Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 5

@ht1515 · Регистрация: 31.01.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

кто-нибудь может мне помочь его составить?
есть формулы http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%B6%D0%B0
я не могу понять как выглядит конечная формула
http://upload.wikimedia.org/ma... 484931.png
вот как тут J меняется например?

@kirasole · 31.05.2011, 21:05

i меняется от 0 до n, где n — количество точек.

@ht1515 · 31.05.2011, 21:07 **[ТС]**

а J? привидите пары i и j
i=0 j=?
i=1 j=0
i=2 j=1 так ?

@kirasole · 31.05.2011, 21:18

Допустим, у Вас есть три точки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_1(0,0)\quad P_2(1,1)\quad P_3(2,4)$
Для каждой точки Вы строите по функции, которая равна 1 в этой точке и нулю в оставшихся двух точках (по формуле, которую Вы привели):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1(x) = \frac{x-1}{0-1}\cdot\frac{x-2}{0-2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_2(x) = \frac{x-0}{1-0}\cdot\frac{x-2}{1-2} = 2x-x^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_3(x) = \frac{x-0}{2-0}\cdot\frac{x-1}{2-1} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x$
После этого вы составляете полином Лагранжа таким образом (полученные функции умножаем на значения y для каждой точки и складываем):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) = 0l_1(x) + 1l_2(x) + 4l_3(x) = x^2$

@ht1515 · 31.05.2011, 21:24 **[ТС]**

это то я понимаю.
а вот как получить
l1(x)=()/() * ()/()
какие иксы там вставлять нет. Я только это не понял. То есть меня алгоритм запутал какие там I J выбирают

@kirasole · 31.05.2011, 21:29

Каждая функция l состоит из n-1 множителя, в котором в числителе стоит x-x_i, а в знаменателе x_j-x_i. j фиксировано для данной l (это номер точки, для которой l равна единице), а i пробегает все оставшиеся точки, кроме j. Т.е. для l_1 вы берёте все иксы, кроме x_1, для l_2 все, кроме x_2 и т.д.

@ht1515 · 31.05.2011, 21:44 **[ТС]**

короче, без демогогии
l0(x)=(x-x0)/(x0-x0) * (x-x1)/(x0-x1) *(x-x2)/(x0-x2)* (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4)
l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) * (x-x1)/(x1-x1) *(x-x2)/(x1-x2)* (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4)
так? но из-а того что делить на ноль нельзя
l0(x)= (x-x1)/(x0-x1) *(x-x2)/(x0-x2)* (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4)
l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) *(x-x2)/(x1-x2)* (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4)

Добавлено через 10 секунд
так оно?

@kirasole · 31.05.2011, 21:50

да, так

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
		1
	Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 5 31.05.2011, 20:55. Показов 1658. Ответов 7 Метки нет (Все метки) кто-нибудь может мне помочь его составить? есть формулы http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%B6%D0%B0 я не могу понять как выглядит конечная формула http://upload.wikimedia.org/ma... 484931.png вот как тут J меняется например? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:05	2
	i меняется от 0 до n, где n — количество точек. 0

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
	31.05.2011, 21:07 [ТС]	3
	а J? привидите пары i и j i=0 j=? i=1 j=0 i=2 j=1 так ? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:18	4
	Допустим, у Вас есть три точки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_1(0,0)\quad P_2(1,1)\quad P_3(2,4)$ Для каждой точки Вы строите по функции, которая равна 1 в этой точке и нулю в оставшихся двух точках (по формуле, которую Вы привели): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1(x) = \frac{x-1}{0-1}\cdot\frac{x-2}{0-2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_2(x) = \frac{x-0}{1-0}\cdot\frac{x-2}{1-2} = 2x-x^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_3(x) = \frac{x-0}{2-0}\cdot\frac{x-1}{2-1} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x$ После этого вы составляете полином Лагранжа таким образом (полученные функции умножаем на значения y для каждой точки и складываем): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) = 0l_1(x) + 1l_2(x) + 4l_3(x) = x^2$ 0

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
	31.05.2011, 21:24 [ТС]	5
	это то я понимаю. а вот как получить l1(x)=()/() * ()/() какие иксы там вставлять нет. Я только это не понял. То есть меня алгоритм запутал какие там I J выбирают 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:29	6
	Каждая функция l состоит из n-1 множителя, в котором в числителе стоит x-x_i, а в знаменателе x_j-x_i. j фиксировано для данной l (это номер точки, для которой l равна единице), а i пробегает все оставшиеся точки, кроме j. Т.е. для l_1 вы берёте все иксы, кроме x_1, для l_2 все, кроме x_2 и т.д. 0

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
	31.05.2011, 21:44 [ТС]	7
	короче, без демогогии l0(x)=(x-x0)/(x0-x0) * (x-x1)/(x0-x1) (x-x2)/(x0-x2) (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4) l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) * (x-x1)/(x1-x1) (x-x2)/(x1-x2) (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4) так? но из-а того что делить на ноль нельзя l0(x)= (x-x1)/(x0-x1) (x-x2)/(x0-x2) (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4) l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) (x-x2)/(x1-x2) (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4) Добавлено через 10 секунд так оно? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:50	8
	да, так 1