Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 5

@ht1515 · Регистрация: 31.01.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

кто-нибудь может мне помочь его составить?
есть формулы http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%B6%D0%B0
я не могу понять как выглядит конечная формула
http://upload.wikimedia.org/ma... 484931.png
вот как тут J меняется например?

@kirasole · 31.05.2011, 21:05

i меняется от 0 до n, где n — количество точек.

@ht1515 · 31.05.2011, 21:07 **[ТС]**

а J? привидите пары i и j
i=0 j=?
i=1 j=0
i=2 j=1 так ?

@kirasole · 31.05.2011, 21:18

Допустим, у Вас есть три точки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_1(0,0)\quad P_2(1,1)\quad P_3(2,4)$
Для каждой точки Вы строите по функции, которая равна 1 в этой точке и нулю в оставшихся двух точках (по формуле, которую Вы привели):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1(x) = \frac{x-1}{0-1}\cdot\frac{x-2}{0-2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_2(x) = \frac{x-0}{1-0}\cdot\frac{x-2}{1-2} = 2x-x^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_3(x) = \frac{x-0}{2-0}\cdot\frac{x-1}{2-1} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x$
После этого вы составляете полином Лагранжа таким образом (полученные функции умножаем на значения y для каждой точки и складываем):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) = 0l_1(x) + 1l_2(x) + 4l_3(x) = x^2$

@ht1515 · 31.05.2011, 21:24 **[ТС]**

это то я понимаю.
а вот как получить
l1(x)=()/() * ()/()
какие иксы там вставлять нет. Я только это не понял. То есть меня алгоритм запутал какие там I J выбирают

@kirasole · 31.05.2011, 21:29

Каждая функция l состоит из n-1 множителя, в котором в числителе стоит x-x_i, а в знаменателе x_j-x_i. j фиксировано для данной l (это номер точки, для которой l равна единице), а i пробегает все оставшиеся точки, кроме j. Т.е. для l_1 вы берёте все иксы, кроме x_1, для l_2 все, кроме x_2 и т.д.

@ht1515 · 31.05.2011, 21:44 **[ТС]**

короче, без демогогии
l0(x)=(x-x0)/(x0-x0) * (x-x1)/(x0-x1) *(x-x2)/(x0-x2)* (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4)
l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) * (x-x1)/(x1-x1) *(x-x2)/(x1-x2)* (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4)
так? но из-а того что делить на ноль нельзя
l0(x)= (x-x1)/(x0-x1) *(x-x2)/(x0-x2)* (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4)
l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) *(x-x2)/(x1-x2)* (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4)

Добавлено через 10 секунд
так оно?

@kirasole · 31.05.2011, 21:50

да, так

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035

	Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 5 31.05.2011, 20:55. Показов 1681. Ответов 7 Метки нет (Все метки) кто-нибудь может мне помочь его составить? есть формулы http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%B6%D0%B0 я не могу понять как выглядит конечная формула http://upload.wikimedia.org/ma... 484931.png вот как тут J меняется например? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:05
	i меняется от 0 до n, где n — количество точек. 0

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
	31.05.2011, 21:07 [ТС]
	а J? привидите пары i и j i=0 j=? i=1 j=0 i=2 j=1 так ? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:18
	Допустим, у Вас есть три точки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_1(0,0)\quad P_2(1,1)\quad P_3(2,4)$ Для каждой точки Вы строите по функции, которая равна 1 в этой точке и нулю в оставшихся двух точках (по формуле, которую Вы привели): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1(x) = \frac{x-1}{0-1}\cdot\frac{x-2}{0-2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_2(x) = \frac{x-0}{1-0}\cdot\frac{x-2}{1-2} = 2x-x^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_3(x) = \frac{x-0}{2-0}\cdot\frac{x-1}{2-1} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x$ После этого вы составляете полином Лагранжа таким образом (полученные функции умножаем на значения y для каждой точки и складываем): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) = 0l_1(x) + 1l_2(x) + 4l_3(x) = x^2$ 0

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
	31.05.2011, 21:24 [ТС]
	это то я понимаю. а вот как получить l1(x)=()/() * ()/() какие иксы там вставлять нет. Я только это не понял. То есть меня алгоритм запутал какие там I J выбирают 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:29
	Каждая функция l состоит из n-1 множителя, в котором в числителе стоит x-x_i, а в знаменателе x_j-x_i. j фиксировано для данной l (это номер точки, для которой l равна единице), а i пробегает все оставшиеся точки, кроме j. Т.е. для l_1 вы берёте все иксы, кроме x_1, для l_2 все, кроме x_2 и т.д. 0

@ht1515 шарпопочитатель 59 / 26 / 7 Регистрация: 31.01.2010 Сообщений: 1,035
	31.05.2011, 21:44 [ТС]
	короче, без демогогии l0(x)=(x-x0)/(x0-x0) * (x-x1)/(x0-x1) (x-x2)/(x0-x2) (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4) l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) * (x-x1)/(x1-x1) (x-x2)/(x1-x2) (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4) так? но из-а того что делить на ноль нельзя l0(x)= (x-x1)/(x0-x1) (x-x2)/(x0-x2) (x-x3)/(x0-x3) * (x-x4)/(x0-x4) l1(x)=(x-x0)/(x1-x0) (x-x2)/(x1-x2) (x-x3)/(x1-x3) * (x-x4)/(x1-x4) Добавлено через 10 секунд так оно? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	31.05.2011, 21:50
	да, так 1