Найти первую производную по таблично заданной функции

@Tanuwa408-V · Регистрация: 05.12.2021

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Прошу помочь мне разобраться до конца в решении данного задания.
Для функций, заданных таблично, найдите аналитическое выражение первой производной.
х: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
у: 7; 24; 63; 136; 255; 432; 679; 1008; 1431.

Вычислила разность производных:
y' = 17; 39; 73; 119; 177; 247; 329; 423.
y'' = 22; 34; 46; 58; 70; 82; 94.
y''' = 12; 12; 12; 12; 12; 12.

Поняла, что делать дальше (интегрируем):
y'''(x) = 12
y''(x) = 12x
y'(x) = 6x^2

Как довести ответ до верного многочлена? что делать с остальными Х и коэффициентами?

Это и будет ответ? y'(x) = 6x^2

@mathmichel · 05.12.2021, 09:23

Сообщение от Tanuwa408-V

Поняла, что делать дальше (интегрируем):

Забыли, что интегрирование проводят с константами, которые подбираются после каждого шага: после первого шага будет не 12х, а 12х+10...

@Tanuwa408-V · 05.12.2021, 09:49 **[ТС]**

А почему 10 ? потому что разница между 12 и 22?
Тогда по логике на третьем шаге будет -5?

Проверку нужно делать? Чтобы убедиться, что верно подобраны коэффициенты?

Добавлено через 2 минуты
y'''(x) = 12
y''(x) = 12x+10
y'(x) = 6x^2+10х-5 (Это ответ окончательный??)

@mathmichel · 05.12.2021, 10:19

Да, правильно

Сообщение от Tanuwa408-V

y'(x) = 6x^2+10х-5 (Это ответ окончательный??)

Что-то не сходится!

@Tanuwa408-V · 05.12.2021, 10:24 **[ТС]**

У меня тоже не сходится при проверке, уже ищу ошибку в разностях

@mathmichel · 05.12.2021, 11:06

При подборе констант мы забыли, что в строках заданы не сами производные, а их разности. Правильные ответы следующие:
y=2x³-x²+6x
y'=6x²-2x+6
y''=12x-2
y'''=12.

@Tanuwa408-V · 05.12.2021, 12:48 **[ТС]**

Точно, вижу теперь разницу и как все отлично сходится в проверке.
То есть нужно соблюдать разность в 10 единиц между ними, и тогда уже подбираются крайние коэффициенты?
Спасибо большое!!
Надеюсь, следующий сама уже разберу по аналогии.

@Tanuwa408-V 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4
		1
	Найти первую производную по таблично заданной функции 05.12.2021, 09:15. Показов 3378. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день! Прошу помочь мне разобраться до конца в решении данного задания. Для функций, заданных таблично, найдите аналитическое выражение первой производной. х: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. у: 7; 24; 63; 136; 255; 432; 679; 1008; 1431. Вычислила разность производных: y' = 17; 39; 73; 119; 177; 247; 329; 423. y'' = 22; 34; 46; 58; 70; 82; 94. y''' = 12; 12; 12; 12; 12; 12. Поняла, что делать дальше (интегрируем): y'''(x) = 12 y''(x) = 12x y'(x) = 6x^2 Как довести ответ до верного многочлена? что делать с остальными Х и коэффициентами? Это и будет ответ? y'(x) = 6x^2 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10743 / 7124 / 3875 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,305
	05.12.2021, 09:23	2
	Сообщение от Tanuwa408-V Поняла, что делать дальше (интегрируем): Забыли, что интегрирование проводят с константами, которые подбираются после каждого шага: после первого шага будет не 12х, а 12х+10... 0

@Tanuwa408-V 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4
	05.12.2021, 09:49 [ТС]	3
	А почему 10 ? потому что разница между 12 и 22? Тогда по логике на третьем шаге будет -5? Проверку нужно делать? Чтобы убедиться, что верно подобраны коэффициенты? Добавлено через 2 минуты y'''(x) = 12 y''(x) = 12x+10 y'(x) = 6x^2+10х-5 (Это ответ окончательный??) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10743 / 7124 / 3875 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,305
	05.12.2021, 10:19	4
	Да, правильно Сообщение от Tanuwa408-V y'(x) = 6x^2+10х-5 (Это ответ окончательный??) Что-то не сходится! 0

@Tanuwa408-V 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4
	05.12.2021, 10:24 [ТС]	5
	У меня тоже не сходится при проверке, уже ищу ошибку в разностях 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10743 / 7124 / 3875 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,305
	05.12.2021, 11:06	6
	При подборе констант мы забыли, что в строках заданы не сами производные, а их разности. Правильные ответы следующие: y=2x³-x²+6x y'=6x²-2x+6 y''=12x-2 y'''=12. 1

@Tanuwa408-V 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4
	05.12.2021, 12:48 [ТС]	7
	Точно, вижу теперь разницу и как все отлично сходится в проверке. То есть нужно соблюдать разность в 10 единиц между ними, и тогда уже подбираются крайние коэффициенты? Спасибо большое!! Надеюсь, следующий сама уже разберу по аналогии. 0

Опции темы