Квадратный корень методом Ньютона

@Jaguar · Регистрация: 06.08.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Тут нашел случайно на каком-то сайте алгоритм как вычислять квадратный корень методом Ньютона.Ну так вот я что-то не понимаю , что значит (где i - номер итерации).Я пробывал вычислть корень из 4, но вычисляет неправильно, не знаю что делать.Можете пожалуйста по подробнее объяснить мне эту формулу.Просто на уроке запрещают калькулятором пользоваться, а решать-то надо.

Вот уравнение:
__________________________
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{i+1} = 0.5 * ({a}_{i} + x/{a}_{i})$ , где i -- номер итерации.
_________________

@dampir_sanek · 21.01.2011, 01:11

Jaguar, в уме не посчитаешь. Это итерационный метод поиска корней, предназначен для программирования поиска корня на ЭВМ. Итерация = это номер шага. Начинается с 1 и до определенного N, или пока погрешность не достигнет нужного значения. Одним словом численный метод.

@Black Fregat · 21.01.2011, 01:37

Ну почему, если точность большая не нужна, а первое приближение взять достаточно близко, то за 1-2 итерации получим приемлемый результат, можно и на бумажке посчитать.

Гораздо забавнее, что есть прямой метод вычисления корня "в столбик", цифра за цифрой. В старых школьных учебниках можно найти. Если интересно - напишу.

@Jaguar · 21.01.2011, 01:42 **[ТС]**

Black Fregat , напишите пожалуйста

@easybudda · 21.01.2011, 01:56

Jaguar, а в гугле Вас забанили?
Правило извлечения квадратного корня из натурального числа

ну ещё можно так посчитать, если вдруг под рукой таблицы натуральных логарифмов окажутся:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x} = {e}^{\frac{\ln x}{2}}$

@Jaguar · 21.01.2011, 02:12 **[ТС]**

спасибо буду разбираться

@Black Fregat · 21.01.2011, 02:49

Теоретическая основа проста: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(10a+b)}^{2} = 100{a}^{2} + 20ab + {b}^{2} = 100{a}^{2} + (20a+b)*b$

Начнем с 3-значных чисел
625

отделяем две последние цифры:
6'25

Корень из 6 (с недобором) 2, возводим в квадрат = 4, вычитаем, сносим 2 цифры

Code
1
2
3
4
6'25 -> 2
4
----
22'5

Основной шаг процесса: в получившемся числе отбрасываем последнюю цифру (получаем 22) и делим на удвоенный результат(4) - получаем следующую цифру. Приписываем ее же к результату и умножаем (если не попали и получили больше, возможно, надо будет уменьшить на 1):

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
6'25 -> 25
4
----
22'5
 4'5 x 5
225
----
   0

Переход к многозначным числам происходит повторением последнего шага: отделяем две последние цифры, из полученного числа извлекаем корень, как мв уже умеем, сноси следующие две цифры, продолжаем процесс:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2 -> 1,4142135...
1
---
10'0
  2'5 x 5
125 - перебор
  2'4 x 4
  96
----
   40'0
   28'1 x 1
   281
   ----
   1190'0
    282'4 x 4
   11296
   ------
     6040'0
     2828'2 x 2
     56564
     --------
       38360'0
       28284'1 x 1
       282841
       -------
       1007590'0
        282842'3 x 3
        848526 9
       ----------
        15906310'0
         2828426'5 x 5

Добавлено через 21 минуту
Еще пример:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
3 -> 1,7320508...
1
---
20'0
 2'9 x 9
261 - перебор
 2'8 x 8
226 - перебор
 2'7 x 7
189
---
 110'0
  34'3 x 3
 1029
 ----
   710'0
   346'2 x 2
   6924
   -----
     1760'0
     3464'0 x 0
            0
     ------
     176000'0
       34640'5 x 5
     1732025
     --------
        279750'0
        346410'0 x 0
                  0
        --------
        27975000'0      
          3464100'8 x 8

@Галина Борисовн · 21.01.2011, 13:45

Вот так выглядит итерационный метод Ньютона
Чем ближе к истине начальное приближение, тем быстрее метод сходится.

@Jaguar · 21.01.2011, 16:21 **[ТС]**

Галина Борисовн ,easybudda , Black Fregat
Спасибо, пойду решать

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833

	Квадратный корень методом Ньютона 21.01.2011, 01:05. Показов 18556. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Тут нашел случайно на каком-то сайте алгоритм как вычислять квадратный корень методом Ньютона.Ну так вот я что-то не понимаю , что значит (где i - номер итерации).Я пробывал вычислть корень из 4, но вычисляет неправильно, не знаю что делать.Можете пожалуйста по подробнее объяснить мне эту формулу.Просто на уроке запрещают калькулятором пользоваться, а решать-то надо. Вот уравнение: __________________________ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{i+1} = 0.5 * ({a}_{i} + x/{a}_{i})$ , где i -- номер итерации. _________________ 0

@dampir_sanek 152 / 150 / 44 Регистрация: 09.02.2010 Сообщений: 407
	21.01.2011, 01:11
	Jaguar, в уме не посчитаешь. Это итерационный метод поиска корней, предназначен для программирования поиска корня на ЭВМ. Итерация = это номер шага. Начинается с 1 и до определенного N, или пока погрешность не достигнет нужного значения. Одним словом численный метод. 1

@Black Fregat Фрилансер 3709 / 2082 / 567 Регистрация: 31.05.2009 Сообщений: 6,683
	21.01.2011, 01:37
	Ну почему, если точность большая не нужна, а первое приближение взять достаточно близко, то за 1-2 итерации получим приемлемый результат, можно и на бумажке посчитать. Гораздо забавнее, что есть прямой метод вычисления корня "в столбик", цифра за цифрой. В старых школьных учебниках можно найти. Если интересно - напишу. 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	21.01.2011, 01:42 [ТС]
	Black Fregat , напишите пожалуйста 0

@easybudda Модератор 12843 / 7592 / 1766 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,973
	21.01.2011, 01:56
	Jaguar, а в гугле Вас забанили? Правило извлечения квадратного корня из натурального числа ну ещё можно так посчитать, если вдруг под рукой таблицы натуральных логарифмов окажутся: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x} = {e}^{\frac{\ln x}{2}}$ 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	21.01.2011, 02:12 [ТС]
	спасибо буду разбираться 0

@Галина Борисовн 2835 / 2132 / 87 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 3,194
	21.01.2011, 13:45
	Вот так выглядит итерационный метод Ньютона Чем ближе к истине начальное приближение, тем быстрее метод сходится. Миниатюры 4

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	21.01.2011, 16:21 [ТС]
	Галина Борисовн ,easybudda , Black Fregat Спасибо, пойду решать 0