Схема Горнера

@nb_95 · Регистрация: 21.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Поясните, пожалуйста, почему при вычислении значений многочлена по схеме Горнера наблюдаются погрешности и откуда они берутся?

@Том Ардер · 31.05.2017, 11:51

Вопрос "ни о чём". Нужны конкретные данные.

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@jogano · 31.05.2017, 17:16

Можно подумать, что при вычислении значения многочлена прямым образом, путём подстановки х в сам многочлен, погрешностей нет...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\left(\sum_{i=1}^{n}a_ix^i \right)=\sum_{i=1}^{n}\left(a_i i x^{i-1}dx+x^i da_i \right)=\sum_{i=1}^{n}a_ix^i\left(i \delta x+\delta a_i \right)$
Это абсолютная погрешность значения многочлена. И абсолютная погрешность каждого слагаемого пропорциональна самому слагаемому и линейной комбинации относительных погрешностей подставляемого х и коэффициента. И, как видно из формулы, чем больше степень при х, тем сильнее погрешность х влияет на итоговую погрешность этого слагаемого.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@nb_95 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.05.2016 Сообщений: 8

	Схема Горнера 31.05.2017, 11:42. Показов 1573. Ответов 2 Метки численные методы (Все метки) Поясните, пожалуйста, почему при вычислении значений многочлена по схеме Горнера наблюдаются погрешности и откуда они берутся? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	31.05.2017, 17:16
	Можно подумать, что при вычислении значения многочлена прямым образом, путём подстановки х в сам многочлен, погрешностей нет... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\left(\sum_{i=1}^{n}a_ix^i \right)=\sum_{i=1}^{n}\left(a_i i x^{i-1}dx+x^i da_i \right)=\sum_{i=1}^{n}a_ix^i\left(i \delta x+\delta a_i \right)$ Это абсолютная погрешность значения многочлена. И абсолютная погрешность каждого слагаемого пропорциональна самому слагаемому и линейной комбинации относительных погрешностей подставляемого х и коэффициента. И, как видно из формулы, чем больше степень при х, тем сильнее погрешность х влияет на итоговую погрешность этого слагаемого. 0