Решение методом дихотомии ( деление отрезка пополам)

@Yulia_sko.kz · Регистрация: 06.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Помогите разобраться ,первую итерацию рассчитала и застряла...

Задание 1:
Вычислить указанное минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод половинного деления:
Точку х* определить с точностью до 10^-2.
f(x) = -1/2x^2 + 10x lg(x/e), отрезок[1.5;2],

Первая итерация.
Разделим отрезок [1.5,2] на четыре равные части и найдем значения функции f(x) в полученных точках:
х1 = 1.5, f(х1) = -5.03,
х2 = 2, f(х2) = -4.6,
х3 = 1.625 приближенно 1.63, f(х3) =-4.92
х4 = 1.75, f(х4) = -4,86
х5 = 1.875 приближенно 1.88, f(х5) =-4.77.
Выберем среди полученных значений функции наибольшее:

min f(xi)= f(х1) = -5.03
Следовательно, отрезок локализации на следующую итерацию будет равен ....

@jogano · 08.05.2016, 17:24

Первое слагаемое функции это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2x^2}$ (обычно это имеют в виду студенты, когда так пишут), или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{x^2}{2}$

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 17:29 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}{x}^{2}+10lg(\frac{x}{e})$ вот так

@jogano · 08.05.2016, 17:45

В редакторе формул кириллицей писать не выйдет.
После 10 забыли х, под логарифмом уже в степени е, а не делить на е...
Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-\frac{x^2}{2}+10x lg\frac{x}{e}$ возрастающая. Лучше, конечно, взять производную и искать корень производной на указанном отрезке (а для данной функции корня нет - f растёт). А если вашим методом - среди всех концов найти два соседних минимальных значения, и этот отрезок взять за новый. В вашем случае это отрезок [1,5; 1,625]. Обратно делите на части и т.д.

Добавлено через 6 минут
Точнее: среди точек 1,5; 1,625; 1,75; 1,875; 2 найти точку xi с минимальным значением f(xi), дальше взять отрезок
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x_{i-1};x_i\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)<f\left(x_{i+1} \right)\\\left[ x_i;x_{i+1}\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)>f\left(x_{i+1} \right)$

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 17:53 **[ТС]**

да, Вы правы забыла х после 10, а если как Вы говорите корней, так как функция возрастающая-не стоит ли тогда прекратить решение? Типо ответ: нет корней?А то меня это напрягает...

@jogano · 08.05.2016, 18:00

Ну, я говорю - это такое дело... Вам же нужно доказать, а не ответить преподавателю "а вот на киберфоруме мне сказали...".
Всё сведётся к ответу 1,5 с точностью до 0,01

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:07 **[ТС]**

а метод Фибоначчи можете проверить-подсказать? я там тоже ближе к концу застряла с этой же функцией..

@jogano · 08.05.2016, 18:10

Вложение там не открывается. Условие ручками.

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:15 **[ТС]**

Вложение 688383

Комментарий модератора

ПОВТОРНОЕ нарушение Правил форума, пункт 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:21 **[ТС]**

а можно на почту тогда?

@VSI · 08.05.2016, 18:24

Сообщение от Yulia_sko.kz

а можно на почту тогда?

Увы... Пользуйтесь Редактором формул (смотрите ниже на странице).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .	Многопоточность в C#: Threadpool UnmanagedCoder 28.03.2025 Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .	Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123

	Решение методом дихотомии ( деление отрезка пополам) 07.05.2016, 12:29. Показов 711. Ответов 10 Метки методы (Все метки) Всем привет! Помогите разобраться ,первую итерацию рассчитала и застряла... Задание 1: Вычислить указанное минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод половинного деления: Точку х* определить с точностью до 10^-2. f(x) = -1/2x^2 + 10x lg(x/e), отрезок[1.5;2], Первая итерация. Разделим отрезок [1.5,2] на четыре равные части и найдем значения функции f(x) в полученных точках: х1 = 1.5, f(х1) = -5.03, х2 = 2, f(х2) = -4.6, х3 = 1.625 приближенно 1.63, f(х3) =-4.92 х4 = 1.75, f(х4) = -4,86 х5 = 1.875 приближенно 1.88, f(х5) =-4.77. Выберем среди полученных значений функции наибольшее: min f(xi)= f(х1) = -5.03 Следовательно, отрезок локализации на следующую итерацию будет равен .... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 17:24
	Первое слагаемое функции это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2x^2}$ (обычно это имеют в виду студенты, когда так пишут), или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{x^2}{2}$ 0

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 17:29 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}{x}^{2}+10lg(\frac{x}{e})$ вот так 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 17:45
	В редакторе формул кириллицей писать не выйдет. После 10 забыли х, под логарифмом уже в степени е, а не делить на е... Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-\frac{x^2}{2}+10x lg\frac{x}{e}$ возрастающая. Лучше, конечно, взять производную и искать корень производной на указанном отрезке (а для данной функции корня нет - f растёт). А если вашим методом - среди всех концов найти два соседних минимальных значения, и этот отрезок взять за новый. В вашем случае это отрезок [1,5; 1,625]. Обратно делите на части и т.д. Добавлено через 6 минут Точнее: среди точек 1,5; 1,625; 1,75; 1,875; 2 найти точку xi с минимальным значением f(xi), дальше взять отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x_{i-1};x_i\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)<f\left(x_{i+1} \right)\\\left[ x_i;x_{i+1}\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)>f\left(x_{i+1} \right)$ 1

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 17:53 [ТС]
	да, Вы правы забыла х после 10, а если как Вы говорите корней, так как функция возрастающая-не стоит ли тогда прекратить решение? Типо ответ: нет корней?А то меня это напрягает... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 18:00
	Ну, я говорю - это такое дело... Вам же нужно доказать, а не ответить преподавателю "а вот на киберфоруме мне сказали...". Всё сведётся к ответу 1,5 с точностью до 0,01 Миниатюры 1

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 18:07 [ТС]
	а метод Фибоначчи можете проверить-подсказать? я там тоже ближе к концу застряла с этой же функцией.. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 18:10
	Вложение там не открывается. Условие ручками. 0

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 18:21 [ТС]
	а можно на почту тогда? 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5277 / 4059 / 1389 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,429
	08.05.2016, 18:24
	Сообщение от Yulia_sko.kz а можно на почту тогда? Увы... Пользуйтесь Редактором формул (смотрите ниже на странице). 0