Решение методом дихотомии ( деление отрезка пополам)

@Yulia_sko.kz · Регистрация: 06.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Помогите разобраться ,первую итерацию рассчитала и застряла...

Задание 1:
Вычислить указанное минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод половинного деления:
Точку х* определить с точностью до 10^-2.
f(x) = -1/2x^2 + 10x lg(x/e), отрезок[1.5;2],

Первая итерация.
Разделим отрезок [1.5,2] на четыре равные части и найдем значения функции f(x) в полученных точках:
х1 = 1.5, f(х1) = -5.03,
х2 = 2, f(х2) = -4.6,
х3 = 1.625 приближенно 1.63, f(х3) =-4.92
х4 = 1.75, f(х4) = -4,86
х5 = 1.875 приближенно 1.88, f(х5) =-4.77.
Выберем среди полученных значений функции наибольшее:

min f(xi)= f(х1) = -5.03
Следовательно, отрезок локализации на следующую итерацию будет равен ....

@jogano · 08.05.2016, 17:24

Первое слагаемое функции это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2x^2}$ (обычно это имеют в виду студенты, когда так пишут), или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{x^2}{2}$

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 17:29 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}{x}^{2}+10lg(\frac{x}{e})$ вот так

@jogano · 08.05.2016, 17:45

В редакторе формул кириллицей писать не выйдет.
После 10 забыли х, под логарифмом уже в степени е, а не делить на е...
Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-\frac{x^2}{2}+10x lg\frac{x}{e}$ возрастающая. Лучше, конечно, взять производную и искать корень производной на указанном отрезке (а для данной функции корня нет - f растёт). А если вашим методом - среди всех концов найти два соседних минимальных значения, и этот отрезок взять за новый. В вашем случае это отрезок [1,5; 1,625]. Обратно делите на части и т.д.

Добавлено через 6 минут
Точнее: среди точек 1,5; 1,625; 1,75; 1,875; 2 найти точку xi с минимальным значением f(xi), дальше взять отрезок
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x_{i-1};x_i\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)<f\left(x_{i+1} \right)\\\left[ x_i;x_{i+1}\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)>f\left(x_{i+1} \right)$

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 17:53 **[ТС]**

да, Вы правы забыла х после 10, а если как Вы говорите корней, так как функция возрастающая-не стоит ли тогда прекратить решение? Типо ответ: нет корней?А то меня это напрягает...

@jogano · 08.05.2016, 18:00

Ну, я говорю - это такое дело... Вам же нужно доказать, а не ответить преподавателю "а вот на киберфоруме мне сказали...".
Всё сведётся к ответу 1,5 с точностью до 0,01

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:07 **[ТС]**

а метод Фибоначчи можете проверить-подсказать? я там тоже ближе к концу застряла с этой же функцией..

@jogano · 08.05.2016, 18:10

Вложение там не открывается. Условие ручками.

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:15 **[ТС]**

Вложение 688383

Комментарий модератора

ПОВТОРНОЕ нарушение Правил форума, пункт 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:21 **[ТС]**

а можно на почту тогда?

@VSI · 08.05.2016, 18:24

Сообщение от Yulia_sko.kz

а можно на почту тогда?

Увы... Пользуйтесь Редактором формул (смотрите ниже на странице).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123

	Решение методом дихотомии ( деление отрезка пополам) 07.05.2016, 12:29. Показов 715. Ответов 10 Метки методы (Все метки) Всем привет! Помогите разобраться ,первую итерацию рассчитала и застряла... Задание 1: Вычислить указанное минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод половинного деления: Точку х* определить с точностью до 10^-2. f(x) = -1/2x^2 + 10x lg(x/e), отрезок[1.5;2], Первая итерация. Разделим отрезок [1.5,2] на четыре равные части и найдем значения функции f(x) в полученных точках: х1 = 1.5, f(х1) = -5.03, х2 = 2, f(х2) = -4.6, х3 = 1.625 приближенно 1.63, f(х3) =-4.92 х4 = 1.75, f(х4) = -4,86 х5 = 1.875 приближенно 1.88, f(х5) =-4.77. Выберем среди полученных значений функции наибольшее: min f(xi)= f(х1) = -5.03 Следовательно, отрезок локализации на следующую итерацию будет равен .... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 17:24
	Первое слагаемое функции это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2x^2}$ (обычно это имеют в виду студенты, когда так пишут), или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{x^2}{2}$ 0

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 17:29 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}{x}^{2}+10lg(\frac{x}{e})$ вот так 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 17:45
	В редакторе формул кириллицей писать не выйдет. После 10 забыли х, под логарифмом уже в степени е, а не делить на е... Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-\frac{x^2}{2}+10x lg\frac{x}{e}$ возрастающая. Лучше, конечно, взять производную и искать корень производной на указанном отрезке (а для данной функции корня нет - f растёт). А если вашим методом - среди всех концов найти два соседних минимальных значения, и этот отрезок взять за новый. В вашем случае это отрезок [1,5; 1,625]. Обратно делите на части и т.д. Добавлено через 6 минут Точнее: среди точек 1,5; 1,625; 1,75; 1,875; 2 найти точку xi с минимальным значением f(xi), дальше взять отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x_{i-1};x_i\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)<f\left(x_{i+1} \right)\\\left[ x_i;x_{i+1}\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)>f\left(x_{i+1} \right)$ 1

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 17:53 [ТС]
	да, Вы правы забыла х после 10, а если как Вы говорите корней, так как функция возрастающая-не стоит ли тогда прекратить решение? Типо ответ: нет корней?А то меня это напрягает... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 18:00
	Ну, я говорю - это такое дело... Вам же нужно доказать, а не ответить преподавателю "а вот на киберфоруме мне сказали...". Всё сведётся к ответу 1,5 с точностью до 0,01 Миниатюры 1

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 18:07 [ТС]
	а метод Фибоначчи можете проверить-подсказать? я там тоже ближе к концу застряла с этой же функцией.. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 18:10
	Вложение там не открывается. Условие ручками. 0

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 18:21 [ТС]
	а можно на почту тогда? 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5277 / 4059 / 1389 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,429
	08.05.2016, 18:24
	Сообщение от Yulia_sko.kz а можно на почту тогда? Увы... Пользуйтесь Редактором формул (смотрите ниже на странице). 0