Решение методом дихотомии ( деление отрезка пополам)

@Yulia_sko.kz · Регистрация: 06.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Помогите разобраться ,первую итерацию рассчитала и застряла...

Задание 1:
Вычислить указанное минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод половинного деления:
Точку х* определить с точностью до 10^-2.
f(x) = -1/2x^2 + 10x lg(x/e), отрезок[1.5;2],

Первая итерация.
Разделим отрезок [1.5,2] на четыре равные части и найдем значения функции f(x) в полученных точках:
х1 = 1.5, f(х1) = -5.03,
х2 = 2, f(х2) = -4.6,
х3 = 1.625 приближенно 1.63, f(х3) =-4.92
х4 = 1.75, f(х4) = -4,86
х5 = 1.875 приближенно 1.88, f(х5) =-4.77.
Выберем среди полученных значений функции наибольшее:

min f(xi)= f(х1) = -5.03
Следовательно, отрезок локализации на следующую итерацию будет равен ....

@jogano · 08.05.2016, 17:24

Первое слагаемое функции это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2x^2}$ (обычно это имеют в виду студенты, когда так пишут), или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{x^2}{2}$

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 17:29 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}{x}^{2}+10lg(\frac{x}{e})$ вот так

@jogano · 08.05.2016, 17:45

В редакторе формул кириллицей писать не выйдет.
После 10 забыли х, под логарифмом уже в степени е, а не делить на е...
Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-\frac{x^2}{2}+10x lg\frac{x}{e}$ возрастающая. Лучше, конечно, взять производную и искать корень производной на указанном отрезке (а для данной функции корня нет - f растёт). А если вашим методом - среди всех концов найти два соседних минимальных значения, и этот отрезок взять за новый. В вашем случае это отрезок [1,5; 1,625]. Обратно делите на части и т.д.

Добавлено через 6 минут
Точнее: среди точек 1,5; 1,625; 1,75; 1,875; 2 найти точку xi с минимальным значением f(xi), дальше взять отрезок
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x_{i-1};x_i\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)<f\left(x_{i+1} \right)\\\left[ x_i;x_{i+1}\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)>f\left(x_{i+1} \right)$

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 17:53 **[ТС]**

да, Вы правы забыла х после 10, а если как Вы говорите корней, так как функция возрастающая-не стоит ли тогда прекратить решение? Типо ответ: нет корней?А то меня это напрягает...

@jogano · 08.05.2016, 18:00

Ну, я говорю - это такое дело... Вам же нужно доказать, а не ответить преподавателю "а вот на киберфоруме мне сказали...".
Всё сведётся к ответу 1,5 с точностью до 0,01

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:07 **[ТС]**

а метод Фибоначчи можете проверить-подсказать? я там тоже ближе к концу застряла с этой же функцией..

@jogano · 08.05.2016, 18:10

Вложение там не открывается. Условие ручками.

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:15 **[ТС]**

Вложение 688383

Комментарий модератора

ПОВТОРНОЕ нарушение Правил форума, пункт 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

@Yulia_sko.kz · 08.05.2016, 18:21 **[ТС]**

а можно на почту тогда?

@VSI · 08.05.2016, 18:24

Сообщение от Yulia_sko.kz

а можно на почту тогда?

Увы... Пользуйтесь Редактором формул (смотрите ниже на странице).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сайт компании Red-Star-Soft переехал на новый хостинг! Etyuhibosecyu 06.03.2025 Как и советовал Rius, я покинул хостинг от "Ru-Center" и перенес сайт red-star-soft. com на хостинг с более позитивными отзывами (спойлер: найти его было далеко не просто) (чтобы прочитать текст,. . .	Альтернативная сериализация в Java: сравнение Kryo, Protobuf и Avro Jamaican 06.03.2025 Сериализация — один из краеугольных процессов в Java-разработке. Превращение объектов в поток байтов для хранения или передачи по сети с последующим восстановлением звучит просто, но реализация этого. . .	Битва Java-кешей: Сравниваем Ehcache, Caffeine и Hazelcast Jamaican 06.03.2025 Производительность — вечный Святой Грааль для Java-разработчиков. Мы оптимизируем алгоритмы, настраиваем JVM, распараллеливаем процессы, но неизменно приходим к одному и тому же средству ускорения —. . .	Параметры подтверждения сообщения Kafka Jamaican 06.03.2025 Среди распределённых систем и высоконагруженных приложений Apache Kafka занимает особое место. Эта платформа потоковой обработки данных давно стала стандартом де-факто для организаций, которым. . .	Оптимизация времени запуска Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Вы когда-нибудь сидели, барабаня пальцами по столу, пока ваше Spring Boot приложение медленно поднимается? Этот момент, когда вы успеваете сходить за кофе, пообщаться с коллегами и вернуться, а. . .
Деплой Kubernetes в Java: масштабирование Spring Boot приложений Jamaican 06.03.2025 Когда ваше Spring Boot приложение внезапно получает всплеск трафика или требует плавного обновления без простоя — традиционные методы деплоя часто пасуют. Именно здесь на сцену выходит Kubernetes —. . .	Бессерверные приложения Java: сравнение AWS Lambda и Azure Functions Jamaican 06.03.2025 Что такое "бессерверные приложения" и почему они так привлекательны? Вопреки названию, серверы никуда не исчезли — просто теперь управление инфраструктурой перекладывается на плечи облачного. . .	Безопасность микросервисов с OAuth2 и OpenID Connect Jamaican 06.03.2025 С ростом популярности микросервисов растут и проблемы, связанные с их безопасностью. В отличие от монолитных приложений, где безопасность можно было обеспечить централизованно, микросервисная. . .	Структурное логирование в Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Представьте, что вы управляете сотней микросервисов в продакшн-среде. Внезапно один из сервисов начинает давать сбои, и вам нужно срочно выяснить причину. Вы открываете логи и видите бесконечные. . .	Предотвращение XSS, CSRF и SQL-инъекций в JavaScript bytestream 05.03.2025 В эпоху цифровизации безопасность веб-приложений становится не просто рекомендацией, а жизненной необходимостью. Если вы разрабатываете приложения на JavaScript, вам наверняка знакома эта. . .

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
		1
	Решение методом дихотомии ( деление отрезка пополам) 07.05.2016, 12:29. Показов 709. Ответов 10 Метки методы (Все метки) Всем привет! Помогите разобраться ,первую итерацию рассчитала и застряла... Задание 1: Вычислить указанное минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод половинного деления: Точку х* определить с точностью до 10^-2. f(x) = -1/2x^2 + 10x lg(x/e), отрезок[1.5;2], Первая итерация. Разделим отрезок [1.5,2] на четыре равные части и найдем значения функции f(x) в полученных точках: х1 = 1.5, f(х1) = -5.03, х2 = 2, f(х2) = -4.6, х3 = 1.625 приближенно 1.63, f(х3) =-4.92 х4 = 1.75, f(х4) = -4,86 х5 = 1.875 приближенно 1.88, f(х5) =-4.77. Выберем среди полученных значений функции наибольшее: min f(xi)= f(х1) = -5.03 Следовательно, отрезок локализации на следующую итерацию будет равен .... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 17:24	2
	Первое слагаемое функции это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2x^2}$ (обычно это имеют в виду студенты, когда так пишут), или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{x^2}{2}$ 0

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 17:29 [ТС]	3
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}{x}^{2}+10lg(\frac{x}{e})$ вот так 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 17:45	4
	В редакторе формул кириллицей писать не выйдет. После 10 забыли х, под логарифмом уже в степени е, а не делить на е... Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-\frac{x^2}{2}+10x lg\frac{x}{e}$ возрастающая. Лучше, конечно, взять производную и искать корень производной на указанном отрезке (а для данной функции корня нет - f растёт). А если вашим методом - среди всех концов найти два соседних минимальных значения, и этот отрезок взять за новый. В вашем случае это отрезок [1,5; 1,625]. Обратно делите на части и т.д. Добавлено через 6 минут Точнее: среди точек 1,5; 1,625; 1,75; 1,875; 2 найти точку xi с минимальным значением f(xi), дальше взять отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x_{i-1};x_i\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)<f\left(x_{i+1} \right)\\\left[ x_i;x_{i+1}\right], \: if \: f\left(x_{i-1} \right)>f\left(x_{i+1} \right)$ 1

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 17:53 [ТС]	5
	да, Вы правы забыла х после 10, а если как Вы говорите корней, так как функция возрастающая-не стоит ли тогда прекратить решение? Типо ответ: нет корней?А то меня это напрягает... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 18:00	6
	Ну, я говорю - это такое дело... Вам же нужно доказать, а не ответить преподавателю "а вот на киберфоруме мне сказали...". Всё сведётся к ответу 1,5 с точностью до 0,01 Миниатюры 1

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 18:07 [ТС]	7
	а метод Фибоначчи можете проверить-подсказать? я там тоже ближе к концу застряла с этой же функцией.. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.05.2016, 18:10	8
	Вложение там не открывается. Условие ручками. 0

@Yulia_sko.kz 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2011 Сообщений: 123
	08.05.2016, 18:21 [ТС]	10
	а можно на почту тогда? 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5277 / 4059 / 1389 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,429
	08.05.2016, 18:24	11
	Сообщение от Yulia_sko.kz а можно на почту тогда? Увы... Пользуйтесь Редактором формул (смотрите ниже на странице). 0