интерполяционный многочлен

@Галочка Громова · Регистрация: 10.02.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

привет. в этот раздел пишу впервые, не знаю сможете ли помочь.
Всей группой на паре решали одну задачу по теме интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра, как его сосчитать знаем, как найти числа (числители дробей знаем), но как найти определяющий многочлен( точнее кратность корней) - НЕ ПОНЯЛИ. (мой вопрос: как найти определяющий многочлен?????)

вот условие:
для функции f(h)=e^h построить интерпол. мног. Л-С, если
х1=1, х2=2, х3=3 и

p(1)=e p(2)=e^2 p(3)=e^3
p'(1)=e p'(2)=2e p'(3)=3e^2

ПОЧЕМУ определяющий многочлен имеет вид q(h)=(h-1)^2(h-2)(h-3) , а не такой вид
q(h)=(h-1)^2(h-2)^2(h-3)^2

@Eugeniy · 16.09.2010, 00:33

Галочка Громова, есть большая разница между интерполирующими и апроксимирующими многочленами. В даном случае условие для p(x) записаны, как для апроксимирующего многочлена функции f(x) = exp(x) , а q(h) это просто многочлен проходящий через три фиксированные точки, честно говоря связи между ними я никакой не наблюдаю. Как мне кажется Вам надо было построить именно апроксимирующий многочлен методом интерполяции Лагранжа (или Сильвестра) используя условия для p(x). Хоть условия для p'(x) свидетельствуют о кратности корней данного многочлена, но они Вам здесь, как мне кажется, не сильно и нужны, ведь корни будующего многочлена Вам заранее не известны.

@Галочка Громова · 16.09.2010, 01:31 **[ТС]**

на наших лекциях по алгебре вообще слова опроксимирующего многочлена не звучало (это типо приближенно!?), а определяющим многочленом является МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН.
нам всем в группе не понятно, почему степени минимального многочлена именно такие???

@Eugeniy · 16.09.2010, 02:30

Галочка Громова, понятие минимального многочлена в алгебре весьма обширно. Минимальный многочлен чего? В каком поле?
Я не понимаю, как связаны между собой f(h) = e^h и q(h)?
Что Вы здесь интерполируете?

@Галочка Громова · 16.09.2010, 11:31 **[ТС]**

искомый многочлен р и функция f связаны условиями:
p(hk)=f(hk) к-это индекс, аш-катый
p'(hk)=f'(hk)
p''(hk)=f''(hk) и так далее до производной порядка (mk-1) тоже к-индекс

а вот и связь с q(h):

p(h) : q(h) - (деление) далее происходит разложение этой простой дроби на простейшие и далее задача сводится к нахождению числителей (простых чисел).

эту тему я нашла также в книге Гантмахера "теория матриц" (гл. 5, стр 108), но там по условию дан просто уже q(h), а у меня он не задан, но дана эта функция, но q(h) надо самим найти. но как определить кратность?
ещё, степень p(h) равна (n-1) ,а вот q(h) есть n.
а n=m1+m2+...+ms ,где mk как раз и кратность моих трёх заданных значений.

@Галочка Громова 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.02.2010 Сообщений: 36
		1
	интерполяционный многочлен 16.09.2010, 00:23. Показов 2063. Ответов 4 Метки нет (Все метки) привет. в этот раздел пишу впервые, не знаю сможете ли помочь. Всей группой на паре решали одну задачу по теме интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра, как его сосчитать знаем, как найти числа (числители дробей знаем), но как найти определяющий многочлен( точнее кратность корней) - НЕ ПОНЯЛИ. (мой вопрос: как найти определяющий многочлен?????) вот условие: для функции f(h)=e^h построить интерпол. мног. Л-С, если х1=1, х2=2, х3=3 и p(1)=e p(2)=e^2 p(3)=e^3 p'(1)=e p'(2)=2e p'(3)=3e^2 ПОЧЕМУ определяющий многочлен имеет вид q(h)=(h-1)^2(h-2)(h-3) , а не такой вид q(h)=(h-1)^2(h-2)^2(h-3)^2 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	16.09.2010, 00:33	2
	Галочка Громова, есть большая разница между интерполирующими и апроксимирующими многочленами. В даном случае условие для p(x) записаны, как для апроксимирующего многочлена функции f(x) = exp(x) , а q(h) это просто многочлен проходящий через три фиксированные точки, честно говоря связи между ними я никакой не наблюдаю. Как мне кажется Вам надо было построить именно апроксимирующий многочлен методом интерполяции Лагранжа (или Сильвестра) используя условия для p(x). Хоть условия для p'(x) свидетельствуют о кратности корней данного многочлена, но они Вам здесь, как мне кажется, не сильно и нужны, ведь корни будующего многочлена Вам заранее не известны. 0

@Галочка Громова 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.02.2010 Сообщений: 36
	16.09.2010, 01:31 [ТС]	3
	на наших лекциях по алгебре вообще слова опроксимирующего многочлена не звучало (это типо приближенно!?), а определяющим многочленом является МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН. нам всем в группе не понятно, почему степени минимального многочлена именно такие??? 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	16.09.2010, 02:30	4
	Галочка Громова, понятие минимального многочлена в алгебре весьма обширно. Минимальный многочлен чего? В каком поле? Я не понимаю, как связаны между собой f(h) = e^h и q(h)? Что Вы здесь интерполируете? 0

@Галочка Громова 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.02.2010 Сообщений: 36
	16.09.2010, 11:31 [ТС]	5
	искомый многочлен р и функция f связаны условиями: p(hk)=f(hk) к-это индекс, аш-катый p'(hk)=f'(hk) p''(hk)=f''(hk) и так далее до производной порядка (mk-1) тоже к-индекс а вот и связь с q(h): p(h) : q(h) - (деление) далее происходит разложение этой простой дроби на простейшие и далее задача сводится к нахождению числителей (простых чисел). эту тему я нашла также в книге Гантмахера "теория матриц" (гл. 5, стр 108), но там по условию дан просто уже q(h), а у меня он не задан, но дана эта функция, но q(h) надо самим найти. но как определить кратность? ещё, степень p(h) равна (n-1) ,а вот q(h) есть n. а n=m1+m2+...+ms ,где mk как раз и кратность моих трёх заданных значений. 0