Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.82/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.82
1 / 1 / 0
Регистрация: 10.02.2010
Сообщений: 36

интерполяционный многочлен

16.09.2010, 00:23. Показов 2085. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
привет. в этот раздел пишу впервые, не знаю сможете ли помочь.
Всей группой на паре решали одну задачу по теме интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра, как его сосчитать знаем, как найти числа (числители дробей знаем), но как найти определяющий многочлен( точнее кратность корней) - НЕ ПОНЯЛИ. (мой вопрос: как найти определяющий многочлен?????)

вот условие:
для функции f(h)=e^h построить интерпол. мног. Л-С, если
х1=1, х2=2, х3=3 и

p(1)=e p(2)=e^2 p(3)=e^3
p'(1)=e p'(2)=2e p'(3)=3e^2

ПОЧЕМУ определяющий многочлен имеет вид q(h)=(h-1)^2(h-2)(h-3) , а не такой вид
q(h)=(h-1)^2(h-2)^2(h-3)^2
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
16.09.2010, 00:23
Ответы с готовыми решениями:

Интерполяционный многочлен
Здравствуйте! xi 2.6 3.3 4.7 6.1 7.5 8.2 9.6 ...

Интерполяционный многочлен Лагранжа
Доброго времени суток. Не могу решить этот чертов хороший многочлен, весь день почти убил. Вот мое условие: X|6,5 |6,7 |7,0 ...

Интерполяционный многочлен Лагранжа
Доброго времени суток. Сделал программу строющую график функции и её приближение с заданной интерполяционной степенью. Объясните пожалуйста...

4
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
16.09.2010, 00:33
Галочка Громова, есть большая разница между интерполирующими и апроксимирующими многочленами. В даном случае условие для p(x) записаны, как для апроксимирующего многочлена функции f(x) = exp(x) , а q(h) это просто многочлен проходящий через три фиксированные точки, честно говоря связи между ними я никакой не наблюдаю. Как мне кажется Вам надо было построить именно апроксимирующий многочлен методом интерполяции Лагранжа (или Сильвестра) используя условия для p(x). Хоть условия для p'(x) свидетельствуют о кратности корней данного многочлена, но они Вам здесь, как мне кажется, не сильно и нужны, ведь корни будующего многочлена Вам заранее не известны.
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 10.02.2010
Сообщений: 36
16.09.2010, 01:31  [ТС]
на наших лекциях по алгебре вообще слова опроксимирующего многочлена не звучало (это типо приближенно!?), а определяющим многочленом является МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН.
нам всем в группе не понятно, почему степени минимального многочлена именно такие???
0
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
16.09.2010, 02:30
Галочка Громова, понятие минимального многочлена в алгебре весьма обширно. Минимальный многочлен чего? В каком поле?
Я не понимаю, как связаны между собой f(h) = e^h и q(h)?
Что Вы здесь интерполируете?
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 10.02.2010
Сообщений: 36
16.09.2010, 11:31  [ТС]
искомый многочлен р и функция f связаны условиями:
p(hk)=f(hk) к-это индекс, аш-катый
p'(hk)=f'(hk)
p''(hk)=f''(hk) и так далее до производной порядка (mk-1) тоже к-индекс

а вот и связь с q(h):

p(h) : q(h) - (деление) далее происходит разложение этой простой дроби на простейшие и далее задача сводится к нахождению числителей (простых чисел).

эту тему я нашла также в книге Гантмахера "теория матриц" (гл. 5, стр 108), но там по условию дан просто уже q(h), а у меня он не задан, но дана эта функция, но q(h) надо самим найти. но как определить кратность?
ещё, степень p(h) равна (n-1) ,а вот q(h) есть n.
а n=m1+m2+...+ms ,где mk как раз и кратность моих трёх заданных значений.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
16.09.2010, 11:31
Помогаю со студенческими работами здесь

Интерполяционный многочлен Ньютона
Везде написано что Первую интер-ю формулу Ньютона(конечные разности) я могу использовать для интер-я вперед, а вторую назад. А как насчет...

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа
доброй ночи, математикам, программистам, а также всем зарегистрированным на этом форуме! помогите, пожалуйста, решить задание по Численным...

Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 5
кто-нибудь может мне помочь его составить? есть формулы...

Найти интерполяционный многочлен Лагранжа
Найти интерполяционный многочлен Лагранжа и вычислить значения f(x) в заданной точке x 1 2 3 f(x)5 12 32 Помогите пожалуйста...

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции
помогите пожалуйста. есть функция sin (x)/5 таблица x0 п/2 п y0 1/5 0


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL
ArchitectMsa 29.03.2025
SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .
std::span в C++: Производительность и лучшие практики
NullReferenced 28.03.2025
std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .
Многопоточность в C#: Threadpool
UnmanagedCoder 28.03.2025
Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .
Вопросы на собеседованиях по микросервисам
ArchitectMsa 27.03.2025
Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер