Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.82/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.82
1 / 1 / 0
Регистрация: 10.02.2010
Сообщений: 36

интерполяционный многочлен

16.09.2010, 00:23. Показов 2089. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
привет. в этот раздел пишу впервые, не знаю сможете ли помочь.
Всей группой на паре решали одну задачу по теме интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра, как его сосчитать знаем, как найти числа (числители дробей знаем), но как найти определяющий многочлен( точнее кратность корней) - НЕ ПОНЯЛИ. (мой вопрос: как найти определяющий многочлен?????)

вот условие:
для функции f(h)=e^h построить интерпол. мног. Л-С, если
х1=1, х2=2, х3=3 и

p(1)=e p(2)=e^2 p(3)=e^3
p'(1)=e p'(2)=2e p'(3)=3e^2

ПОЧЕМУ определяющий многочлен имеет вид q(h)=(h-1)^2(h-2)(h-3) , а не такой вид
q(h)=(h-1)^2(h-2)^2(h-3)^2
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
16.09.2010, 00:23
Ответы с готовыми решениями:

Интерполяционный многочлен
Здравствуйте! xi 2.6 3.3 4.7 6.1 7.5 8.2 9.6 ...

Интерполяционный многочлен Лагранжа
Доброго времени суток. Не могу решить этот чертов хороший многочлен, весь день почти убил. Вот мое условие: X|6,5 |6,7 |7,0 ...

Интерполяционный многочлен Лагранжа
Доброго времени суток. Сделал программу строющую график функции и её приближение с заданной интерполяционной степенью. Объясните пожалуйста...

4
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
16.09.2010, 00:33
Галочка Громова, есть большая разница между интерполирующими и апроксимирующими многочленами. В даном случае условие для p(x) записаны, как для апроксимирующего многочлена функции f(x) = exp(x) , а q(h) это просто многочлен проходящий через три фиксированные точки, честно говоря связи между ними я никакой не наблюдаю. Как мне кажется Вам надо было построить именно апроксимирующий многочлен методом интерполяции Лагранжа (или Сильвестра) используя условия для p(x). Хоть условия для p'(x) свидетельствуют о кратности корней данного многочлена, но они Вам здесь, как мне кажется, не сильно и нужны, ведь корни будующего многочлена Вам заранее не известны.
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 10.02.2010
Сообщений: 36
16.09.2010, 01:31  [ТС]
на наших лекциях по алгебре вообще слова опроксимирующего многочлена не звучало (это типо приближенно!?), а определяющим многочленом является МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН.
нам всем в группе не понятно, почему степени минимального многочлена именно такие???
0
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
16.09.2010, 02:30
Галочка Громова, понятие минимального многочлена в алгебре весьма обширно. Минимальный многочлен чего? В каком поле?
Я не понимаю, как связаны между собой f(h) = e^h и q(h)?
Что Вы здесь интерполируете?
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 10.02.2010
Сообщений: 36
16.09.2010, 11:31  [ТС]
искомый многочлен р и функция f связаны условиями:
p(hk)=f(hk) к-это индекс, аш-катый
p'(hk)=f'(hk)
p''(hk)=f''(hk) и так далее до производной порядка (mk-1) тоже к-индекс

а вот и связь с q(h):

p(h) : q(h) - (деление) далее происходит разложение этой простой дроби на простейшие и далее задача сводится к нахождению числителей (простых чисел).

эту тему я нашла также в книге Гантмахера "теория матриц" (гл. 5, стр 108), но там по условию дан просто уже q(h), а у меня он не задан, но дана эта функция, но q(h) надо самим найти. но как определить кратность?
ещё, степень p(h) равна (n-1) ,а вот q(h) есть n.
а n=m1+m2+...+ms ,где mk как раз и кратность моих трёх заданных значений.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
16.09.2010, 11:31
Помогаю со студенческими работами здесь

Интерполяционный многочлен Ньютона
Везде написано что Первую интер-ю формулу Ньютона(конечные разности) я могу использовать для интер-я вперед, а вторую назад. А как насчет...

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа
доброй ночи, математикам, программистам, а также всем зарегистрированным на этом форуме! помогите, пожалуйста, решить задание по Численным...

Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 5
кто-нибудь может мне помочь его составить? есть формулы...

Найти интерполяционный многочлен Лагранжа
Найти интерполяционный многочлен Лагранжа и вычислить значения f(x) в заданной точке x 1 2 3 f(x)5 12 32 Помогите пожалуйста...

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции
помогите пожалуйста. есть функция sin (x)/5 таблица x0 п/2 п y0 1/5 0


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер