Определить, с какой абсолютной погрешностью необходимо брать параметры.Верно ли решение?

@Маринчик · Регистрация: 12.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Определить, с какой абсолютной погрешностью необходимо брать параметры, чтобы относительная погрешность результата не превышала 5% .
Переписывать сюда формулами решение не стану - сильно их у меня много получилось. Наверное немного ленюсь.. Но очень хочется знать - верно ли я решила...
Посмотрите пожалуйста мой пример в файлике

Комментарий модератора

Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

OldFedor · 06.05.2014, 17:16

Не лукавьте, там не много.
Пишите сюда, посмотрим.

@Маринчик · 06.05.2014, 21:58 **[ТС]**

. Определить, с какой абсолютной погрешностью необходимо брать параметры, чтобы относительная погрешность результата не превышала 5%

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{{c}^{2}}{18}*\frac{{a}^{2}+4*a*b+{b}^{2}}{{\left({a+b} \right)}^{2}}$
? где a=21.11 , b=22.08, c=31.11
то есть δX<=5%=0.05 - относительная погрешность результата по условию.
1) Зная что δx = ∆x/x найдем ∆x= x* δx - абсолютную погрешность результата:
1.1) найдем x подставляя параметры заданные по условию:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{ 31.11^{2} }{ 18 } * \frac{ 21.11^{2}+4 * 21.11 *t 22.08+ 22.08^{2} }{ \left( 21.11+22.08 \right) ^{2}$

x=1.49974

1.2)найдем ∆x= x* δx:
∆x= 1.49974*0,05=0,074987;
2) Возьмем производную от функции по каждому из параметров и посчитаем их значения:

2.1) для ∆a:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta a=\frac{d a}{d x}=\left( \frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta a=\frac{d a}{d x}=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+\left( \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'} \right)=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+\frac{\left(2*a+4*b+{b}^{2} \right)*{ \left( a+b \right) ^{2}}-\left({a}^{2}+4*a*b+{b}^{2} \right)*2*\left(1+a \right)*\left(a+b \right)}{{ \left( a+b \right) ^{4}}}$

2.2) для ∆b:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta b=\frac{d b}{d x}=\left( \frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta b=\frac{d b}{d x}=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+\left( \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'} \right)=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+ \frac{\left( {a}^{2}+4*a+2*b\right)*{\left(a+b \right)}^{2}-\left({a}^{2}+4*a*b+{b}^{2} \right)*2*\left(a+1 \right)*\left(a+b \right)}{{\left(a+b \right)}^{4}}$

2.3) для ∆c:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta c=\frac{d c}{d x}=\left( \frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta c=\frac{d c}{d x}=\frac{{a}^{2}+4*a*b+{b}^{2} }{{\left(a+b \right)}^{2}}*\left(2*c+{c}^{2} \right)$

Теперь подставим значения, и посчитаем их для всех...
Промежуточные результаты расписывать не буду.
В итоге получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta a=\frac{d a}{d x}=55,34$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta b=\frac{d b}{d x}=14.61$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta c=\frac{d c}{d x}=85.7$

3) посчитаем величину предельной абсолютной погрешности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{i}$ для каждого параметра:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{i}=\frac{\Delta x}{n*{\Delta}_{i} }$ где , i=(1…т=3) ̅, ∆=∆a,∆b,∆c

то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{a}=\frac{\Delta x}{n*{\Delta}_{a} }=\frac{0,074987}{3*55.34 } = 4.5167$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{b}=\frac{\Delta x}{n*{\Delta}_{b} }=\frac{0,074987}{3*14.61 } = 0.0017$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{c}=\frac{\Delta x}{n*{\Delta}_{c} }=\frac{0,074987}{3*85.7 } = 2.9166$

ВЕРЕН ЛИ МОЙ ХОД РЕШЕНИЯ???

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	06.05.2014, 17:16	2
	Не лукавьте, там не много. Пишите сюда, посмотрим. 0

@Маринчик 1 / 1 / 3 Регистрация: 12.10.2012 Сообщений: 150
	06.05.2014, 21:58 [ТС]	3
	. Определить, с какой абсолютной погрешностью необходимо брать параметры, чтобы относительная погрешность результата не превышала 5% $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{{c}^{2}}{18}\frac{{a}^{2}+4ab+{b}^{2}}{{\left({a+b} \right)}^{2}}$ ? где a=21.11 , b=22.08, c=31.11 то есть δX<=5%=0.05 - относительная погрешность результата по условию. 1) Зная что δx = ∆x/x найдем ∆x= x δx - абсолютную погрешность результата: 1.1) найдем x подставляя параметры заданные по условию: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{ 31.11^{2} }{ 18 } * \frac{ 21.11^{2}+4 * 21.11 t 22.08+ 22.08^{2} }{ \left( 21.11+22.08 \right) ^{2}$ x=1.49974 1.2)найдем ∆x= x δx: ∆x= 1.499740,05=0,074987; 2) Возьмем производную от функции по каждому из параметров и посчитаем их значения: 2.1) для ∆a: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta a=\frac{d a}{d x}=\left( \frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta a=\frac{d a}{d x}=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+\left( \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'} \right)=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+\frac{\left(2a+4b+{b}^{2} \right){ \left( a+b \right) ^{2}}-\left({a}^{2}+4ab+{b}^{2} \right)2\left(1+a \right)\left(a+b \right)}{{ \left( a+b \right) ^{4}}}$ 2.2) для ∆b: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta b=\frac{d b}{d x}=\left( \frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta b=\frac{d b}{d x}=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+\left( \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'} \right)=\frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \left( {\frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2}}+ \frac{\left( {a}^{2}+4a+2b\right){\left(a+b \right)}^{2}-\left({a}^{2}+4ab+{b}^{2} \right)2\left(a+1 \right)\left(a+b \right)}{{\left(a+b \right)}^{4}}$ 2.3) для ∆c: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta c=\frac{d c}{d x}=\left( \frac{ c^{2} }{ 18 } \cdot \frac{ a^{2}+4 \cdot a \cdot b+ b^{2} }{ \left( a+b \right) ^{2} \right) ^{'}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta c=\frac{d c}{d x}=\frac{{a}^{2}+4ab+{b}^{2} }{{\left(a+b \right)}^{2}}\left(2c+{c}^{2} \right)$ Теперь подставим значения, и посчитаем их для всех... Промежуточные результаты расписывать не буду. В итоге получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta a=\frac{d a}{d x}=55,34$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta b=\frac{d b}{d x}=14.61$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta c=\frac{d c}{d x}=85.7$ 3) посчитаем величину предельной абсолютной погрешности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{i}$ для каждого параметра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{i}=\frac{\Delta x}{n{\Delta}_{i} }$ где , i=(1…т=3) ̅, ∆=∆a,∆b,∆c то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{a}=\frac{\Delta x}{n{\Delta}_{a} }=\frac{0,074987}{355.34 } = 4.5167$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{b}=\frac{\Delta x}{n{\Delta}_{b} }=\frac{0,074987}{314.61 } = 0.0017$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta {y}_{c}=\frac{\Delta x}{n{\Delta}_{c} }=\frac{0,074987}{385.7 } = 2.9166$ ВЕРЕН ЛИ МОЙ ХОД РЕШЕНИЯ??? 0