Интерполяционный многочлены по чебышевским узлам

@CoRReS · Регистрация: 17.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем здравствуйте!Столкнулся с проблемой:
1)Как находить узлы я знаю,и написал,и значения в ней нашел...Но как же строить сам многочлен я не понимаю...
Написать программу, которая строит для данной функции интерполяционный многочлены Pn произвольной степени по чебышевским узлам в соответствующей форме и позволяет вычислять значения этих многочленов в указанной точке.

Нужна допустим для функции ln x на отрезке [1,5] в барицентрической форме. Точность 10^ (-4)

Если кто объяснит или поможет мне понять как это писать,буду благодарен.

@CoRReS · 09.05.2014, 13:51 **[ТС]**

беда(

@cmath · 10.05.2014, 14:59

Проблема конкретно с построением интерполяционного многочлена?

@CoRReS · 10.05.2014, 16:34 **[ТС]**

Сообщение от cmath

Проблема конкретно с построением интерполяционного многочлена?

Да,ибо чебышевские узлы расстянутые на отрезки нашел

@cmath · 10.05.2014, 16:58

Вы не понимаете, как построить по n узлам интерполяционный полином? В чем проблема? Не понимаете формулу? Или подставить не можете? Чебышевские узлы отличаются от всех прочих (кроме того, что являются корнями чебышевских многочленов) только тем, что ошибка интерполяции будет наименьшей. После того, как получили сию систему узлов x₁, x₂, ..., x_n - приступаем к построению интерполяционного полинома по обычной схеме.

@CoRReS · 10.05.2014, 17:16 **[ТС]**

Добавлено через 29 секунд

Сообщение от cmath

Вы не понимаете, как построить по n узлам интерполяционный полином? В чем проблема? Не понимаете формулу? Или подставить не можете? Чебышевские узлы отличаются от всех прочих (кроме того, что являются корнями чебышевских многочленов) только тем, что ошибка интерполяции будет наименьшей. После того, как получили сию систему узлов x1, x2, ..., xn - приступаем к построению интерполяционного полинома по обычной схеме.

То есть как нашел узлы я могу спокойно по лагранжу строить многочлен так?

@cmath · 10.05.2014, 18:02

Сообщение от CoRReS

То есть как нашел узлы я могу спокойно по лагранжу строить многочлен так?

А почему нет? Смысл поиска этих особенных узлов состоит в уменьшении ошибки, о чем я уже говорил. Дальше задача никаких изменений не претерпевает.

@CoRReS · 10.05.2014, 18:37 **[ТС]**

Сообщение от cmath

А почему нет? Смысл поиска этих особенных узлов состоит в уменьшении ошибки, о чем я уже говорил. Дальше задача никаких изменений не претерпевает.

Спасибо)
А еще если не сложно,в барицентрической форме,это запись через (x-x0)*....(x-xn),а дальше там внизу производная омеги...Так как в С++ сделать чтобы оно брала производную любой сложной функции?

@CoRReS 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.10.2012 Сообщений: 62
		1
	Интерполяционный многочлены по чебышевским узлам 06.05.2014, 13:59. Показов 2012. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Всем здравствуйте!Столкнулся с проблемой: 1)Как находить узлы я знаю,и написал,и значения в ней нашел...Но как же строить сам многочлен я не понимаю... Написать программу, которая строит для данной функции интерполяционный многочлены Pn произвольной степени по чебышевским узлам в соответствующей форме и позволяет вычислять значения этих многочленов в указанной точке. Нужна допустим для функции ln x на отрезке [1,5] в барицентрической форме. Точность 10^ (-4) Если кто объяснит или поможет мне понять как это писать,буду благодарен. 0

@CoRReS 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.10.2012 Сообщений: 62
	09.05.2014, 13:51 [ТС]	2
	беда( 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	10.05.2014, 14:59	3
	Проблема конкретно с построением интерполяционного многочлена? 0

@CoRReS 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.10.2012 Сообщений: 62
	10.05.2014, 16:34 [ТС]	4
	Сообщение от cmath Проблема конкретно с построением интерполяционного многочлена? Да,ибо чебышевские узлы расстянутые на отрезки нашел 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	10.05.2014, 16:58	5
	Вы не понимаете, как построить по n узлам интерполяционный полином? В чем проблема? Не понимаете формулу? Или подставить не можете? Чебышевские узлы отличаются от всех прочих (кроме того, что являются корнями чебышевских многочленов) только тем, что ошибка интерполяции будет наименьшей. После того, как получили сию систему узлов x₁, x₂, ..., x_n - приступаем к построению интерполяционного полинома по обычной схеме. 0

@CoRReS 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.10.2012 Сообщений: 62
	10.05.2014, 17:16 [ТС]	6
	Добавлено через 29 секунд Сообщение от cmath Вы не понимаете, как построить по n узлам интерполяционный полином? В чем проблема? Не понимаете формулу? Или подставить не можете? Чебышевские узлы отличаются от всех прочих (кроме того, что являются корнями чебышевских многочленов) только тем, что ошибка интерполяции будет наименьшей. После того, как получили сию систему узлов x1, x2, ..., xn - приступаем к построению интерполяционного полинома по обычной схеме. То есть как нашел узлы я могу спокойно по лагранжу строить многочлен так? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	10.05.2014, 18:02	7
	Сообщение от CoRReS То есть как нашел узлы я могу спокойно по лагранжу строить многочлен так? А почему нет? Смысл поиска этих особенных узлов состоит в уменьшении ошибки, о чем я уже говорил. Дальше задача никаких изменений не претерпевает. 0

@CoRReS 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.10.2012 Сообщений: 62
	10.05.2014, 18:37 [ТС]	8
	Сообщение от cmath А почему нет? Смысл поиска этих особенных узлов состоит в уменьшении ошибки, о чем я уже говорил. Дальше задача никаких изменений не претерпевает. Спасибо) А еще если не сложно,в барицентрической форме,это запись через (x-x0)*....(x-xn),а дальше там внизу производная омеги...Так как в С++ сделать чтобы оно брала производную любой сложной функции? 0