С Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.68/47: Рейтинг темы: голосов - 47, средняя оценка - 4.68
0 / 0 / 1
Регистрация: 02.02.2011
Сообщений: 114

Численное интегрирование методом Гаусса (Квадратурная формула Гаусса)

16.12.2013, 11:28. Показов 8969. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Есть задание: реализовать численное интегрирование методом Гаусса функции определённой на промежутке [x1,x2] (x1 и x2 вводятся рандомно с клавиатуры) для наглядности и проверки правильности работы программы тестирую её на функции y=x^2. Не совсем разобрался с самим методом. При вычислении нам требуется найти корни полиномов Лежандра, я использую 4-тый полином, а именно: 1/8(35*x^4-30*x^2+3). нашёл 4 корня этого полинома.
собственно вот они:
t[0]=0.4442940564280;
t[1]=-0.4442940564280;
t[2]=1.026908012297201;
t[3]=-1.026908012297201;
Далее требуется определить коэффициенты A[i], для этого составляем систему линейных алгебраических уравнений, решаю её методом Гаусса.
Получаю 4 Коэффициента A[i], а именно:
A[0]=1.5008445;
A[1]=0.18250558;
A[2]=0.36003490;
A[3]=-0.04338504;
Далее как я понимаю уже по формуле самого интегрирования мне нужно перемножить коэффициенты A[i] и значения функции в точках t[i], сложить результаты и умножить на (x2-x1)/2; Я так и делаю, итог=ответ непонятно что. программа выдаёт абсолютно не верный результат. Подскажите, в чём я ошибся, ни как не могу разобраться. Методичку и код программы прилагаю.

Кликните здесь для просмотра всего текста
C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
//---------------------------------------------------------------------------
 
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include <math.h>
 
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
double a=StrToFloat(Edit1->Text);
double b=StrToFloat(Edit2->Text);
double *t;
t=new double [4];
double *A;
A=new double [4];
double *integ;
integ=new double [4];
 
t[0]=0.4442940564280;
t[1]=-0.4442940564280;
t[2]=1.026908012297201;
t[3]=-1.026908012297201;
A[0]=1.5008445;
A[1]=0.18250558;
A[2]=0.36003490;
A[3]=-0.04338504;
 
 
double integ1=0;
for(int i=0;i<4;i++)
{
 integ[i]=A[i]*sin((b+a)/2+(b-a)*t[i]/2);
}
 
for(int i=0;i<4;i++)
{
 integ1=integ1+integ[i];
}
integ1=(b-a)/2*integ1;
 Label1->Caption=FloatToStr(integ1);
}
//---------------------------------------------------------------------------
Вложения
Тип файла: docx Метод Гаусса.docx (60.5 Кб, 218 просмотров)
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
16.12.2013, 11:28
Ответы с готовыми решениями:

Численное интегрирование методом Гаусса
Здравствуйте, необходимо реализовать численное интегрирование методом Гаусса ,я написал код на си ,но ощущение ,что интернет источники...

Численное интегрирование методом Филона
Ребят, очень нужна помощь. Необходимо написать курсовую на эту тему, &quot;численное интегрирование методом Филона&quot;.

Численное интегрирование методом Филона
для интеграла вида где {e}^{iwx} - несущее высокочастотное колебание в тригонометрической форме это колебание равно некой сумме...

9
0 / 0 / 1
Регистрация: 02.02.2011
Сообщений: 114
16.12.2013, 13:09  [ТС]
Только сейчас увидел, 43 строка должна содержать это:
C++ (Qt)
1
integ[i]=A[i]*pow(((b+a)/2+(b-a)*t[i]/2),2);
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
16.12.2013, 13:27
Цитата Сообщение от Yazu Посмотреть сообщение
корни полиномов Лежандра
Основ теории было бы достаточно, чтобы знать: все корни находятся на интервале (-1, 1). Коэффициенты тоже неправильные. Откуда все эти числа?
(Для справки: Березин, Жидков. "Методы вычислений").

Тест: функция x2, в коде sin.
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 02.02.2011
Сообщений: 114
16.12.2013, 13:31  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Основ теории было бы достаточно, чтобы знать: все корни находятся на интервале (-1, 1). Коэффициенты тоже неправильные. Откуда все эти числа?
(Для справки: Березин, Жидков. "Методы вычислений").

Тест: функция x2, в коде sin.
Коэффициенты высчитывал. Коэффициенты A[i] находятся из системы линейных алгебраических уравнений, точки t[i] находятся как нули соответствующего полинома Лежандра. Так и вычислял. По поводу функции sin уже отписался. Пробовал тестировать на sin и не убрал.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
16.12.2013, 13:44
Цитата Сообщение от Yazu Посмотреть сообщение
Коэффициенты A[i] находятся из системы линейных алгебраических уравнений, точки t[i] находятся как нули соответствующего полинома Лежандра. Так и вычислял
Это и нужно показывать, в первую очередь, а не код. Здесь математика нужна, тем более, что все результаты неправильные.
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 02.02.2011
Сообщений: 114
16.12.2013, 17:45  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Это и нужно показывать, в первую очередь, а не код. Здесь математика нужна, тем более, что все результаты неправильные.
Ок, спасибо, пересчитаю. Заново. По коду есть какие нибудь поправки?

Добавлено через 4 часа 0 минут
Пересчитал всё. уже не в ручную, на сайте.
Вот корни уравнения:
+\- http://www.wolframalpha.com/in... 2*35%29%29
+\- http://www.wolframalpha.com/in... 2*35%29%29

Вот результат расчёта системы уравнений с этими корнями:
x1 = 1.2196680834759
x2 = 0.084632594816813
x3 = 0.70441894155061
x4 = -0.0087196198433114


И в итоге всё равно мы выходим за пределы [-1,1]
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
16.12.2013, 18:38
Корни, наконец-то, правильные. Можно было и с одним калькулятором всё вычислить, минута дела.
А это что?
Цитата Сообщение от Yazu Посмотреть сообщение
Вот результат расчёта системы уравнений с этими корнями:
x1 = 1.2196680834759
x2 = 0.084632594816813
x3 = 0.70441894155061
x4 = -0.0087196198433114
Где эта система, откуда взялась? Почему нужно клещами вытягивать все важные детали, опущенные "за ненадобностью"?

И к чему относится это?
Цитата Сообщение от Yazu Посмотреть сообщение
И в итоге всё равно мы выходим за пределы [-1,1]
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 02.02.2011
Сообщений: 114
17.12.2013, 06:17  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Корни, наконец-то, правильные. Можно было и с одним калькулятором всё вычислить, минута дела.
А это что?


Где эта система, откуда взялась? Почему нужно клещами вытягивать все важные детали, опущенные "за ненадобностью"?

И к чему относится это?
Вот скин системы уравнений. Составил по методичке при k=0,1,2,3;
Миниатюры
Численное интегрирование методом Гаусса (Квадратурная формула Гаусса)  
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
17.12.2013, 13:06
Цитата Сообщение от Yazu Посмотреть сообщение
Составил по методичке при k=0,1,2,3
В методичке всё правильно написано. Уравнение (6.7) для коэффициентов. Применить грамотно не сумел - даже подставить k в нужное место.
При этом и корни полинома, и коэффициенты квадратурной формулы обозначены одинаково - полное раздолье для путаницы.
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 02.02.2011
Сообщений: 114
17.12.2013, 13:49  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
В методичке всё правильно написано. Уравнение (6.7) для коэффициентов. Применить грамотно не сумел - даже подставить k в нужное место.
При этом и корни полинома, и коэффициенты квадратурной формулы обозначены одинаково - полное раздолье для путаницы.
Всё пересчитал, теперь всё верно, и работает программа нормально. Спасибо за подсказки. Тему можно закрыть.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
17.12.2013, 13:49
Помогаю со студенческими работами здесь

Численное интегрирование методом Симпсона
Посмотрите пожалуйста правильно ли посчитал интеграл в excel, а то когда делал другим методом, то уже получилось другое значение. То...

Численное интегрирование. Формула Гаусса
памогите плиз ... надо написать программу в visual basic по теме &quot;Численное интегрирование.Формула Гаусса&quot; гуглил её и её програмный...

Численное интегрирование методом Гаусса
Здравствуйте. Нужна помощь в написании программы рассчитать интеграл (3xe^3x)dx, написать нужно в маткаде, формулу знаю, но как написать...

Численное интегрирование функции методом Гаусса.
Помогите, очень надо. F(x)=\frac{1}{\sqrt{9+{x}^{2}}} На интервале =, количество разбиений n=200 с точностью E=0,0001

Численное интегрирование методом Гаусса I = exp^(-(x/2))dx
Help me, please :umbrage: возникли трудности с написанием программы(новичек в программировании) вычисления интегрирования методом Гаусса...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений.
anaschu 11.01.2026
https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11
Jel 10.01.2026
WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11
Jel 10.01.2026
Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает?
Neotwalker 09.01.2026
В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3
anaschu 06.01.2026
aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR
ФедосеевПавел 06.01.2026
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 2
anaschu 06.01.2026
репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .
Расчёт токов в цепи постоянного тока
igorrr37 05.01.2026
/ * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru