Группировать по условию, возможно ли?

CREATE TABLE `test` (
    `id` INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `type` INT(11) NOT NULL DEFAULT '0',
    `name` VARCHAR(255) NOT NULL DEFAULT '',
    PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=utf8 AUTO_INCREMENT=1;
 
INSERT INTO `test` (`type`,`name`) VALUES 
('0','Запись 1'),
('1','Запись 2'),
('1','Запись 3'),
('2','Запись 4'),
('2','Запись 5'),
('0','Запись 6'),
('0','Запись 7');

SELECT * 
FROM `test`
GROUP BY `type`
HAVING `type` > 0;

SELECT * 
FROM `test`
GROUP BY `type`;

SELECT *
FROM `test`
GROUP BY CASE WHEN `type` > '0' THEN `type` ELSE `type` + `id` END;

mysql> SELECT * FROM `test` GROUP BY CASE WHEN `type` > '0' THEN `type` ELSE `name` END ORDER BY name;
+----+------+----------------+
| id | TYPE | name           |
+----+------+----------------+
|  1 |    0 | Запись 1       |
|  2 |    1 | Запись 2       |
|  4 |    2 | Запись 4       |
|  6 |    0 | Запись 6       |
|  7 |    0 | Запись 7       |
+----+------+----------------+
5 ROWS IN SET (0.00 sec)

mysql> SELECT * FROM `test` WHERE `type` !=0 GROUP BY TYPE
    -> UNION ALL
    -> SELECT * FROM `test` WHERE `type` =0 ORDER BY name;
+----+------+----------------+
| id | TYPE | name           |
+----+------+----------------+
| 14 |    0 | Запись 1       |
|  1 |    0 | Запись 1       |
|  2 |    1 | Запись 2       |
|  8 |    0 | Запись 4       |
|  4 |    2 | Запись 4       |
| 11 |    4 | Запись 4       |
| 13 |    0 | Запись 5       |
| 12 |    3 | Запись 5       |
|  6 |    0 | Запись 6       |
|  7 |    0 | Запись 7       |
+----+------+----------------+
10 ROWS IN SET (0.01 sec)