@selfie

Не понимаю как сделать из математической модели задачи , саму задачу в excel , мб кто-то поможет.

Вложения

AT.docx (18.4 Кб, 4 просмотров)

0

Fairuza

selfie, задание должно быть в текстовом виде, перепечатайте. Нужные данные внесите в файл Excel и прикрепите к сообщению

0

@selfie

Введем переменные
х1 – «Мускатное»,
х2- «Старый свет»,
х3 – «Крымское»
Запишем математическую модель задачи.
F(x)=68х1+57х2+45х3-70*(0,6х1+0,15х2+0х3) -40*(0,2х1+0,6х2+0,5х3)-50*(0,2х1+0,25х2+0,5х3)=
=68х1+57х2+45х3-42х1-10,5х2-8х1-24х2-20х3-10х1-12,5х2-25х3=
=8х1+10х2+0х3
F(х)= 8х1+10х2+0х3
Запишем количество ограничения :
0,6х1+0,15х2+0х3 ≤ 2000
0,2х1+0,6х2+0,5х3 ≤ 1200
0,2х1+0,25х2+0,5х3 ≤ 2500
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных x4, х5, х6.
0,6х1+0,15х2+0х3 +х4 = 2000
0,2х1+0,6х2+0,5х3+х5 = 1200
0,2х1+0,25х2+0,5х3+х6 = 2500


Разрешим систему уравнений относительно базисных переменных.
Х4=2000-(0,6х1+0,15х2+0х3 +х4)
Х5 =1200 – (0,2х1+0,6х2+0,5х3+х5)
Х6=2500 –(0,2х1+0,25х2+0,5х3+х6)


Запишем первый опорный план в симплексную таблицу:
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 х6 δ
х4 2000 0,6 0,15 0 1 0 0 13333,33
х5 1200 0,2 0,6 0,5 0 1 0 2000
х6 2500 0,2 0,25 0,5 0 0 1 10000
F(x) 0 -8 -10 0 0 0 0


По строке F(х) выбираем максимальное значение. Чтобы выбрать , сравниваем по модулю:
|-10| > |-8|
Следовательно столбец х2 будет ведущим.
Вычислим значения δ по строкам как частное от деления БП/х2(ведущий столбец) и выбираем наименьшее.
Наименьшее значение δ=2000, соответствует строке х5. На пересечении столбца х2 и строки х5, будет наш разрешающий элемент, который равен 0,6.
Первый опорный план неоптимальный, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -8, -10

Формируем вторую часть симплексной таблицы II.
Базисные переменные х1 Х5 х3 х4 х5 х6 δ
х4 1700 0,55 0 -0,125 1 -0,25 0 3090,91
Х2 2000 0.333 1 0.833 0 1.666 0 6006
х6 2000 0,117 0 0,292 0 -0,416 1 17 94
F(x) 20000 -4,667 0 8,333 0 16,666 0

Строка, соответствующая переменной х2 в плане II, получена в результате деления всех элементов строки х2 плана I на разрешающий элемент РЭ =0,6.
На месте разрешающего элемента в плане II получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 плана II записываем нули.
Все остальные элементы нового плана II, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Значение нового элемента в плане II находится из выражения:
НЗ= СЗ- (А*В)/РЭ , где
НЗ –новое значение
СЗ – старое значение
РЭ-разрешающий элемент
А и В –вершины прямоугольника, расположенные между РЭ и СЗ
По данной формуле проводим расчет по всем столбцам таблицы, включая индексную.
Выполняя последовательно все этапы алгоритма, формируем план II.
Наш второй опорный план является неоптимальным, так как в индексной строке опять присутствует отрицательные коэффициенты: - 4,667.
Формируем третью часть симплексной таблицы.
Чтобы ее сформировать находим разрешающий элемент, он равен 0,55.
Формируем третью часть симплексной таблицы III.
Базисные переменные Х4 Х5 х3 х4 х5 х6 δ
Х1 3090 1 0 -0,227 1,818 -0,454 0
Х2 970,5 0 1 0,906 -0,605 1,817 0
х6 1638,36 0 0 0,266 -0,212 -0,367 1
F(x) 34 425 0 0 7,272 8,485 14,539 0

На третьей части получаем план III, который является оптимальным, так как все коэффициенты в индексной строке ≥ O.



Выводы.
Оптимальный план можно записать так:
Х= (3091,971,0,0,0,1638) F(x)=34 425 руб.
Следовательно, необходимо ежедневно продавать «Мускатного» шампанского 3091 л. «Старый свет» необходимо ежедневно реализовывать 971 л. При этом торговое предприятие получается ежедневный доход в размере 34 425 руб.
«Крымское» шампанское не реализуется.
В оптимальном плане среди базисных переменных находится дополнительная переменная x6.
Это указывает на то, что ресурсы «Крымского» шампанского недоиспользованы на 1638 литров, так как переменная х6 была введена в третье ограничение задачи, характеризующее собой использование «Крымского» шампанского.
В индексной строке оптимального плана в столбцах переменных x3, x4,x5, не вошедших в состав базисных, получены ненулевые элементы, поэтому оптимальный план задачи линейного программирования является единственным.

Вложения

ZAD.xlsx (54.4 Кб, 2 просмотров)

0

Fairuza

Задача оптимизации выпуска продукции

1

@selfie

Это то , но ответы там другие по сравнению с этой моделью и там не сделано крымского.

0

Fairuza

А это что?

0

@selfie

Это в выводах , но оно то сделано в самом мат.мет , а в той задаче его вообще нет и весь ресурс потрачен на другие 2 товара(чтобы понять что он не реализуется его вначале надо посчитать же)

0

Fairuza

selfie, Вы вручную можете это посчитать, как в задаче расписано.
В Поиске решения выдаст конечный результат, в котором Крымского не будет

0