Какова высота нижнего слоя земной атмосферы, в котором сосредоточена треть ее массы

Здравствуйте)
Сначала немного о задаче:
Какова высота нижнего слоя земной атмосферы, в котором сосредоточена треть ее массы? Температуру считать постоянной по высоте и равной 300 К. Поле сил тяготения однородно.
Теперь о проблеме возникшей с ней:
Решаю эту задачу по формуле распределения Больцмана n=n0e^(-Mgh/RT) через m=pV (p плотность), путем разбития цилиндра на dh (dm=p*S*dh), n- представил как N/V, где V заменил через p/m, получи Np/m, m=Nm0, в итоге n=p/m0.
Получилось p=p0e^(-Mgh/RT). Беру интеграл от обеих частей dm=p*S*dh - после получилось выражение m=(p0S*Mg/RT)*(1-e^(-Mgh/RT)) - это будет масса m на высоте h. Масса на всей высоте будет равна m(об)=p0S*Mg/RT (т.к. h стремиться к бесконечности). Если отношение массы высоты, которую мы ищем, к ко всему атмосферному слою = 1/3, то m/m(об)=1/3=(p0S*Mg/RT)*(1-e^(-Mgh/RT))/(p0S*Mg/RT) = получается 1/3=1-e^(-Mgh/RT), подставляю значения и выходит, что треть массы атмосферы сосредоточены в 60 см. Мне кажется это бред.
Измучила меня эта задача: может я что-то делаю не так?
Есть у кого-нибудь какие-нибудь идеи?

0

У вас S это площадь поверхности шара радиуса , где - радиус Земли. Это переменная, а вы интеграл берете, считая ее постоянной. Подставьте в формулах , и интегрируйте после этого.

1