Решение уравнения показало что 3=5. Где ошибка?

elnorbert · Регистрация: 24.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Предлагается:

1. Ознакомиться с решением уравнения.
2. После ознакомления дать ответ почему 3=5?
3. Скрыть ваш ответ в спойлер.

Код

[spoiler]Ответ[/spoiler]

4. Прочитать правильный[!] ответ в этой теме.

В конце темы дается правильный ответ, почему же все таки решение уравнения дало такой ответ что 3=5?

И так - уравнение

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6\cdot x + 15 = 10\cdot x + 25$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\cdot (2\cdot x+5) = 5\cdot (2\cdot x+5)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3=5$

Откуда получаем что 3 = 5. После сокращения обоих частей уравнения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2\cdot x+5)$ .

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

В решении уравнения применено запрещенное в математике деление на ноль. Решение уравнения даст единственный правильный ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = -\frac{5}{2}$ . Тогда понятно что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\cdot x + 5 = 2\cdot -\frac{5}{2} + 5 = -5 + 5 = 0$ . Где и использовано деление на ноль.

Задача взята с книги «А.Г.Конфорович - Математические софизмы и парадоксы» задача на стр.52. Ответ на стр.60.

@helter · 27.11.2015, 16:18

Можно и сразу рассмотреть уравнение
3 = 5.
Если иксов не хватает, то вот:
0x + 3 = 5.
Отсюда же не следует, что три и пять — одно число. Уравнение — это просто равенство, содержащее неизвестные, не тождество. При некоторых иксах равенство верно, при других — нет. В частности, оно может и ни при каких иксах не быть верным. Так что пример демонстрирует цепочку преобразований уравнения, в которой (возможно, неожиданно) сужается множество решений, но доказывать равенство трёх и пяти нужно другим способом.

elnorbert · 27.11.2015, 16:30 **[ТС]**

Не по теме:

Понятно, helter. Спасибо что заглянули в тему.

Уж на сколько хватило мне мозгов на столько правильно и сформулировал задачу.

helter, а о чем тогда эта задача? Если получается что 3 равно 5?

Добавлено через 6 минут

Не по теме:

helter, и вообще эта тема это как бы тест на смекалку (для тех кто не знаком с таким вот) Предлагается дать свой ответ в спойлере. А вы helter, оффтопите. Тогда хоть оформляйте текст оффтопом.

@helter · 27.11.2015, 16:44

Не получается, что равно. Потому что чтобы решить уравнение 3 = 5, надо задать вопрос: «При каком x выполняется 3 = 5?» Ответ — ни при каком, то есть решений нет.

Задача, надо полагать, на преобразование уравнений. Умножение обеих частей на выражение, содержащее x — в данном случае на 1/(2x+5) — может изменить множество решений.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Для простоты рассмотрим уравнение в вещественных числах, где всё перенесено влево:
f(x) = 0
где f(x) — какое-то выражение. Вот другое уравнение:
a(x)f(x) = 0
Как связаны их множества решений? Без предположений относительно a — никак. Именно, второе уравнение эквивалентно тому, что
f(x) = 0 и a(x) определено
или
a(x) = 0 и f(x) определено
Условие «a(x) определено» может отмести любое множество решений уравнения f(x) = 0, условие «a(x) = 0 и f(x) определено» может добавить любое множество новых решений.

В рассматриваемом примере умножение на 1/(2x+5) как раз сузило множество решений.

Сообщение от tolimadokara

helter, и вообще эта тема это как бы тест на смекалку (для тех кто не знаком с таким вот) Предлагается дать свой ответ в спойлере. А вы helter, оффтопите. Тогда хоть оформляйте текст оффтопом.

Меня смутило, что под спойлером «Правильный ответ» написан неправильный ответ.

elnorbert · 28.11.2015, 10:36 **[ТС]**

Сообщение от helter

Сообщение от tolimadokara

helter, и вообще эта тема это как бы тест на смекалку (для тех кто не знаком с таким вот) Предлагается дать свой ответ в спойлере. А вы helter, оффтопите. Тогда хоть оформляйте текст оффтопом.

Меня смутило, что под спойлером «Правильный ответ» написан неправильный ответ. Но если модератор возьмёт труд заспойлерить мои ответы, не имею ничего против.

Конечно. Вам наверное лучше знать. Блин, не удобно как то

. Тогда надо сказать модератору.

Мне как то удивительно что этот ответ не правильный. Все таки это задача с советской книге, и ответ оттуда взят. Но не полностью, я его сильно изменил но суть при этом должна та же быть. Там, м... написано что-то "в обоих задачах применено запрещенное в математике деление на ноль".

Добавлено через 15 часов 40 минут

Не по теме:

helter, могу полностью перепечатать текст задачи и текст ответа с книги. А Вы потом скажите что там не правильно, ок? :D Правда там книга целиком на Украинском языке (старя к стати книга) но я могу перевести на русский без смысловых ошибок.

Кстати, интересная книга. Там в начале раздел с математическими парадоксами, затем геометрические разные, затем логические. В конце книги приложение с картинками парадоксами.

А мне эта задача понравилась, когда первый раз её увидел. Очень удивило что получается 3 = 5.

@NeoMatrix · 29.11.2015, 09:05

Не по теме:

Сообщение от tolimadokara

могу полностью перепечатать текст задачи и текст ответа с книги.

Сообщение от tolimadokara

Правда там книга целиком на Украинском языке

Если на условиях "полный текст под спойлером и максимально точный перевод", тогда - дерзайте!

@helter · 29.11.2015, 19:04

Не по теме:

Сообщение от tolimadokara

helter, могу полностью перепечатать текст задачи и текст ответа с книги. А Вы потом скажите что там не правильно, ок? Правда там книга целиком на Украинском языке (старя к стати книга) но я могу перевести на русский без смысловых ошибок.

Украинский — обожаю. :) Немного учил его, но забылось.

@bobah16 · 30.11.2015, 19:33

Кликните здесь для просмотра всего текста

скобка 2*х+5=0, делим на ноль получаем ерунду, старый прикол

elnorbert · 01.12.2015, 15:00 **[ТС]**

Не по теме:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Перепечатал текст задачи о ответа к нему с книги «Математические софизмы и парадоксы» в исходном Украинском языке + перевод на Русский. Взят объем текста половина и одна треть страницы.

--

1. НА УКРАИНСКОМ ЯЗЫКЕ

стор.№52 - АРИФМЕТИКА2

ПЕРШІ НЕСПОДІВАНКИ

...Арифметика - наче вхідна брама до
всіх інших наук, бо без її пізнання
ніхто не може зробити жодного кроку
вперед до храму науки...

ФЕОФАН ПРОКОПОВИЧ

1. 3 = 5.

П е р ш и й с п о с і б

Маємо очевидну рівність 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), або 5=3.

Д р у г и й с п о с і б

6x + 15 = 10x + 25, або 3 (2x + 5)=5(2x + 5), звідки 3=5.

2. 5=7.

Нехай $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{3}{2}b$ , або 4a=6b. Тоді 4a=14a-10a і 6b=21b-15b, звідки 14a-10a=21b-15b, або 15b-10a=21b-14a, або 5(3b-2a)=7(3b-2a), або 5=7.

...

стор.№60 - ВІ'ДПОВІДІ, РОЗВ'ЯЗАННЯ

ВІДПОВІДІ, РОЗВ'ЯЗАННЯ

Пам'ятайте: якщо ви хочете навчитися
плавати, то сміливо заходьте у воду,
а якщо хочете навчитися розв'язувати
задачі, то розв'язуйте їх.

Д. ПОЙА

1. Софізм засновано на типовому випадку замаскованного виконання забороненої дії - ділення на нуль. Заборона ділення на нуль - одне з фундаментальних положень усієї математики. Справді, припустимо, що $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\neq 0$ і a : 0 = c. Тоді дістанемо, що $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot 0=a$ , а, за означенням, для всіх $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a : a \cdot 0 = 0$ . Тому й діє повсюдна заборона виконання цієї операції, бо не існує її результату. Варіації теми цього софізму зустрічаються в алгебрі, геометрії, тригонометрії.
2. Див. розв'язання №1.

...

2. НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

стр.№52 - АРИФМЕТИКА2

ПЕРВЫЕ НЕОЖИДАННОСТИ

...Арифметика - как входная дверь ко
всем остальным наукам, так как без её познания
никто не сможет сделать ни единого шага
вперед ко храму науки...

ФЕОФАН ПРОКОПОВИЧ

1. 3 = 5.

П е р в ы й с п о с о б

Имеем очевидное равенство 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, откуда 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), или 5=3.

В т о р о й с п о с о б

6x + 15 = 10x + 25, или 3 (2x + 5)=5(2x + 5), откуда 3=5.

2. 5=7.

Пускай $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{3}{2}b$ , или 4a=6b. Тогда 4a=14a-10a и 6b=21b-15b, откуда 14a-10a=21b-15b, или 15b-10a=21b-14a, или 5(3b-2a)=7(3b-2a), или 5=7.

...

стр.№60 - ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ

ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ

Помните: если вы хотите научиться
плавать - смело заходите в воду,
а если хотите научиться решать
задачи - то решайте их.

Д. ПОЙА

1. Софизм основан на типичном случае завуалированного выполнения запрещенного действия - деления на ноль. Запрет деления на ноль - одно из фундаментальных положений всей математики. В самом деле, допустим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\neq 0$ и a : 0 = c. Тогда получим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot 0=a$ , а, по определению, для всех $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a : a \cdot 0 = 0$ . Поэтому и действует повсеместный запрет применения этой операции, потому что не существует её результата. Вариации темы этого софизма встречаются в алгебре, геометрии, тригонометрии.
2. См. решение №1.

...

- -

После ознакомления с текстом этой задачи уважаемого человека helter, а так же после того как он объяснит свой текст

Сообщение от helter

Меня смутило, что под спойлером «Правильный ответ» написан неправильный ответ.

предлагаю внести соответствующие изменения в сообщ.№1.

Затем удалить лишние сообщения №2,3,4,5,6,7. А сообщ. №8 от человека bobah16 оставить.

Да и это сообщение наверное не надо удалять, а приплюсовать его к старт. сообщению. Т.к. парился много когда составлял его, все таки труд.

- -

Сфотографировал обложку книги. Может быть кому то интересно будет взглянуть.

Решение уравнения показало что 3=5. Где ошибка?

Раньше эта книга была редкость в сети, сейчас же смотрел в ПС вроде как её много где можно скачать.

@helter · 01.12.2015, 15:58

Кликните здесь для просмотра всего текста

> Маємо очевидну рівність 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), або 5=3.
> Софізм засновано на типовому випадку замаскованного виконання забороненої дії - ділення на нуль.

Это правда. Можно рассуждать в кольце целых чисел и вместо деления воспользоваться законом сокращения в кольце без делителей нуля: ax = ay, a ≠ 0 влечёт x = y. Так или иначе, в софизме игнорируется условие неравенства чего-то там нулю.

> 6x + 15 = 10x + 25, або 3 (2x + 5)=5(2x + 5), звідки 3=5.

В книге нет отдельного пояснения, и логика «доказательства» изложена неясно. Главный вопрос ― что такое x?

Во-первых, есть такая вещь как многочлены. Многочлены тоже образуют коммутативное кольцо без делителей нуля, поэтому из a(x)f(x) = a(x)g(x) и a(x) ≠ 0 следует f(x) = g(x). При этом неравенство a(x) ≠ 0 понимается в том смысле, что a(x) ― ненулевой многочлен, то есть имеет хотя бы один отличный от 0 коэффициент; аналогично, равенство f(x) = g(x) значит, что эти многочлены имеют одинаковые коэффициенты при соответствующих степенях x. В частности, закон сокращения можно применять для a(x) = 2x + 5.

Однако 6x + 15 и 10x + 25 суть различные многочлены, поэтому равенство 6x + 15 = 10x + 25 неверно в смысле многочленов. Из лжи следует что угодно.

Во-вторых, можно рассматривать 6x + 15 = 10x + 25 как алгебраическое уравнение. Выше я подробно расписал, почему противоречия не получается: во-первых, надо убедиться, что это уравнение имеет решения (что в книге не проверено) и во-вторых, что преобразования уравнения не ведут к изменению (или хотя бы к уменьшению) множества решений, что в книге сделано только неявно, отсылкой к другому заданию.

@NeoMatrix · 01.12.2015, 17:03

Сообщение от tolimadokara

Имеем очевидное равенство 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, откуда 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), или 5=3.

Отсюда растут ноги большинства подобных ошибок.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Верное равенство 5(0)=3(0), то бишь, 0=0

elnorbert · 01.12.2015, 18:48 **[ТС]**

Не по теме:

helter, спасибо за ответы.
1. честно говоря, helter, я Вас почти не понимаю :pardon: не знаю что такое "кольцо целых чисел". да и в общем не важно это все
2.

Сообщение от helter

надо убедиться, что это уравнение имеет решения (что в книге не проверено)

То есть вы, хотите сказать что... книга не права? В книге не точность/ошибка?
3. Предлагаю прекратить дискуссию и удалить все сообщения кроме №1. Эта тема была задумана как тема для развлечения, на подобие тех какие создает/создавал раньше dimank666 в разделе об играх разума, если не ошибаюсь. С другой стороны не хочется писать не правду и бред, потому как helter ставит под сомнение разумность книги - источника откуда взята эта задача. Поэтому надо понять что же это за задача что бы оставить либо удалить эту тему с раздела непризнанных теорий и гипотез.

@helter · 01.12.2015, 19:14

Сообщение от tolimadokara

честно говоря, helter, я Вас почти не понимаю

Учите матчасть.

Сообщение от tolimadokara

То есть вы, хотите сказать что... книга не права?

Я хочу сказать, что в книге ничего не сказано.

Сообщение от tolimadokara

Див. розв'язання №1.

Это не объяснение. А постановка с иксом — кривая, потому что не сказано, что такое х и в каком смысле понимаются равенства.

Сообщение от tolimadokara

Предлагаю прекратить дискуссию и удалить все сообщения кроме №1.

Разумеется, я против удаления своих сообщений.

@bobah16 · 01.12.2015, 19:30

Сообщение от tolimadokara

как helter ставит под сомнение разумность книги - источника откуда взята эта задача

Не знаю на счет книги, но пример корректный, еще в школе помню нашел его. Это действительно задачка для развлечения и никакой серьезной математической подоплеки в себе не содержит. Так что не надо ничего удалять.

elnorbert · 03.12.2015, 10:59 **[ТС]**

Не по теме:

Сообщение от helter

Сообщение от tolimadokara

честно говоря, helter, я Вас почти не понимаю

Учите матчасть. :D

Обязательно. После веб программирования сразу начну заново учить всю школьную математику, затем физику, астрономию, немецкий язык. Потом построю космический корабль на основе полученных знаний у улечу на Марс :D

Не, helter, интересно все это но мне программирования с головой хватает.

Сообщение от helter

Сообщение от tolimadokara

То есть вы, хотите сказать что... книга не права?

Я хочу сказать, что в книге ничего не сказано.

Наверное. Это как сборник интересных задач. Там есть ответы но они не сильно разжеваны.

Сообщение от helter

Сообщение от tolimadokara

Предлагаю прекратить дискуссию и удалить все сообщения кроме №1.

Разумеется, я против удаления своих сообщений.

Есть идея создать тему с названием, на пример "Обсуждение запрещенных математических операций" и вынести туда все наши сообщения. А эту тему оставить для развлечения, где каждое новое сообщение от участников форума это один спойлер с ответом. Такой формат темы. Если Вы не против, helter? А NeoMatrix перенесет все сообщения. Потому что этот весь разговор это не по теме

Предлагается:

1. Ознакомиться с решением уравнения.
2. После ознакомления дать ответ почему 3=5?
3. Скрыть ваш ответ в спойлер.

Сообщение от bobah16

Сообщение от tolimadokara

как helter ставит под сомнение разумность книги - источника откуда взята эта задача

Не знаю на счет книги, но пример корректный,

Согласен с Вами, bobah16.

@Какбысапиенс · 20.12.2015, 22:02

Правильный ответ принципиально не читала!
Здесь продемонстрирована классическая безграмотность при решении примеров.
Объясняю: Дано уравнение
....(это уравнение)....
1. В комментарии, содержащем данное алгебраическое выражение, НЕТ СЛОВ: ДАНО : и продолжения, что дано: уравнение, тождество, алгебраическое выражение и т.д.
- это надо писать ОБЯЗАТЕЛЬТНО. это очень важно.
Иначе в бессмыслицу превращаются все манипуляции с данным выражением.
2. Нет ЗАДАНИЯ. То есть нет вопроса, а что же требуется сделать с данным выражением? Которое даже и не названо в условиях задачи.
Заданием может быть не обязательно решить уравнение. Задания могут быть совершенно разные. Кто в школе хотя бы решал примеры и уравнения, тот знает.
Итак: какое же задание даётся в этой задаче?
Что, требуется найти корни уравнения? Привести подобные члены? Упростить выражение?
бессмысленны манипуляции с алгебраическим выражением, если не поставлена ЗАДАЧА!
А если не поставлена задача, то какой смысл ВООБЩЕ обсуждать произведённые в комментарии преобразования этого выражения.
3. Предположим, что заданием было РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ в области действительных чисел. . Хотя в комментарии мы не видим такого задания.
Так что же автор комментария доказывает своим комментарием?
Мне он доказал только свою безграмотность математическую. Вы уж извините.
4. Мы предположили, что заданием является РЕШЕНИЕ данного уравнения в области действительных чисел. (так как автор не донёс до читателей задания к этому уравнению, имеем право предположить любое задание, какое нам нравится).А когда мы Решаем уравнения, то мы ОБЯЗАТЕЛьНО ОПРЕДЕЛЯЕМ ОДЗ. !!!

То есть - человек, который тут выложил такие странные преобразования этого выражения, на самом деле нарушил самый главный закон: он не определил область допустимых значений для неизвестного в уравнении.
В результате получилась полная бессмыслица.

РЕШЕНИЕ ЛЮБОГО УРАВНЕНИЯ НАЧИНАЕТСЯ С ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОДЗ, что не было сделано при проводимых здесь преобразованиях.

Тем более, если производишь действие деления. При произведение деления на выражения, содержащие неизвестное, ты в любых случаях ПИШЕШЬ ОДЗ!!! то есть в этом случае ты пишешь обязательно:
при (2х+5) не равно 0 .
То есть при х не равном - 2,5; ведь это выражение является уравнением. и х - не переменная, а постоянная величина, корень уравнения.
И какое право вы имеете делить на ноль? Имеете, конечно, но только при этом вы должны указать, что в этом случае получается НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ. - то есть 3=5, а можно и 4=1млн. То есть неопределённость и есть неопределённость - может, вы и хотели получить неопределённость? И вы её и получили. Ведь автор не написал задания к преобразованиям этого выражения. Тогда в чём дело? Тогда придраться не к чему. В чём ошибка - то? Я не поняла. Как можно придираться к ответу, если не поставлен вопрос?

Если заданием было просто ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ , то надо было учесть ОДЗ того выражения, на которое производилось деление.

Так вот, математика начинается с грамотной корректной записи условий задания.
И с правильного алгоритма решения заданий, в каковой алгоритм всегда входит пункт "определение ОДЗ".
Кто не делает этого, тот не математик. Математика - это точная наука. В ней даже неопределённость должна быть чётко оформлена, грамотно.

@helter · 20.12.2015, 22:05

Кстати, ОДЗ — ненужный фетиш.

@Какбысапиенс · 20.12.2015, 22:18

Сообщение от helter

равно. Потому что чтобы решить уравнение 3 = 5, надо задать вопрос: «При каком x выполняется 3 = 5?» Ответ — ни при каком, то есть решений нет.

Ох ты боженьки ты мои! А что, здесь нет математиков?
Как это нет решения?
В математике нет такого понятия вообще, как "Нет решения"!
И что у вас означает НЕТ РЕШЕНИЯ, если вам даже задания никто не поставил? а если вы сами себе поставили задание, так будьте добры, запишите его чётко, а то мы не умеем читать мысли на расстоянии.
Если вы решаете данное уравнение в области действительных чисел, то есть находите его корни , то вы должны написать слово ОТВЕТ - обязательно слово ОТВЕТ пишется всегда при оформлении решения задания ЛЮБОГО!
Вот все эти манипуляции, преобразования выражения, вычисления, определения ОДЗ, вычисление корней уравнения, определение посторонних корней, выяснение, что ни один из найденных корней уравнения не соответствует ОДЗ, при этом вы пишете после слова ОТВЕТ: "уравнение не имеет корней в области действительных чисел". например. И всё это вышеизложенное и будет называться РЕШЕНИЕМ. хоть вы не нашли корней, то ест выяснили, что уравнение не имеет корней. Но выяснили вы это в процессе преобразований выражения, каковые преобразования по определённому плану и являются РЕШЕНИЕМ уравнения. Весь этот текст с доказательством того, что корней нет вообще, то есть все корни - посторонние, и есть РЕШЕНИЕ. Выяснив, что уравнение не имеет корней в области действительных чисел, вы РЕШИЛИ это уравнение.

Это что, из-за ЕГЭ такой ужас теперь? Боже мой, а что дальше-то будет?

elnorbert · 20.12.2015, 22:19 **[ТС]**

Не по теме:

Сообщение от Какбысапиенс

То есть - человек, который тут выложил такие странные ...допустимых значений для неизвестного в уравнении.

Какбысапиенс, это не я придумал уравнение. Решил поделиться примером с книги. Поэтому все претензии - к источнику, а не ко мне.

@Какбысапиенс · 20.12.2015, 22:20

Сообщение от helter

Кстати, ОДЗ — ненужный фетиш.
__________________

Докатились!
Вообще, здесь есть математики?
Может бытоь, вам и интернет, айфоны, космические корабли - ненужный фетиш? а ведь весь научно-технический прогресс произошёл благодаря математике.
А вы почитайте басню Крылова "Свинья под дубом".

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	01.12.2015, 19:14	13
	Сообщение от tolimadokara честно говоря, helter, я Вас почти не понимаю Учите матчасть. Сообщение от tolimadokara То есть вы, хотите сказать что... книга не права? Я хочу сказать, что в книге ничего не сказано. Сообщение от tolimadokara Див. розв'язання №1. Это не объяснение. А постановка с иксом — кривая, потому что не сказано, что такое х и в каком смысле понимаются равенства. Сообщение от tolimadokara Предлагаю прекратить дискуссию и удалить все сообщения кроме №1. Разумеется, я против удаления своих сообщений. 0

elnorbert 775 / 444 / 93 Регистрация: 24.10.2012 Сообщений: 3,240 Записей в блоге: 5
		1
	Решение уравнения показало что 3=5. Где ошибка? 27.11.2015, 11:20. Показов 4392. Ответов 56 Метки арифметика, парадокс, уравнение (Все метки) Предлагается: 1. Ознакомиться с решением уравнения. 2. После ознакомления дать ответ почему 3=5? 3. Скрыть ваш ответ в спойлер. Код [spoiler]Ответ[/spoiler] 4. Прочитать правильный[!] ответ в этой теме. В конце темы дается правильный ответ, почему же все таки решение уравнения дало такой ответ что 3=5? И так - уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6\cdot x + 15 = 10\cdot x + 25$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\cdot (2\cdot x+5) = 5\cdot (2\cdot x+5)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3=5$ Откуда получаем что 3 = 5. После сокращения обоих частей уравнения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2\cdot x+5)$ . ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ В решении уравнения применено запрещенное в математике деление на ноль. Решение уравнения даст единственный правильный ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = -\frac{5}{2}$ . Тогда понятно что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\cdot x + 5 = 2\cdot -\frac{5}{2} + 5 = -5 + 5 = 0$ . Где и использовано деление на ноль. Задача взята с книги «А.Г.Конфорович - Математические софизмы и парадоксы» задача на стр.52. Ответ на стр.60. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	27.11.2015, 16:18	2
	Можно и сразу рассмотреть уравнение 3 = 5. Если иксов не хватает, то вот: 0x + 3 = 5. Отсюда же не следует, что три и пять — одно число. Уравнение — это просто равенство, содержащее неизвестные, не тождество. При некоторых иксах равенство верно, при других — нет. В частности, оно может и ни при каких иксах не быть верным. Так что пример демонстрирует цепочку преобразований уравнения, в которой (возможно, неожиданно) сужается множество решений, но доказывать равенство трёх и пяти нужно другим способом. 0

elnorbert 775 / 444 / 93 Регистрация: 24.10.2012 Сообщений: 3,240 Записей в блоге: 5
	27.11.2015, 16:30 [ТС]	3
	Не по теме: Понятно, helter. Спасибо что заглянули в тему. Уж на сколько хватило мне мозгов на столько правильно и сформулировал задачу. helter, а о чем тогда эта задача? Если получается что 3 равно 5? Добавлено через 6 минут Не по теме: helter, и вообще эта тема это как бы тест на смекалку (для тех кто не знаком с таким вот) Предлагается дать свой ответ в спойлере. А вы helter, оффтопите. Тогда хоть оформляйте текст оффтопом. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	27.11.2015, 16:44	4
	Не получается, что равно. Потому что чтобы решить уравнение 3 = 5, надо задать вопрос: «При каком x выполняется 3 = 5?» Ответ — ни при каком, то есть решений нет. Задача, надо полагать, на преобразование уравнений. Умножение обеих частей на выражение, содержащее x — в данном случае на 1/(2x+5) — может изменить множество решений. Кликните здесь для просмотра всего текста Для простоты рассмотрим уравнение в вещественных числах, где всё перенесено влево: f(x) = 0 где f(x) — какое-то выражение. Вот другое уравнение: a(x)f(x) = 0 Как связаны их множества решений? Без предположений относительно a — никак. Именно, второе уравнение эквивалентно тому, что f(x) = 0 и a(x) определено или a(x) = 0 и f(x) определено Условие «a(x) определено» может отмести любое множество решений уравнения f(x) = 0, условие «a(x) = 0 и f(x) определено» может добавить любое множество новых решений. В рассматриваемом примере умножение на 1/(2x+5) как раз сузило множество решений. Сообщение от tolimadokara helter, и вообще эта тема это как бы тест на смекалку (для тех кто не знаком с таким вот) Предлагается дать свой ответ в спойлере. А вы helter, оффтопите. Тогда хоть оформляйте текст оффтопом. Меня смутило, что под спойлером «Правильный ответ» написан неправильный ответ. 0

elnorbert 775 / 444 / 93 Регистрация: 24.10.2012 Сообщений: 3,240 Записей в блоге: 5
	28.11.2015, 10:36 [ТС]	5
	Сообщение от helter Сообщение от tolimadokara helter, и вообще эта тема это как бы тест на смекалку (для тех кто не знаком с таким вот) Предлагается дать свой ответ в спойлере. А вы helter, оффтопите. Тогда хоть оформляйте текст оффтопом. Меня смутило, что под спойлером «Правильный ответ» написан неправильный ответ. Но если модератор возьмёт труд заспойлерить мои ответы, не имею ничего против. Конечно. Вам наверное лучше знать. Блин, не удобно как то . Тогда надо сказать модератору. Мне как то удивительно что этот ответ не правильный. Все таки это задача с советской книге, и ответ оттуда взят. Но не полностью, я его сильно изменил но суть при этом должна та же быть. Там, м... написано что-то "в обоих задачах применено запрещенное в математике деление на ноль". Добавлено через 15 часов 40 минут Не по теме: helter, могу полностью перепечатать текст задачи и текст ответа с книги. А Вы потом скажите что там не правильно, ок? :D Правда там книга целиком на Украинском языке (старя к стати книга) но я могу перевести на русский без смысловых ошибок. Кстати, интересная книга. Там в начале раздел с математическими парадоксами, затем геометрические разные, затем логические. В конце книги приложение с картинками парадоксами. А мне эта задача понравилась, когда первый раз её увидел. Очень удивило что получается 3 = 5. 0

@NeoMatrix
	29.11.2015, 09:05 #6
	Не по теме: Сообщение от tolimadokara могу полностью перепечатать текст задачи и текст ответа с книги. Сообщение от tolimadokara Правда там книга целиком на Украинском языке Если на условиях "полный текст под спойлером и максимально точный перевод", тогда - дерзайте! 0

@helter
	29.11.2015, 19:04 #7
	Не по теме: Сообщение от tolimadokara helter, могу полностью перепечатать текст задачи и текст ответа с книги. А Вы потом скажите что там не правильно, ок? Правда там книга целиком на Украинском языке (старя к стати книга) но я могу перевести на русский без смысловых ошибок. Украинский — обожаю. :) Немного учил его, но забылось. 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	30.11.2015, 19:33	8
	Кликните здесь для просмотра всего текста скобка 2*х+5=0, делим на ноль получаем ерунду, старый прикол 0

elnorbert
	01.12.2015, 15:00 [ТС] #9
	Не по теме: Кликните здесь для просмотра всего текста Перепечатал текст задачи о ответа к нему с книги «Математические софизмы и парадоксы» в исходном Украинском языке + перевод на Русский. Взят объем текста половина и одна треть страницы. -- 1. НА УКРАИНСКОМ ЯЗЫКЕ стор.№52 - АРИФМЕТИКА2 ПЕРШІ НЕСПОДІВАНКИ ...Арифметика - наче вхідна брама до всіх інших наук, бо без її пізнання ніхто не може зробити жодного кроку вперед до храму науки... ФЕОФАН ПРОКОПОВИЧ 1. 3 = 5. П е р ш и й с п о с і б Маємо очевидну рівність 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), або 5=3. Д р у г и й с п о с і б 6x + 15 = 10x + 25, або 3 (2x + 5)=5(2x + 5), звідки 3=5. 2. 5=7. Нехай $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{3}{2}b$ , або 4a=6b. Тоді 4a=14a-10a і 6b=21b-15b, звідки 14a-10a=21b-15b, або 15b-10a=21b-14a, або 5(3b-2a)=7(3b-2a), або 5=7. ... стор.№60 - ВІ'ДПОВІДІ, РОЗВ'ЯЗАННЯ ВІДПОВІДІ, РОЗВ'ЯЗАННЯ Пам'ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх. Д. ПОЙА 1. Софізм засновано на типовому випадку замаскованного виконання забороненої дії - ділення на нуль. Заборона ділення на нуль - одне з фундаментальних положень усієї математики. Справді, припустимо, що $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\neq 0$ і a : 0 = c. Тоді дістанемо, що $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot 0=a$ , а, за означенням, для всіх $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a : a \cdot 0 = 0$ . Тому й діє повсюдна заборона виконання цієї операції, бо не існує її результату. Варіації теми цього софізму зустрічаються в алгебрі, геометрії, тригонометрії. 2. Див. розв'язання №1. ... 2. НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ стр.№52 - АРИФМЕТИКА2 ПЕРВЫЕ НЕОЖИДАННОСТИ ...Арифметика - как входная дверь ко всем остальным наукам, так как без её познания никто не сможет сделать ни единого шага вперед ко храму науки... ФЕОФАН ПРОКОПОВИЧ 1. 3 = 5. П е р в ы й с п о с о б Имеем очевидное равенство 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, откуда 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), или 5=3. В т о р о й с п о с о б 6x + 15 = 10x + 25, или 3 (2x + 5)=5(2x + 5), откуда 3=5. 2. 5=7. Пускай $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{3}{2}b$ , или 4a=6b. Тогда 4a=14a-10a и 6b=21b-15b, откуда 14a-10a=21b-15b, или 15b-10a=21b-14a, или 5(3b-2a)=7(3b-2a), или 5=7. ... стр.№60 - ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ Помните: если вы хотите научиться плавать - смело заходите в воду, а если хотите научиться решать задачи - то решайте их. Д. ПОЙА 1. Софизм основан на типичном случае завуалированного выполнения запрещенного действия - деления на ноль. Запрет деления на ноль - одно из фундаментальных положений всей математики. В самом деле, допустим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\neq 0$ и a : 0 = c. Тогда получим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot 0=a$ , а, по определению, для всех $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a : a \cdot 0 = 0$ . Поэтому и действует повсеместный запрет применения этой операции, потому что не существует её результата. Вариации темы этого софизма встречаются в алгебре, геометрии, тригонометрии. 2. См. решение №1. ... - - После ознакомления с текстом этой задачи уважаемого человека helter, а так же после того как он объяснит свой текст Сообщение от helter Меня смутило, что под спойлером «Правильный ответ» написан неправильный ответ. предлагаю внести соответствующие изменения в сообщ.№1. Затем удалить лишние сообщения №2,3,4,5,6,7. А сообщ. №8 от человека bobah16 оставить. Да и это сообщение наверное не надо удалять, а приплюсовать его к старт. сообщению. Т.к. парился много когда составлял его, все таки труд. - - Сфотографировал обложку книги. Может быть кому то интересно будет взглянуть. Раньше эта книга была редкость в сети, сейчас же смотрел в ПС вроде как её много где можно скачать. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	01.12.2015, 15:58	10
	Кликните здесь для просмотра всего текста > Маємо очевидну рівність 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), або 5=3. > Софізм засновано на типовому випадку замаскованного виконання забороненої дії - ділення на нуль. Это правда. Можно рассуждать в кольце целых чисел и вместо деления воспользоваться законом сокращения в кольце без делителей нуля: ax = ay, a ≠ 0 влечёт x = y. Так или иначе, в софизме игнорируется условие неравенства чего-то там нулю. > 6x + 15 = 10x + 25, або 3 (2x + 5)=5(2x + 5), звідки 3=5. В книге нет отдельного пояснения, и логика «доказательства» изложена неясно. Главный вопрос ― что такое x? Во-первых, есть такая вещь как многочлены. Многочлены тоже образуют коммутативное кольцо без делителей нуля, поэтому из a(x)f(x) = a(x)g(x) и a(x) ≠ 0 следует f(x) = g(x). При этом неравенство a(x) ≠ 0 понимается в том смысле, что a(x) ― ненулевой многочлен, то есть имеет хотя бы один отличный от 0 коэффициент; аналогично, равенство f(x) = g(x) значит, что эти многочлены имеют одинаковые коэффициенты при соответствующих степенях x. В частности, закон сокращения можно применять для a(x) = 2x + 5. Однако 6x + 15 и 10x + 25 суть различные многочлены, поэтому равенство 6x + 15 = 10x + 25 неверно в смысле многочленов. Из лжи следует что угодно. Во-вторых, можно рассматривать 6x + 15 = 10x + 25 как алгебраическое уравнение. Выше я подробно расписал, почему противоречия не получается: во-первых, надо убедиться, что это уравнение имеет решения (что в книге не проверено) и во-вторых, что преобразования уравнения не ведут к изменению (или хотя бы к уменьшению) множества решений, что в книге сделано только неявно, отсылкой к другому заданию. 0

@NeoMatrix Модератор 8426 / 3260 / 105 Регистрация: 24.05.2011 Сообщений: 14,463 Записей в блоге: 8
	01.12.2015, 17:03	11
	Сообщение от tolimadokara Имеем очевидное равенство 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, откуда 5(5 - 3 - 2)=3(5 - 3 - 2), или 5=3. Отсюда растут ноги большинства подобных ошибок. Кликните здесь для просмотра всего текста Верное равенство 5(0)=3(0), то бишь, 0=0 0

elnorbert
	01.12.2015, 18:48 [ТС] #12
	Не по теме: helter, спасибо за ответы. 1. честно говоря, helter, я Вас почти не понимаю :pardon: не знаю что такое "кольцо целых чисел". да и в общем не важно это все 2. Сообщение от helter надо убедиться, что это уравнение имеет решения (что в книге не проверено) То есть вы, хотите сказать что... книга не права? В книге не точность/ошибка? 3. Предлагаю прекратить дискуссию и удалить все сообщения кроме №1. Эта тема была задумана как тема для развлечения, на подобие тех какие создает/создавал раньше dimank666 в разделе об играх разума, если не ошибаюсь. С другой стороны не хочется писать не правду и бред, потому как helter ставит под сомнение разумность книги - источника откуда взята эта задача. Поэтому надо понять что же это за задача что бы оставить либо удалить эту тему с раздела непризнанных теорий и гипотез. 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	01.12.2015, 19:30	14
	Сообщение от tolimadokara как helter ставит под сомнение разумность книги - источника откуда взята эта задача Не знаю на счет книги, но пример корректный, еще в школе помню нашел его. Это действительно задачка для развлечения и никакой серьезной математической подоплеки в себе не содержит. Так что не надо ничего удалять. 0

elnorbert
	03.12.2015, 10:59 [ТС] #15
	Не по теме: Сообщение от helter Сообщение от tolimadokara честно говоря, helter, я Вас почти не понимаю Учите матчасть. :D Обязательно. После веб программирования сразу начну заново учить всю школьную математику, затем физику, астрономию, немецкий язык. Потом построю космический корабль на основе полученных знаний у улечу на Марс :D Не, helter, интересно все это но мне программирования с головой хватает. Сообщение от helter Сообщение от tolimadokara То есть вы, хотите сказать что... книга не права? Я хочу сказать, что в книге ничего не сказано. Наверное. Это как сборник интересных задач. Там есть ответы но они не сильно разжеваны. Сообщение от helter Сообщение от tolimadokara Предлагаю прекратить дискуссию и удалить все сообщения кроме №1. Разумеется, я против удаления своих сообщений. Есть идея создать тему с названием, на пример "Обсуждение запрещенных математических операций" и вынести туда все наши сообщения. А эту тему оставить для развлечения, где каждое новое сообщение от участников форума это один спойлер с ответом. Такой формат темы. Если Вы не против, helter? А NeoMatrix перенесет все сообщения. Потому что этот весь разговор это не по теме Предлагается: 1. Ознакомиться с решением уравнения. 2. После ознакомления дать ответ почему 3=5? 3. Скрыть ваш ответ в спойлер. Сообщение от bobah16 Сообщение от tolimadokara как helter ставит под сомнение разумность книги - источника откуда взята эта задача Не знаю на счет книги, но пример корректный, Согласен с Вами, bobah16. 0

@Какбысапиенс 81 / 140 / 1 Регистрация: 03.12.2013 Сообщений: 1,155 Записей в блоге: 1
	20.12.2015, 22:02	16
	Правильный ответ принципиально не читала! Здесь продемонстрирована классическая безграмотность при решении примеров. Объясняю: Дано уравнение ....(это уравнение).... 1. В комментарии, содержащем данное алгебраическое выражение, НЕТ СЛОВ: ДАНО : и продолжения, что дано: уравнение, тождество, алгебраическое выражение и т.д. - это надо писать ОБЯЗАТЕЛЬТНО. это очень важно. Иначе в бессмыслицу превращаются все манипуляции с данным выражением. 2. Нет ЗАДАНИЯ. То есть нет вопроса, а что же требуется сделать с данным выражением? Которое даже и не названо в условиях задачи. Заданием может быть не обязательно решить уравнение. Задания могут быть совершенно разные. Кто в школе хотя бы решал примеры и уравнения, тот знает. Итак: какое же задание даётся в этой задаче? Что, требуется найти корни уравнения? Привести подобные члены? Упростить выражение? бессмысленны манипуляции с алгебраическим выражением, если не поставлена ЗАДАЧА! А если не поставлена задача, то какой смысл ВООБЩЕ обсуждать произведённые в комментарии преобразования этого выражения. 3. Предположим, что заданием было РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ в области действительных чисел. . Хотя в комментарии мы не видим такого задания. Так что же автор комментария доказывает своим комментарием? Мне он доказал только свою безграмотность математическую. Вы уж извините. 4. Мы предположили, что заданием является РЕШЕНИЕ данного уравнения в области действительных чисел. (так как автор не донёс до читателей задания к этому уравнению, имеем право предположить любое задание, какое нам нравится).А когда мы Решаем уравнения, то мы ОБЯЗАТЕЛьНО ОПРЕДЕЛЯЕМ ОДЗ. !!! То есть - человек, который тут выложил такие странные преобразования этого выражения, на самом деле нарушил самый главный закон: он не определил область допустимых значений для неизвестного в уравнении. В результате получилась полная бессмыслица. РЕШЕНИЕ ЛЮБОГО УРАВНЕНИЯ НАЧИНАЕТСЯ С ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОДЗ, что не было сделано при проводимых здесь преобразованиях. Тем более, если производишь действие деления. При произведение деления на выражения, содержащие неизвестное, ты в любых случаях ПИШЕШЬ ОДЗ!!! то есть в этом случае ты пишешь обязательно: при (2х+5) не равно 0 . То есть при х не равном - 2,5; ведь это выражение является уравнением. и х - не переменная, а постоянная величина, корень уравнения. И какое право вы имеете делить на ноль? Имеете, конечно, но только при этом вы должны указать, что в этом случае получается НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ. - то есть 3=5, а можно и 4=1млн. То есть неопределённость и есть неопределённость - может, вы и хотели получить неопределённость? И вы её и получили. Ведь автор не написал задания к преобразованиям этого выражения. Тогда в чём дело? Тогда придраться не к чему. В чём ошибка - то? Я не поняла. Как можно придираться к ответу, если не поставлен вопрос? Если заданием было просто ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ , то надо было учесть ОДЗ того выражения, на которое производилось деление. Так вот, математика начинается с грамотной корректной записи условий задания. И с правильного алгоритма решения заданий, в каковой алгоритм всегда входит пункт "определение ОДЗ". Кто не делает этого, тот не математик. Математика - это точная наука. В ней даже неопределённость должна быть чётко оформлена, грамотно. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	20.12.2015, 22:05	17
	Кстати, ОДЗ — ненужный фетиш. 0

@Какбысапиенс 81 / 140 / 1 Регистрация: 03.12.2013 Сообщений: 1,155 Записей в блоге: 1
	20.12.2015, 22:18	18
	Сообщение от helter равно. Потому что чтобы решить уравнение 3 = 5, надо задать вопрос: «При каком x выполняется 3 = 5?» Ответ — ни при каком, то есть решений нет. Ох ты боженьки ты мои! А что, здесь нет математиков? Как это нет решения? В математике нет такого понятия вообще, как "Нет решения"! И что у вас означает НЕТ РЕШЕНИЯ, если вам даже задания никто не поставил? а если вы сами себе поставили задание, так будьте добры, запишите его чётко, а то мы не умеем читать мысли на расстоянии. Если вы решаете данное уравнение в области действительных чисел, то есть находите его корни , то вы должны написать слово ОТВЕТ - обязательно слово ОТВЕТ пишется всегда при оформлении решения задания ЛЮБОГО! Вот все эти манипуляции, преобразования выражения, вычисления, определения ОДЗ, вычисление корней уравнения, определение посторонних корней, выяснение, что ни один из найденных корней уравнения не соответствует ОДЗ, при этом вы пишете после слова ОТВЕТ: "уравнение не имеет корней в области действительных чисел". например. И всё это вышеизложенное и будет называться РЕШЕНИЕМ. хоть вы не нашли корней, то ест выяснили, что уравнение не имеет корней. Но выяснили вы это в процессе преобразований выражения, каковые преобразования по определённому плану и являются РЕШЕНИЕМ уравнения. Весь этот текст с доказательством того, что корней нет вообще, то есть все корни - посторонние, и есть РЕШЕНИЕ. Выяснив, что уравнение не имеет корней в области действительных чисел, вы РЕШИЛИ это уравнение. Это что, из-за ЕГЭ такой ужас теперь? Боже мой, а что дальше-то будет? 0

elnorbert
	20.12.2015, 22:19 [ТС] #19
	Не по теме: Сообщение от Какбысапиенс То есть - человек, который тут выложил такие странные ...допустимых значений для неизвестного в уравнении. Какбысапиенс, это не я придумал уравнение. Решил поделиться примером с книги. Поэтому все претензии - к источнику, а не ко мне. 0

@Какбысапиенс 81 / 140 / 1 Регистрация: 03.12.2013 Сообщений: 1,155 Записей в блоге: 1
	20.12.2015, 22:20	20
	Сообщение от helter Кстати, ОДЗ — ненужный фетиш. __________________ Докатились! Вообще, здесь есть математики? Может бытоь, вам и интернет, айфоны, космические корабли - ненужный фетиш? а ведь весь научно-технический прогресс произошёл благодаря математике. А вы почитайте басню Крылова "Свинья под дубом". 0