Отношение моментов сил, у тела с грузом, вращающегося вокруг оси

@Grovello · Регистрация: 09.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Мне благополучно набросали задачу и с спокойным сердцем ушли домой, условие записано очень небрежно, ибо нарисован вроде диск, но дан не радиус, а длинна, значит это не диск.
Для пояснения приложил изображение*
Дано:
l=0,1м(длинна)
M = 1кг (масса без груза)
m (груза) = 0,2 кг
пропорции длинны l/4 слева от оси вращения ( на изображении показано наглядно)
Условие: тело вращается вокруг оси, груз сначала кладут на конец, а затем на центр масс.
Необходимо вычислить отношение моментов сил, когда груз справа и на центре масс

Каким образом решать? Может есть уже примеры подобных задач?

Sergeiy_98 · 10.12.2012, 20:39

Сообщение от Grovello

условие записано очень небрежно, ибо нарисован вроде диск

На мой взгляд. Это не диск а стержень известной длины. Ну а далее теорема Штейнера.

@Grovello · 10.12.2012, 21:21 **[ТС]**

Благодарю, попробую решить.

@Grovello · 17.12.2012, 11:11 **[ТС]**

Наконец-то взялся за задачу.
Получилось примерно следующее:
Имеем формулу по Штейнеру I_c=1/12*m*l²
Применяя к нашему стержню I_z=I_c+m*(l/8)²
Но как тут отразить, что у нам есть груз, который смещается относительно центра масс?
И по какому закону найти момент угловое ускорение, или его выражать через момент силы?

@Grovello · 18.12.2012, 12:05 **[ТС]**

Вверх

Sergeiy_98 · 18.12.2012, 13:24

Сообщение от Grovello

Но как тут отразить, что у нам есть груз, который смещается относительно центра масс?
И по какому закону найти момент угловое ускорение, или его выражать через момент силы?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M = J\varepsilon$
Это связь момента сил с моментом инреции и угловым ускорением.
Груз m рассматривайте как мат. точку, и её момент инерции суммируется с моментом инерции стержня. Когда рассмотрите отношение угловая скорость должна сократиться. И проверте, помоему для стержня, 1/8 уже не в квадрате:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J = \frac{1}{12}ML^2 + M(\frac{1}{4})^2 + M(\frac {1}{4})^2 = \frac{1}{12}ML^2 + M\frac{1}{8}$
проверте

@Grovello · 23.12.2012, 21:36 **[ТС]**

Эх, зря я на лекциях спал.
Как тогда выразить угловое ускорение отсюда?
И как влияет ли смещение груза от центра масс ?

@Grovello · 28.12.2012, 20:48 **[ТС]**

Я, конечно, прошу прощения за свою наглость и я знаю, что все действуют добровольно и не любят тех, кто просит решить задачу, хотя бы по тому, что они требуют решение и хотят лишь сдать.
Я честно не понимаю как решать.

IGPIGP · 31.12.2012, 01:24

Отношение моментов сил найти трудно, так как нет сил. Никаких. Отношение моментов инерции найти можно. Момент инерции стержня и груза, равен сумме момента инерции стержня и момента инерции груза, в каждом случае. Причем, момент стержня неизменен в обоих :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_s=\frac{ML^{2}}{12}+\frac{ML^{2}}{4^2}=\frac{7}{48}ML^2$
Момент груза в первом случае (синий):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_{g\frac{3}{4}}=mL^2\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}mL^2$
во втором (оранжевый):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_{g\frac{1}{4}}=mL^2\frac{1^2}{4^2}=\frac{1}{16}mL^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{J_1}{J_2}=\frac{J_s + J_{g\frac{3}{4}}}{J_s +J_{g\frac{1}{4}}}$
проверьте, подставьте и посчитайте.

@Grovello · 13.01.2013, 17:37 **[ТС]**

Спасибо вам огромное, решил.

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
		1
	Отношение моментов сил, у тела с грузом, вращающегося вокруг оси 10.12.2012, 15:01. Показов 2374. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Мне благополучно набросали задачу и с спокойным сердцем ушли домой, условие записано очень небрежно, ибо нарисован вроде диск, но дан не радиус, а длинна, значит это не диск. Для пояснения приложил изображение* Дано: l=0,1м(длинна) M = 1кг (масса без груза) m (груза) = 0,2 кг пропорции длинны l/4 слева от оси вращения ( на изображении показано наглядно) Условие: тело вращается вокруг оси, груз сначала кладут на конец, а затем на центр масс. Необходимо вычислить отношение моментов сил, когда груз справа и на центре масс Каким образом решать? Может есть уже примеры подобных задач? Миниатюры 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	10.12.2012, 20:39	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Grovello условие записано очень небрежно, ибо нарисован вроде диск На мой взгляд. Это не диск а стержень известной длины. Ну а далее теорема Штейнера. 4

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
	10.12.2012, 21:21 [ТС]	3
	Благодарю, попробую решить. 0

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
	17.12.2012, 11:11 [ТС]	4
	Наконец-то взялся за задачу. Получилось примерно следующее: Имеем формулу по Штейнеру I_c=1/12ml² Применяя к нашему стержню I_z=I_c+m*(l/8)² Но как тут отразить, что у нам есть груз, который смещается относительно центра масс? И по какому закону найти момент угловое ускорение, или его выражать через момент силы? 0

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
	18.12.2012, 12:05 [ТС]	5
	Вверх 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	18.12.2012, 13:24	6
	Сообщение от Grovello Но как тут отразить, что у нам есть груз, который смещается относительно центра масс? И по какому закону найти момент угловое ускорение, или его выражать через момент силы? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M = J\varepsilon$ Это связь момента сил с моментом инреции и угловым ускорением. Груз m рассматривайте как мат. точку, и её момент инерции суммируется с моментом инерции стержня. Когда рассмотрите отношение угловая скорость должна сократиться. И проверте, помоему для стержня, 1/8 уже не в квадрате: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J = \frac{1}{12}ML^2 + M(\frac{1}{4})^2 + M(\frac {1}{4})^2 = \frac{1}{12}ML^2 + M\frac{1}{8}$ проверте 2

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
	23.12.2012, 21:36 [ТС]	7
	Эх, зря я на лекциях спал. Как тогда выразить угловое ускорение отсюда? И как влияет ли смещение груза от центра масс ? 0

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
	28.12.2012, 20:48 [ТС]	8
	Я, конечно, прошу прощения за свою наглость и я знаю, что все действуют добровольно и не любят тех, кто просит решить задачу, хотя бы по тому, что они требуют решение и хотят лишь сдать. Я честно не понимаю как решать. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	31.12.2012, 01:24	9
	Отношение моментов сил найти трудно, так как нет сил. Никаких. Отношение моментов инерции найти можно. Момент инерции стержня и груза, равен сумме момента инерции стержня и момента инерции груза, в каждом случае. Причем, момент стержня неизменен в обоих : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_s=\frac{ML^{2}}{12}+\frac{ML^{2}}{4^2}=\frac{7}{48}ML^2$ Момент груза в первом случае (синий): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_{g\frac{3}{4}}=mL^2\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}mL^2$ во втором (оранжевый): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_{g\frac{1}{4}}=mL^2\frac{1^2}{4^2}=\frac{1}{16}mL^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{J_1}{J_2}=\frac{J_s + J_{g\frac{3}{4}}}{J_s +J_{g\frac{1}{4}}}$ проверьте, подставьте и посчитайте. 2

@Grovello 12 / 12 / 3 Регистрация: 09.06.2012 Сообщений: 92
	13.01.2013, 17:37 [ТС]	10
	Спасибо вам огромное, решил. 0

Отношение моментов сил, у тела с грузом, вращающегося вокруг оси

Решение