Найти скорость тела на половине пути

@саша 1 · Регистрация: 07.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Двигаясь равноускорено без начальной скорости пройдя некоторый путь тело преобрело скорость 10м/сек Найти скорость тела на половине этого пути Возможно ответ(7),но мне нужно решение

Sergeiy_98 · 07.10.2012, 19:47

Сообщение от саша 1

Найти скорость тела на половине этого пути

Опишите движение тела на первой половине пути:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{at_1^2}{2};$ и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_x = at_1;$ v_x - скорость в середине.
Теперь опишите движение на второй половине:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = v_xt_2 + \frac{at^2_2}{2};$ и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_k = 10 = v_x + at_2;$
Исключайте времена и решайте относительно скорости v_x.

IGPIGP · 08.10.2012, 00:39

Можно и сложно решить:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{at^2}{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at=\frac{2S}{t}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\cdot \frac{ds}{dt}=v'(s)\cdot v$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=v'(s)\cdot v t$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{1}{v'(s)}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=2v'(s)\cdot S$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=\frac{1}{2}\frac{dS}{S}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=e^{(\frac{1}{2}lnS+C)}$
обозначим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^C=A$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=A\sqrt{e^{lnS}}=A\sqrt{S}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V_k=A\sqrt{S_k}=10$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\frac{10}{\sqrt{S_k}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=10\sqrt{\frac{S}{S_k}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(Sk/2)=10\sqrt{0,5}=7,071$ м/с

@саша 1 · 10.10.2012, 18:03 **[ТС]**

Я ничего из этого не понял IGPIGP или Sergeiy 98 можете обьяснить пошагово

Sergeiy_98 · 10.10.2012, 18:36

саша 1, Попытаюсь объяснить. Тело движется равно ускоренно без начальной скорости и до середины пути оно проходит, приобретая скорость v_x:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_x = at_1$
Пройдя путь S/2:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{at_1^2}{2};$
Выразим время из первой формулы и подставим во вторую:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{av_x^2}{2a^2} = \frac{v_x^2}{2a};$
Думаю эти уравнения Вам знакомы. Это равно ускоренное прямолинейное движение.
Теперь опишем движение тела на второй половине пути. Для второй половины v_х - начальная скорость и в конце пути v_k = 10м/с, считаем ускорение не изменилось, и время для этого тело тратит t₂:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_k = v_x + at_2$
Пройденный путь:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = v_xt_2 + \frac{at_2^2}{2};$
Опять надо избавится от времени t₂
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_2 = \frac{v_k - v_x}{a};$
Подставив это время в путь получим (ну здесь простая алгебра):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{v_x(v_k - v_x)}{a} + \frac{a (v_k - v_x)^2}{2a^2};$
После преобразований приравняйте S/2 для первой половины и второй. а - сократиться и найдёте v_x - скорость в точке середины пути.

IGPIGP · 10.10.2012, 21:26

Сообщение от саша 1

Я ничего из этого не понял IGPIGP или Sergeiy 98 можете обьяснить пошагово

саша 1, я попробую, но "ничего не понял" звучит не обнадёживающе, легче было бы если бы Вы уточнили, что именно, Вам непонятно. Данная задача решена методом составления дифференциального уравнения, разделения переменных и интегрирования. Если этот материал Вы ещё не проходили, то объяснения будут напрасны. Однако, смелость не бояться собственного незнания и умение задавать при этом вопросы, это само по себе способность, которую я ценю выше множества других. Если к ней добавить немного трудолюбия, это уже талант. Попробую ответить:
Итак нам известны формулы для равноускоренного движения, связывающие путь и скорость со временем движения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{at^2}{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at$
Наша задача связать скорость с величиной пройденного пути, то есть получить V(s). Домножив правую и левую часть первого уравнения S(t) на 2/t, получим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2S}{t}=at$
Мы это делаем, чтобы в левой части получить at, то есть скорость из второго уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at=\frac{2S}{t}$
Но как видим от "вредного" параметра t, избавиться нам не удалось. Вон он сидит в знаменателе и злорадно улыбается. Но мы же не шутки шутить с ним взялись?

Ни куда он не денется. Распишем ускорение a, как производную скорости V'(t), но в дифференциалах:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\cdot \frac{ds}{dt}=v'(s)\cdot v$
в добавок домножив dv/dt на ds/ds. Это можно сделать так как при равноускоренном движении данного тела, полная остановка и задержка в положении покоя на конечный промежуток времени, не предполагается, то есть ds не может быть равно нулю, ни в одной точке траектории или, что эквивалентно, ни в один из моментов времени. Смысл такого действа в том, что перегрупировав дифференциалы в виде: dv/ds x ds/dt, мы избавляемся от переменной a (ускорение) и получаем, так необходимую нам производную v'(s)=dv/ds и v=ds/dt.

Перепишем второе уравнение v(t)=at, заменив a на v'(s) x v в виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=v'(s)\cdot v t$
сокращая на v (тоже не равно 0 в задаче):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{1}{v'(s)}$
Вот момент нашего торжества! Смотрите t в уравнении:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at=\frac{2S}{t}$
совсем скисло, понимая, что его время пришло. Сечас мы его заменим на 1/v'(s). Вот что получится:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=2v'(s)\cdot S$
теперь учитывая, что v'(s)=dv/ds, разделим переменные, подготавливая уравнение к интегрированию. Разделить переменные это значит с каждой стороны от знака равенства, получить выражения от функций и дифференциалов одной и той же величины. При этом дифференциалы должны быть в числителе:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=\frac{1}{2}\frac{dS}{S}$
интегрирование (тут если непонятно то на одной страничке не расскажешь):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=e^{(\frac{1}{2}lnS+C)}$
обозначим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^C=A$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=A\sqrt{e^{lnS}}=A\sqrt{S}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V_k=A\sqrt{S_k}=10$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\frac{10}{\sqrt{S_k}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=10\sqrt{\frac{S}{S_k}}$
В принципе, если отвлечься от того, что я использовал V0=10 в виде числа, для данной задачи, получено выражение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=v_k \sqrt{\frac{S}{S_k}}$
которое в общем виде связывает скорость в каждой точке прямолинейного отрезка траектории равноускоренного движения со значением пути S от его начала, если известна длина отрезка Sk, значение скорости в начале равно нулю, а значение скорости в конце равно Vk.
Надеюсь, что это поможет понять ход решения.

Sergeiy_98 · 10.10.2012, 22:22

IGPIGP,

Не по теме:

К слову сказать. Ваш метод решения - это очень красивый путь решения, который можно рекомендовать уже студентам, даже поставив им условия: решить с применением высшей математики.

IGPIGP · 11.10.2012, 00:20

Не по теме:

Да, Вы конечно правы... Наверное для школы это сложновато. И в моём 10-м классе (сильный, относительно был класс) было трое ребят, каждый из которых, попыхтев, решил бы. Даже интересно, найдется ли сейчас школьник, который скажет, что это ему по силам? В целом, я конечно же неправ. Нужно смотреть профиль, что я делал, до сих пор, очень редко.

@саша 1 · 12.10.2012, 21:12 **[ТС]**

Большое вам спасибо,я наконец то понял

Sergeiy_98 · 12.10.2012, 21:30

Сообщение от саша 1

я наконец то понял

Не по теме:

Вот это самая лучшая похвала для любого человека, тем более преподавателя или учителя.

Найти скорость тела на половине пути

Решение

Решение

Решение

Решение

@саша 1 1 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2012 Сообщений: 35
		1
	Найти скорость тела на половине пути 07.10.2012, 19:19. Показов 17410. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Двигаясь равноускорено без начальной скорости пройдя некоторый путь тело преобрело скорость 10м/сек Найти скорость тела на половине этого пути Возможно ответ(7),но мне нужно решение 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	07.10.2012, 19:47	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от саша 1 Найти скорость тела на половине этого пути Опишите движение тела на первой половине пути: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{at_1^2}{2};$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_x = at_1;$ v_x - скорость в середине. Теперь опишите движение на второй половине: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = v_xt_2 + \frac{at^2_2}{2};$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_k = 10 = v_x + at_2;$ Исключайте времена и решайте относительно скорости v_x. 6

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	08.10.2012, 00:39	3
	Сообщение было отмечено как решение Решение Можно и сложно решить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{at^2}{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at=\frac{2S}{t}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\cdot \frac{ds}{dt}=v'(s)\cdot v$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=v'(s)\cdot v t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{1}{v'(s)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=2v'(s)\cdot S$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=\frac{1}{2}\frac{dS}{S}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=e^{(\frac{1}{2}lnS+C)}$ обозначим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^C=A$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=A\sqrt{e^{lnS}}=A\sqrt{S}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V_k=A\sqrt{S_k}=10$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\frac{10}{\sqrt{S_k}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=10\sqrt{\frac{S}{S_k}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(Sk/2)=10\sqrt{0,5}=7,071$ м/с 5

@саша 1 1 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2012 Сообщений: 35
	10.10.2012, 18:03 [ТС]	4
	Я ничего из этого не понял IGPIGP или Sergeiy 98 можете обьяснить пошагово 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	10.10.2012, 18:36	5
	Сообщение было отмечено как решение Решение саша 1, Попытаюсь объяснить. Тело движется равно ускоренно без начальной скорости и до середины пути оно проходит, приобретая скорость v_x: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_x = at_1$ Пройдя путь S/2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{at_1^2}{2};$ Выразим время из первой формулы и подставим во вторую: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{av_x^2}{2a^2} = \frac{v_x^2}{2a};$ Думаю эти уравнения Вам знакомы. Это равно ускоренное прямолинейное движение. Теперь опишем движение тела на второй половине пути. Для второй половины v_х - начальная скорость и в конце пути v_k = 10м/с, считаем ускорение не изменилось, и время для этого тело тратит t₂: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_k = v_x + at_2$ Пройденный путь: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = v_xt_2 + \frac{at_2^2}{2};$ Опять надо избавится от времени t₂ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_2 = \frac{v_k - v_x}{a};$ Подставив это время в путь получим (ну здесь простая алгебра): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{2} = \frac{v_x(v_k - v_x)}{a} + \frac{a (v_k - v_x)^2}{2a^2};$ После преобразований приравняйте S/2 для первой половины и второй. а - сократиться и найдёте v_x - скорость в точке середины пути. Миниатюры 5

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	10.10.2012, 21:26	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от саша 1 Я ничего из этого не понял IGPIGP или Sergeiy 98 можете обьяснить пошагово саша 1, я попробую, но "ничего не понял" звучит не обнадёживающе, легче было бы если бы Вы уточнили, что именно, Вам непонятно. Данная задача решена методом составления дифференциального уравнения, разделения переменных и интегрирования. Если этот материал Вы ещё не проходили, то объяснения будут напрасны. Однако, смелость не бояться собственного незнания и умение задавать при этом вопросы, это само по себе способность, которую я ценю выше множества других. Если к ней добавить немного трудолюбия, это уже талант. Попробую ответить: Итак нам известны формулы для равноускоренного движения, связывающие путь и скорость со временем движения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{at^2}{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at$ Наша задача связать скорость с величиной пройденного пути, то есть получить V(s). Домножив правую и левую часть первого уравнения S(t) на 2/t, получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2S}{t}=at$ Мы это делаем, чтобы в левой части получить at, то есть скорость из второго уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at=\frac{2S}{t}$ Но как видим от "вредного" параметра t, избавиться нам не удалось. Вон он сидит в знаменателе и злорадно улыбается. Но мы же не шутки шутить с ним взялись? Ни куда он не денется. Распишем ускорение a, как производную скорости V'(t), но в дифференциалах: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\cdot \frac{ds}{dt}=v'(s)\cdot v$ в добавок домножив dv/dt на ds/ds. Это можно сделать так как при равноускоренном движении данного тела, полная остановка и задержка в положении покоя на конечный промежуток времени, не предполагается, то есть ds не может быть равно нулю, ни в одной точке траектории или, что эквивалентно, ни в один из моментов времени. Смысл такого действа в том, что перегрупировав дифференциалы в виде: dv/ds x ds/dt, мы избавляемся от переменной a (ускорение) и получаем, так необходимую нам производную v'(s)=dv/ds и v=ds/dt. Перепишем второе уравнение v(t)=at, заменив a на v'(s) x v в виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=v'(s)\cdot v t$ сокращая на v (тоже не равно 0 в задаче): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{1}{v'(s)}$ Вот момент нашего торжества! Смотрите t в уравнении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=at=\frac{2S}{t}$ совсем скисло, понимая, что его время пришло. Сечас мы его заменим на 1/v'(s). Вот что получится: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=2v'(s)\cdot S$ теперь учитывая, что v'(s)=dv/ds, разделим переменные, подготавливая уравнение к интегрированию. Разделить переменные это значит с каждой стороны от знака равенства, получить выражения от функций и дифференциалов одной и той же величины. При этом дифференциалы должны быть в числителе: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=\frac{1}{2}\frac{dS}{S}$ интегрирование (тут если непонятно то на одной страничке не расскажешь): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=e^{(\frac{1}{2}lnS+C)}$ обозначим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^C=A$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=A\sqrt{e^{lnS}}=A\sqrt{S}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V_k=A\sqrt{S_k}=10$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\frac{10}{\sqrt{S_k}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=10\sqrt{\frac{S}{S_k}}$ В принципе, если отвлечься от того, что я использовал V0=10 в виде числа, для данной задачи, получено выражение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(s)=v_k \sqrt{\frac{S}{S_k}}$ которое в общем виде связывает скорость в каждой точке прямолинейного отрезка траектории равноускоренного движения со значением пути S от его начала, если известна длина отрезка Sk, значение скорости в начале равно нулю, а значение скорости в конце равно Vk. Надеюсь, что это поможет понять ход решения. 3

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	10.10.2012, 22:22	7
	IGPIGP, Не по теме: К слову сказать. Ваш метод решения - это очень красивый путь решения, который можно рекомендовать уже студентам, даже поставив им условия: решить с применением высшей математики. 2

IGPIGP
	11.10.2012, 00:20 #8
	Не по теме: Да, Вы конечно правы... Наверное для школы это сложновато. И в моём 10-м классе (сильный, относительно был класс) было трое ребят, каждый из которых, попыхтев, решил бы. Даже интересно, найдется ли сейчас школьник, который скажет, что это ему по силам? В целом, я конечно же неправ. Нужно смотреть профиль, что я делал, до сих пор, очень редко. 1

@саша 1 1 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2012 Сообщений: 35
	12.10.2012, 21:12 [ТС]	9
	Большое вам спасибо,я наконец то понял 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	12.10.2012, 21:30	10
	Сообщение от саша 1 я наконец то понял Не по теме: Вот это самая лучшая похвала для любого человека, тем более преподавателя или учителя. 1