Найти среднюю скорость движения точки в данном интервале времени.

@dacent94 · Регистрация: 15.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Точка движется вдоль оси OX согласно уравнению x=6t-t^3/8 (м). Найти среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1=2 c до t2=6 с, проекции скорости и ускорения точки в момент времени t2=6 c.

IGPIGP · 13.05.2012, 13:07

x(t)= 6t - t³/3
v(t)= 6 - t²
a(t)= -2t
V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с
V(6) = -30 м/с
a(6) = -12 м/с²
Проверьте счёт

Добавлено через 12 часов 32 минуты

Сообщение от IGPIGP

x(t)= 6t - t3/3

Извините - зрение...
x(t) = 6 t - t³/8
V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8
a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4

V(6) = x'(t) = -13,5 м/с
a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с²

V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с
Однако, и это проверьте.

@dacent94 · 13.05.2012, 17:57 **[ТС]**

Сообщение от IGPIGP

x(t)= 6t - t³/3
v(t)= 6 - t²
a(t)= -2t
V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с
V(6) = -30 м/с
a(6) = -12 м/с²
Проверьте счёт

Добавлено через 12 часов 32 минуты

Извините - зрение...
x(t) = 6 t - t³/8
V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8
a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4

V(6) = x'(t) = -13,5 м/с
a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с²

V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с
Однако, и это проверьте.

благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5

Добавлено через 14 минут
Vx сошлось. вы просто в рассчетах ошибись. а вот Vcр у меня не получается высчитать

IGPIGP · 13.05.2012, 18:27

Сообщение от dacent94

благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5

Н-да, считать не люблю. Но надеюсь, всегда, что счёт - может и ТС выполнить

Ведь если Вас спросят, а как Вы это получили, - будете знать, что за чем и откуда.
V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8
V(6) = x'(6) = 6 - 3 6²/8 = -7,5
Среднее - вероятно в методичке неверно.
Согласно теореме о среднем - среднее значение функции на интервале - отношение интеграла функции на интервале к величине интервала. Интеграл на интервал, - легко запомнить. На языке механики - средняя скорость это путь делить на время.
-0,5 м/с получается, - хоть убей. Может ошибочка которую увидеть не могу, - присмотрелся.
Но вроде всё верно.

Добавлено через 16 минут
Пересчитал через пути:
x(6) = 6*6 - 6³/8 = 36 - 216/8 = 36 - 27 = 9
x(2) = 6*2 - 2³/8 = 12 - 8/8 = 11
V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с
может на время не поделили?

Sergeiy_98 · 13.05.2012, 18:40

Сообщение от dacent94

ax=-4.5

Это ответ подходит для первого момента времени только с +. А так решение от IGPIGP в норме. Надо смотреть условие или конечно бывают опечатки.
А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени.

IGPIGP · 13.05.2012, 19:07

Сообщение от Sergeiy_98

А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени.

Так это же и есть разность путей... на время.
Дело то в том, что если в задаче спрашивается (или имеется в виду) среднее значение модуля скорости - тогда нужно учесть, что при t=4 V =0 и далее <0, то есть решать для интервалов 2 - 4 , 4 - 6 и складывать по модулю со своими весовыми коэффициентами? Там как раз среднее арифметическое. Сейчас погляжу...

Добавлено через 17 минут
X(2) = 11
X(4) = 16
X(6) = 9
V_(2-4) = 2,5
V_(4-2) = -3,5
V_ср = (2,5 +(-3,5))/2 = - 0,75
а средний модуль скорости:
V_absср = (2,5 + 3,5)/2 = 3
сходится.

Sergeiy_98 · 13.05.2012, 19:37

Сообщение от IGPIGP

Так это же и есть разность путей... на время.

Да я это и имел в виду, только слишком наукообразно выразился.

240Volt · 14.05.2012, 03:41

Сообщение от IGPIGP

.. V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с ..

IGPIGP!
У вас всё правильно, только опечатка вкралась:
V = (9 - 11) / (6 - 2) = -2 / 4 = - 0,5 м/с
А средняя скорость, думаю, здесь - средняя путевая скорость.
Мгновенная скорость (по вашей формуле) V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 обращается в нуль в момент времени t=4 с. После этого тело движется назад. Поэтому путь s=x(4)-x(2)+|x(6)-x(4)|=16-11+|9-16|=5+7=12. V_S=s/t=12/4=3 м/с

@srng93 · 27.10.2012, 17:31

Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость.
задание :
Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.
Решение:
Ѵ = s` = 12*t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=12*4+2=50 м/c
vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c
a = Ѵ` = 24*t а1=24 м/c² а2=48 м/c²

IGPIGP · 27.10.2012, 17:45

Сообщение от srng93

Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость.
задание :
Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.
Решение:
Ѵ = s` = 12*t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=12*4+2=50 м/c
vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c
a = Ѵ` = 24*t а1=24 м/c² а2=48 м/c²

Всё нормально. Механическая вначале:Ѵ = s` = 12*t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c
Ѵ = s` = 12*t² + 2 t1=12+2=14 м/c
В остальном верно, если считать что сказано о средней скорости движения в указанном интервале.

Если, строго среднюю скорость движения, то Vsr=S/t= 37/2=18,5 м/с. Дайте два варианта:
Средняя скорость на интервале t=[1,2] Vsr12=30 м/с,
Средняя скорость движения (t=[0,2]) Vsr12=18,5 м/с,
тогда не будет вопросов.

Sergeiy_98 · 27.10.2012, 18:03

Сообщение от srng93

Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.

Мгновенная скорость:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 12t^2 +2;$
Сюда подставите t =1c потом t = 2c.
Ускорение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 24t;$
также подставте время.
Средняя скорость:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_c = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}v dt = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}(12t^2 +2)dt$
Надеюсь, интеграл вычислите.

IGPIGP · 27.10.2012, 18:11

Сообщение от Sergeiy_98

Мгновенная скорость:

У меня тоже часто скорость такая, - первые страницы проскакиваю. Мгновенно.

@srng93 · 27.10.2012, 21:07

спасибо=-)

@dacent94 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.04.2012 Сообщений: 10
		1
	Найти среднюю скорость движения точки в данном интервале времени. 12.05.2012, 21:03. Показов 58539. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Точка движется вдоль оси OX согласно уравнению x=6t-t^3/8 (м). Найти среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1=2 c до t2=6 с, проекции скорости и ускорения точки в момент времени t2=6 c. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	13.05.2012, 13:07	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение x(t)= 6t - t³/3 v(t)= 6 - t² a(t)= -2t V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с V(6) = -30 м/с a(6) = -12 м/с² Проверьте счёт Добавлено через 12 часов 32 минуты Сообщение от IGPIGP x(t)= 6t - t3/3 Извините - зрение... x(t) = 6 t - t³/8 V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4 V(6) = x'(t) = -13,5 м/с a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с² V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с Однако, и это проверьте. 3

@dacent94 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.04.2012 Сообщений: 10
	13.05.2012, 17:57 [ТС]	3
	Сообщение от IGPIGP x(t)= 6t - t³/3 v(t)= 6 - t² a(t)= -2t V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с V(6) = -30 м/с a(6) = -12 м/с² Проверьте счёт Добавлено через 12 часов 32 минуты Извините - зрение... x(t) = 6 t - t³/8 V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4 V(6) = x'(t) = -13,5 м/с a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с² V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с Однако, и это проверьте. благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5 Добавлено через 14 минут Vx сошлось. вы просто в рассчетах ошибись. а вот Vcр у меня не получается высчитать 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	13.05.2012, 18:27	4
	Сообщение от dacent94 благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5 Н-да, считать не люблю. Но надеюсь, всегда, что счёт - может и ТС выполнить Ведь если Вас спросят, а как Вы это получили, - будете знать, что за чем и откуда. V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 V(6) = x'(6) = 6 - 3 6²/8 = -7,5 Среднее - вероятно в методичке неверно. Согласно теореме о среднем - среднее значение функции на интервале - отношение интеграла функции на интервале к величине интервала. Интеграл на интервал, - легко запомнить. На языке механики - средняя скорость это путь делить на время. -0,5 м/с получается, - хоть убей. Может ошибочка которую увидеть не могу, - присмотрелся. Но вроде всё верно. Добавлено через 16 минут Пересчитал через пути: x(6) = 66 - 6³/8 = 36 - 216/8 = 36 - 27 = 9 x(2) = 62 - 2³/8 = 12 - 8/8 = 11 V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с может на время не поделили? 2

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	13.05.2012, 18:40	5
	Сообщение от dacent94 ax=-4.5 Это ответ подходит для первого момента времени только с +. А так решение от IGPIGP в норме. Надо смотреть условие или конечно бывают опечатки. А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени. 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	13.05.2012, 19:07	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Sergeiy_98 А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени. Так это же и есть разность путей... на время. Дело то в том, что если в задаче спрашивается (или имеется в виду) среднее значение модуля скорости - тогда нужно учесть, что при t=4 V =0 и далее <0, то есть решать для интервалов 2 - 4 , 4 - 6 и складывать по модулю со своими весовыми коэффициентами? Там как раз среднее арифметическое. Сейчас погляжу... Добавлено через 17 минут X(2) = 11 X(4) = 16 X(6) = 9 V_(2-4) = 2,5 V_(4-2) = -3,5 V_ср = (2,5 +(-3,5))/2 = - 0,75 а средний модуль скорости: V_absср = (2,5 + 3,5)/2 = 3 сходится. 3

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	13.05.2012, 19:37	7
	Сообщение от IGPIGP Так это же и есть разность путей... на время. Да я это и имел в виду, только слишком наукообразно выразился. 1

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	14.05.2012, 03:41	8
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от IGPIGP .. V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с .. IGPIGP! У вас всё правильно, только опечатка вкралась: V = (9 - 11) / (6 - 2) = -2 / 4 = - 0,5 м/с А средняя скорость, думаю, здесь - средняя путевая скорость. Мгновенная скорость (по вашей формуле) V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 обращается в нуль в момент времени t=4 с. После этого тело движется назад. Поэтому путь s=x(4)-x(2)+\|x(6)-x(4)\|=16-11+\|9-16\|=5+7=12. V_S=s/t=12/4=3 м/с 3

@srng93 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2012 Сообщений: 5
	27.10.2012, 17:31	9
	Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость. задание : Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения. Решение: Ѵ = s` = 12t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=124+2=50 м/c vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c a = Ѵ` = 24*t а1=24 м/c² а2=48 м/c² 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	27.10.2012, 17:45	10
	Сообщение от srng93 Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость. задание : Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения. Решение: Ѵ = s` = 12t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=124+2=50 м/c vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c a = Ѵ` = 24t а1=24 м/c² а2=48 м/c² Всё нормально. Механическая вначале:Ѵ = s` = 12t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ = s` = 12*t² + 2 t1=12+2=14 м/c В остальном верно, если считать что сказано о средней скорости движения в указанном интервале. Если, строго среднюю скорость движения, то Vsr=S/t= 37/2=18,5 м/с. Дайте два варианта: Средняя скорость на интервале t=[1,2] Vsr12=30 м/с, Средняя скорость движения (t=[0,2]) Vsr12=18,5 м/с, тогда не будет вопросов. 1

	27.10.2012, 21:07

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	27.10.2012, 18:03	11
	Сообщение от srng93 Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения. Мгновенная скорость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 12t^2 +2;$ Сюда подставите t =1c потом t = 2c. Ускорение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 24t;$ также подставте время. Средняя скорость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_c = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}v dt = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}(12t^2 +2)dt$ Надеюсь, интеграл вычислите. 2

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	27.10.2012, 18:11	12
	Сообщение от Sergeiy_98 Мгновенная скорость: У меня тоже часто скорость такая, - первые страницы проскакиваю. Мгновенно. 1

@srng93 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2012 Сообщений: 5
	27.10.2012, 21:07	13
	спасибо=-) 0