Найти среднюю скорость движения точки в данном интервале времени.

@dacent94 · Регистрация: 15.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Точка движется вдоль оси OX согласно уравнению x=6t-t^3/8 (м). Найти среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1=2 c до t2=6 с, проекции скорости и ускорения точки в момент времени t2=6 c.

IGPIGP · 13.05.2012, 13:07

x(t)= 6t - t³/3
v(t)= 6 - t²
a(t)= -2t
V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с
V(6) = -30 м/с
a(6) = -12 м/с²
Проверьте счёт

Добавлено через 12 часов 32 минуты

Сообщение от IGPIGP

x(t)= 6t - t3/3

Извините - зрение...
x(t) = 6 t - t³/8
V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8
a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4

V(6) = x'(t) = -13,5 м/с
a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с²

V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с
Однако, и это проверьте.

@dacent94 · 13.05.2012, 17:57 **[ТС]**

Сообщение от IGPIGP

x(t)= 6t - t³/3
v(t)= 6 - t²
a(t)= -2t
V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с
V(6) = -30 м/с
a(6) = -12 м/с²
Проверьте счёт

Добавлено через 12 часов 32 минуты

Извините - зрение...
x(t) = 6 t - t³/8
V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8
a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4

V(6) = x'(t) = -13,5 м/с
a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с²

V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с
Однако, и это проверьте.

благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5

Добавлено через 14 минут
Vx сошлось. вы просто в рассчетах ошибись. а вот Vcр у меня не получается высчитать

IGPIGP · 13.05.2012, 18:27

Сообщение от dacent94

благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5

Н-да, считать не люблю. Но надеюсь, всегда, что счёт - может и ТС выполнить

Ведь если Вас спросят, а как Вы это получили, - будете знать, что за чем и откуда.
V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8
V(6) = x'(6) = 6 - 3 6²/8 = -7,5
Среднее - вероятно в методичке неверно.
Согласно теореме о среднем - среднее значение функции на интервале - отношение интеграла функции на интервале к величине интервала. Интеграл на интервал, - легко запомнить. На языке механики - средняя скорость это путь делить на время.
-0,5 м/с получается, - хоть убей. Может ошибочка которую увидеть не могу, - присмотрелся.
Но вроде всё верно.

Добавлено через 16 минут
Пересчитал через пути:
x(6) = 6*6 - 6³/8 = 36 - 216/8 = 36 - 27 = 9
x(2) = 6*2 - 2³/8 = 12 - 8/8 = 11
V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с
может на время не поделили?

Sergeiy_98 · 13.05.2012, 18:40

Сообщение от dacent94

ax=-4.5

Это ответ подходит для первого момента времени только с +. А так решение от IGPIGP в норме. Надо смотреть условие или конечно бывают опечатки.
А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени.

IGPIGP · 13.05.2012, 19:07

Сообщение от Sergeiy_98

А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени.

Так это же и есть разность путей... на время.
Дело то в том, что если в задаче спрашивается (или имеется в виду) среднее значение модуля скорости - тогда нужно учесть, что при t=4 V =0 и далее <0, то есть решать для интервалов 2 - 4 , 4 - 6 и складывать по модулю со своими весовыми коэффициентами? Там как раз среднее арифметическое. Сейчас погляжу...

Добавлено через 17 минут
X(2) = 11
X(4) = 16
X(6) = 9
V_(2-4) = 2,5
V_(4-2) = -3,5
V_ср = (2,5 +(-3,5))/2 = - 0,75
а средний модуль скорости:
V_absср = (2,5 + 3,5)/2 = 3
сходится.

Sergeiy_98 · 13.05.2012, 19:37

Сообщение от IGPIGP

Так это же и есть разность путей... на время.

Да я это и имел в виду, только слишком наукообразно выразился.

240Volt · 14.05.2012, 03:41

Сообщение от IGPIGP

.. V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с ..

IGPIGP!
У вас всё правильно, только опечатка вкралась:
V = (9 - 11) / (6 - 2) = -2 / 4 = - 0,5 м/с
А средняя скорость, думаю, здесь - средняя путевая скорость.
Мгновенная скорость (по вашей формуле) V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 обращается в нуль в момент времени t=4 с. После этого тело движется назад. Поэтому путь s=x(4)-x(2)+|x(6)-x(4)|=16-11+|9-16|=5+7=12. V_S=s/t=12/4=3 м/с

@srng93 · 27.10.2012, 17:31

Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость.
задание :
Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.
Решение:
Ѵ = s` = 12*t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=12*4+2=50 м/c
vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c
a = Ѵ` = 24*t а1=24 м/c² а2=48 м/c²

IGPIGP · 27.10.2012, 17:45

Сообщение от srng93

Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость.
задание :
Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.
Решение:
Ѵ = s` = 12*t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=12*4+2=50 м/c
vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c
a = Ѵ` = 24*t а1=24 м/c² а2=48 м/c²

Всё нормально. Механическая вначале:Ѵ = s` = 12*t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c
Ѵ = s` = 12*t² + 2 t1=12+2=14 м/c
В остальном верно, если считать что сказано о средней скорости движения в указанном интервале.

Если, строго среднюю скорость движения, то Vsr=S/t= 37/2=18,5 м/с. Дайте два варианта:
Средняя скорость на интервале t=[1,2] Vsr12=30 м/с,
Средняя скорость движения (t=[0,2]) Vsr12=18,5 м/с,
тогда не будет вопросов.

Sergeiy_98 · 27.10.2012, 18:03

Сообщение от srng93

Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.

Мгновенная скорость:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 12t^2 +2;$
Сюда подставите t =1c потом t = 2c.
Ускорение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 24t;$
также подставте время.
Средняя скорость:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_c = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}v dt = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}(12t^2 +2)dt$
Надеюсь, интеграл вычислите.

IGPIGP · 27.10.2012, 18:11

Сообщение от Sergeiy_98

Мгновенная скорость:

У меня тоже часто скорость такая, - первые страницы проскакиваю. Мгновенно.

@srng93 · 27.10.2012, 21:07

спасибо=-)

Новые блоги и статьи
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала согласования+ стартер fast регистров. Файлы прилагаю. . . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форм быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .
Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .	Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .

@dacent94 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.04.2012 Сообщений: 10
		1
	Найти среднюю скорость движения точки в данном интервале времени. 12.05.2012, 21:03. Показов 58666. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Точка движется вдоль оси OX согласно уравнению x=6t-t^3/8 (м). Найти среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1=2 c до t2=6 с, проекции скорости и ускорения точки в момент времени t2=6 c. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	13.05.2012, 13:07	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение x(t)= 6t - t³/3 v(t)= 6 - t² a(t)= -2t V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с V(6) = -30 м/с a(6) = -12 м/с² Проверьте счёт Добавлено через 12 часов 32 минуты Сообщение от IGPIGP x(t)= 6t - t3/3 Извините - зрение... x(t) = 6 t - t³/8 V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4 V(6) = x'(t) = -13,5 м/с a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с² V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с Однако, и это проверьте. 3

@dacent94 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.04.2012 Сообщений: 10
	13.05.2012, 17:57 [ТС]	3
	Сообщение от IGPIGP x(t)= 6t - t³/3 v(t)= 6 - t² a(t)= -2t V_ср2/6=(x(6)-x(2))/(6-2) = 0,22 м/с V(6) = -30 м/с a(6) = -12 м/с² Проверьте счёт Добавлено через 12 часов 32 минуты Извините - зрение... x(t) = 6 t - t³/8 V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 a(t) = x''(t) = V'(t) = - 3 t / 4 V(6) = x'(t) = -13,5 м/с a(6) = x''(t) = V'(t) = - 4,5 м/с² V_ср = (x(t₂) - x (t₁))/(t₂ - t ₁) = -0,5 м/с Однако, и это проверьте. благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5 Добавлено через 14 минут Vx сошлось. вы просто в рассчетах ошибись. а вот Vcр у меня не получается высчитать 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	13.05.2012, 18:27	4
	Сообщение от dacent94 благодарю за решение. правда с ответами не сходится(( в книге Vср=3, Vx=-7.5, ax=-4.5 Н-да, считать не люблю. Но надеюсь, всегда, что счёт - может и ТС выполнить Ведь если Вас спросят, а как Вы это получили, - будете знать, что за чем и откуда. V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 V(6) = x'(6) = 6 - 3 6²/8 = -7,5 Среднее - вероятно в методичке неверно. Согласно теореме о среднем - среднее значение функции на интервале - отношение интеграла функции на интервале к величине интервала. Интеграл на интервал, - легко запомнить. На языке механики - средняя скорость это путь делить на время. -0,5 м/с получается, - хоть убей. Может ошибочка которую увидеть не могу, - присмотрелся. Но вроде всё верно. Добавлено через 16 минут Пересчитал через пути: x(6) = 66 - 6³/8 = 36 - 216/8 = 36 - 27 = 9 x(2) = 62 - 2³/8 = 12 - 8/8 = 11 V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с может на время не поделили? 2

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	13.05.2012, 18:40	5
	Сообщение от dacent94 ax=-4.5 Это ответ подходит для первого момента времени только с +. А так решение от IGPIGP в норме. Надо смотреть условие или конечно бывают опечатки. А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени. 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	13.05.2012, 19:07	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Sergeiy_98 А что касается средней скорости, то надо бы здесь вычислять интеграл от скорости и делить на промежуток времени. Так это же и есть разность путей... на время. Дело то в том, что если в задаче спрашивается (или имеется в виду) среднее значение модуля скорости - тогда нужно учесть, что при t=4 V =0 и далее <0, то есть решать для интервалов 2 - 4 , 4 - 6 и складывать по модулю со своими весовыми коэффициентами? Там как раз среднее арифметическое. Сейчас погляжу... Добавлено через 17 минут X(2) = 11 X(4) = 16 X(6) = 9 V_(2-4) = 2,5 V_(4-2) = -3,5 V_ср = (2,5 +(-3,5))/2 = - 0,75 а средний модуль скорости: V_absср = (2,5 + 3,5)/2 = 3 сходится. 3

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	13.05.2012, 19:37	7
	Сообщение от IGPIGP Так это же и есть разность путей... на время. Да я это и имел в виду, только слишком наукообразно выразился. 1

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	14.05.2012, 03:41	8
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от IGPIGP .. V = (9 - 11) / (6 - 2) = -3 / 4 = - 0,75 м/с .. IGPIGP! У вас всё правильно, только опечатка вкралась: V = (9 - 11) / (6 - 2) = -2 / 4 = - 0,5 м/с А средняя скорость, думаю, здесь - средняя путевая скорость. Мгновенная скорость (по вашей формуле) V(t) = x'(t) = 6 - 3 t²/8 обращается в нуль в момент времени t=4 с. После этого тело движется назад. Поэтому путь s=x(4)-x(2)+\|x(6)-x(4)\|=16-11+\|9-16\|=5+7=12. V_S=s/t=12/4=3 м/с 3

@srng93 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2012 Сообщений: 5
	27.10.2012, 17:31	9
	Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость. задание : Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения. Решение: Ѵ = s` = 12t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=124+2=50 м/c vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c a = Ѵ` = 24*t а1=24 м/c² а2=48 м/c² 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	27.10.2012, 17:45	10
	Сообщение от srng93 Пытался решить по приведенным выше данным,но так и не понял правильно или нет нашел среднюю скорость. задание : Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения. Решение: Ѵ = s` = 12t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ2=124+2=50 м/c vcp= ( s(2) – s(1) )/( 2 – 1 ) = ( 37 – 7 )/ 1 = 30 м/c a = Ѵ` = 24t а1=24 м/c² а2=48 м/c² Всё нормально. Механическая вначале:Ѵ = s` = 12t² + 2 Ѵ1=12+2=14 м/c Ѵ = s` = 12*t² + 2 t1=12+2=14 м/c В остальном верно, если считать что сказано о средней скорости движения в указанном интервале. Если, строго среднюю скорость движения, то Vsr=S/t= 37/2=18,5 м/с. Дайте два варианта: Средняя скорость на интервале t=[1,2] Vsr12=30 м/с, Средняя скорость движения (t=[0,2]) Vsr12=18,5 м/с, тогда не будет вопросов. 1

	27.10.2012, 21:07

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	27.10.2012, 18:03	11
	Сообщение от srng93 Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением s= 4t3 +2t +1. В интервале времени от 1 до 2с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения. Мгновенная скорость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 12t^2 +2;$ Сюда подставите t =1c потом t = 2c. Ускорение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac{dv}{dt} = 24t;$ также подставте время. Средняя скорость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_c = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}v dt = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2}(12t^2 +2)dt$ Надеюсь, интеграл вычислите. 2

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	27.10.2012, 18:11	12
	Сообщение от Sergeiy_98 Мгновенная скорость: У меня тоже часто скорость такая, - первые страницы проскакиваю. Мгновенно. 1

@srng93 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2012 Сообщений: 5
	27.10.2012, 21:07	13
	спасибо=-) 0