Решение

@zvm2 · 02.07.2024, 14:49

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сообщение от mikello

Объяснение того, что есть инфинитезималь, у Лейбница? Как здесь?

Моей квалификации недостаточно, чтобы про это поддерживать разговор.

Напишите, пожалуйста, подробнее, какое преимущество дает нестандартный анализ в применении к физике?

Попросите Pphantom'а. Может, он сможет?

@mikello · 02.07.2024, 15:16

Pphantom, если Вы знаете про применение нестандартного анализа в физике, напишите, пожалуйста, Ваше видение по данному вопросу.

@Pphantom · 02.07.2024, 16:29

mikello, тут до физики дело в общем-то не доходит. Мне попадалась пара статей по небесной механике, в которых соответствующие методы пытались применять, но, насколько я могу судить, ничего содержательного из этого не получилось.

@mikello · 18.11.2024, 15:10

Pphantom, здравствуйте.

Встретилось мне распределение Максвелла по скоростям молекул газа. Для определения вероятности нахождения молекул газа со скоростями от V до V+dVx используют бесконечно малый интервал скоростей dVx. Размеры молекул, а также расстояние между ними имеют конечное значение. Как быть в этом случае?

@Pphantom · 18.11.2024, 15:30

mikello, во-первых, не называть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV_x$ "бесконечно малым" интервалом, поскольку он им не является ни с точки зрения математики, ни с точки зрения физики. Кстати, у вас в одном случае индекс есть, в другом - нет, и если это не банальная опечатка, то это неправильно.

Во-вторых, учесть, что использование понятия температуры предполагает наличие как минимум локального термодинамического равновесия - а, следовательно, и термодинамического приближения. Проще говоря, вы обязуетесь интересоваться только такими количествами молекул газа, для которых распределения различных величин мало отличаются от распределений, соответствующих равновесному состоянию (и, в частности, достаточно большими объемами в подпространстве скоростей фазового пространства).

Ну и, что уже традиционно - не пытаться хвататься за сложные вопросы, не разобравшись сначала с простыми.

@mikello · 18.11.2024, 15:37

Pphantom, Опечатка есть, не dVx, а dvx. Но я немного не об этом. А о том, что не может быть, например, 17,53 молекул для заданного интервала скоростей. Прикрепил фото страницы из книги.

@Pphantom · 18.11.2024, 15:43

Сообщение от mikello

Опечатка есть, не dVx, а dvx.

Тогда индекс должен быть везде. А вот обозначаете вы скорость большой или маленькой буквой v - это уже ваше дело.

Соответственно, речь идет не совсем о распределении Максвелла (по крайней мере, в варианте "по умолчанию"), а о распределении компоненты скорости вдоль одной оси.

Сообщение от mikello

А о том, что не может быть, например, 17,53 молекул для заданного промежутка скоростей.

См. выше. Если вы ищете равновесное распределение, то обязуетесь не интересоваться интервалами, для которых подобное число молекул будет иметь содержательный смысл.

Собственно, если хочется иметь точность 4 значащих цифры (как написано), то это означает, что характерная флуктуация числа молекул должна быть на четыре порядка меньше, чем само число. Отсюда сразу же следует вывод, что интервалы с числом молекул, меньшим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^8$ , вас в принципе не интересуют (и дробных молекул, понятно, при этом не получится).

@zvm2 1395 / 741 / 232 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,281
	02.07.2024, 14:49	21
	Сообщение от mikello Объяснение того, что есть инфинитезималь, у Лейбница? Как здесь? Моей квалификации недостаточно, чтобы про это поддерживать разговор. Напишите, пожалуйста, подробнее, какое преимущество дает нестандартный анализ в применении к физике? Попросите *Pphantom*'а. Может, он сможет? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 818
	02.07.2024, 15:16	22
	Pphantom, если Вы знаете про применение нестандартного анализа в физике, напишите, пожалуйста, Ваше видение по данному вопросу. 0

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	02.07.2024, 16:29	23
	mikello, тут до физики дело в общем-то не доходит. Мне попадалась пара статей по небесной механике, в которых соответствующие методы пытались применять, но, насколько я могу судить, ничего содержательного из этого не получилось. 1

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	18.11.2024, 15:30	25
	mikello, во-первых, не называть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV_x$ "бесконечно малым" интервалом, поскольку он им не является ни с точки зрения математики, ни с точки зрения физики. Кстати, у вас в одном случае индекс есть, в другом - нет, и если это не банальная опечатка, то это неправильно. Во-вторых, учесть, что использование понятия температуры предполагает наличие как минимум локального термодинамического равновесия - а, следовательно, и термодинамического приближения. Проще говоря, вы обязуетесь интересоваться только такими количествами молекул газа, для которых распределения различных величин мало отличаются от распределений, соответствующих равновесному состоянию (и, в частности, достаточно большими объемами в подпространстве скоростей фазового пространства). Ну и, что уже традиционно - не пытаться хвататься за сложные вопросы, не разобравшись сначала с простыми. 1

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 818
	18.11.2024, 15:37	26
	Pphantom, Опечатка есть, не dVx, а dvx. Но я немного не об этом. А о том, что не может быть, например, 17,53 молекул для заданного интервала скоростей. Прикрепил фото страницы из книги. Миниатюры 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 818
	18.11.2024, 15:10	24
	Pphantom, здравствуйте. Встретилось мне распределение Максвелла по скоростям молекул газа. Для определения вероятности нахождения молекул газа со скоростями от V до V+dVx используют бесконечно малый интервал скоростей dVx. Размеры молекул, а также расстояние между ними имеют конечное значение. Как быть в этом случае? 0

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	18.11.2024, 15:43	27
	Сообщение было отмечено Pphantom как решение Решение Сообщение от mikello Опечатка есть, не dVx, а dvx. Тогда индекс должен быть везде. А вот обозначаете вы скорость большой или маленькой буквой v - это уже ваше дело. Соответственно, речь идет не совсем о распределении Максвелла (по крайней мере, в варианте "по умолчанию"), а о распределении компоненты скорости вдоль одной оси. Сообщение от mikello А о том, что не может быть, например, 17,53 молекул для заданного промежутка скоростей. См. выше. Если вы ищете равновесное распределение, то обязуетесь не интересоваться интервалами, для которых подобное число молекул будет иметь содержательный смысл. Собственно, если хочется иметь точность 4 значащих цифры (как написано), то это означает, что характерная флуктуация числа молекул должна быть на четыре порядка меньше, чем само число. Отсюда сразу же следует вывод, что интервалы с числом молекул, меньшим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^8$ , вас в принципе не интересуют (и дробных молекул, понятно, при этом не получится). 1