Найти величину силы трения цилиндра о плоскость

@fgbu · Регистрация: 15.05.2023

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задача 1: По наклонной плоскости , составляющей с горизонтом угол 30 градусов , скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0,3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость. Ответ вроде должен получится 0,49. А получается 1, 47

@Hant · 15.05.2023, 18:21

fgbu, а про радиус цилиндра ничего не сказано?

@fgbu · 15.05.2023, 18:30 **[ТС]**

к сожалению, нет(

@Hant · 15.05.2023, 19:18

Сообщение от fgbu

А получается 1, 47

Напиши своё решение.

@zvm2 · 16.05.2023, 15:27

Сообщение от fgbu

По наклонной плоскости , составляющей с горизонтом угол 30 градусов , скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0,3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

Ускорение центра цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{mgsin\alpha -F_{tr}}{m}$ .
Угловое ускорение цилиндра:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon =\frac{M}{J} =\frac{F_{tr}R}{\frac{1}{2}mR^2}$ .
Соотношение между линейным и угловым ускорениями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\varepsilon R$ .
Отсюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\frac{2}{3}mgsin\alpha = \frac{2}{3}(0.3\; kg)(10\; \frac{N}{kg})\frac{1}{2}=1\; N$ .

@fgbu · 16.05.2023, 17:02 **[ТС]**

Если значения подставить в ваше решение получится 0,98. И что такое N?

@zvm2 · 16.05.2023, 18:09

"Если значения подставить в ваше решение получится 0,98. И что такое N?"
Если подставить g = 9.81 Н/кг? Возможно.
N - это английское обозначение единицы измерения силы "ньютон".

@fgbu · 16.05.2023, 18:47 **[ТС]**

А ответ 0, 49

@zvm2 · 16.05.2023, 20:00

Сообщение от fgbu

А ответ 0, 49

Так где у меня ошибка?
И не могли бы вы привести ссылку на источник задачи и овет?

@fgbu · 16.05.2023, 21:25 **[ТС]**

задачу выдает преподаватель , ответ узнал у него. Если бы я знал, где ошибка сказал бы )

@zvm2 · 16.05.2023, 22:04

Сообщение от fgbu

задачу выдает преподаватель , ответ узнал у него.

Какие у вас основания считать его ответ правильным, а мой нет?

Если бы я знал, где ошибка сказал бы

Так ищите! Учебник, надеюсь, у вас есть?

И, кстати. Вы должны были по правилам форума в самом начале привести собсвенную попытку решения.

@Hant · 17.05.2023, 13:38

Сообщение от zvm2

Какие у вас основания считать его ответ правильным, а мой нет?

Всё правильно. Ответ: 0,49 Н. Ошибка в конечной формуле. Там 1/3 должна быть вместо 2/3.
Подобная задача в сборнике Мещёрского 39.11

@zvm2 · 17.05.2023, 17:00

Сообщение от Hant

Подобная задача в сборнике Мещёрского 39.11

https://teor-meh.ru/catalog/pa... _11_5.html
Ответ совпадает с моим.
Коэффициент 1/3 будет в том случае, если скатывается полый цилиндр (кусок трубы).

@Hant · 17.05.2023, 18:01

Сообщение от zvm2

Коэффициент 1/3 будет в том случае, если скатывается полый цилиндр (кусок трубы).

Это всё верно только для вращения цилиндра вокруг своего центра, а здесь вращение идёт вокруг точки касания. Поэтому преподаватель прав.момент инерции другой.

@zvm2 · 17.05.2023, 21:24

Сообщение от Hant

Это всё верно только для вращения цилиндра вокруг своего центра, а здесь вращение идёт вокруг точки касания. Поэтому преподаватель прав.момент инерции другой.

Это всё верно при любом выборе точки, относительно которой считается момент инерции и врашающий момент. Если вы вместо центра цилиндра берёте точку касания цилиндра с плоскостью, то момент инерции цилиндра в 3 раза больше. Но и вращающий момент в 3 раза больше. Поэтому их отношение, то есть угловое ускорение, то же самое.

Вы бы првели своё решение...

@Hant · 17.05.2023, 21:39

Сообщение от zvm2

Это всё верно при любом выборе точки, относительно которой считается момент инерции

А теорема Штейнера значит побоку?

@zvm2 · 19.05.2023, 16:36

Разве из предыдущего сообщения на видно, что теорема Штейнера учитывается?
Но в итоге вы правы. Сила трения действительно в два раза меньше.
Вот решение.
Пусть цилиндр из состояния покоя скатывается на расстояние $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s$ .
Найдём его скорость из закона сохранения энергии:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mgs\; sin\alpha =\frac{mv^2}{2}+\frac{J\omega ^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+\frac{\frac{1}{2}mR^2 \frac{v^2}{R^2}}{2}=\frac{3}{4}mv^2 \\<br /> v=\sqrt{\frac{4}{3}gs\; sin\alpha }$
Ускорение, с которым двигался центр цилиндра равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{v^2}{2s}=\frac{2}{3}gsin\alpha$
По второму закону Ньютона
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{mgsin \alpha -F_{tr}}{m}$
Приравнивая эти выражения для ускорения получаем, что сила трения покоя равна:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\frac{1}{3}mgsin \alpha$

Моя ошибка была в том, что я не учёл, что при записи аналога второго закона Ньютона для вращательного движения следует момент сил и момент инерции считать относительно мгновенного центра вращения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реализация Event-Driven архитектуры с RabbitMQ и Kafka в Nest.js ArchitectMsa 09.04.2025 В монолитных системах сервисы обычно общаются напрямую через HTTP-запросы. Простой подход, удобный для начала разработки — но что происходит, когда система растёт? Синхронное взаимодействие быстро. . .	CI/CD для Python с GitHub Actions Mr. Docker 09.04.2025 CI/ CD для Python-разработчиков – это насущная необходимость. Представьте: вы пишете код, запускаете тесты, собираете пакет, отправляете его в репозиторий, развёртываете приложение. А теперь умножьте. . .	Статическое и динамическое связывание в C++ bytestream 09.04.2025 Связывание в C++ — одна из тех "невидимых" технических сторон программирования, о которой многие имеют лишь поверхностное представление, хотя эта концепция критически влияет на производительность,. . .	Многопоточность в C#: Мониторы в синхронизации потоков UnmanagedCoder 09.04.2025 Многопоточное программирование в C# — мощный инструмент, позволяющий использовать преимущества современных многоядерных процессоров и создавать отзывчивые приложения. Однако наряду с преимуществами,. . .	BASH scripting - the best cases [PurpleSchool] jigi33 08.04.2025 Занятия BASH в PurpleSchool - отличные примеры для внедрения в практику (see screenshots and file names)
Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г.) Programma_Boinc 07.04.2025 Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г. ) В рамках наших текущих исследований мы продолжаем изучать гены, которые имеют наибольшую вероятность развития рака легких, выявленные в рамках. . .	Рекурсивные типы в Python py-thonny 07.04.2025 Рекурсивные типы - это типы данных, которые определяются через самих себя или в сочетании с другими типами, которые в свою очередь ссылаются на исходный тип. В мире программирования такие структуры. . .	C++26: Объединение и конкатенация последовательностей и диапазонов в std::ranges NullReferenced 07.04.2025 Работа с последовательностями данных – одна из фундаментальных задач, с которой сталкивается каждый разработчик. C++ прошел длинный путь в эволюции средств для манипуляции коллекциями – от. . .	Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .	PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .

@fgbu 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2023 Сообщений: 7

	Найти величину силы трения цилиндра о плоскость 15.05.2023, 16:50. Показов 2874. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Задача 1: По наклонной плоскости , составляющей с горизонтом угол 30 градусов , скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0,3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость. Ответ вроде должен получится 0,49. А получается 1, 47 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	15.05.2023, 18:21
	fgbu, а про радиус цилиндра ничего не сказано? 0

@fgbu 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2023 Сообщений: 7
	15.05.2023, 18:30 [ТС]
	к сожалению, нет( 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	15.05.2023, 19:18
	Сообщение от fgbu А получается 1, 47 Напиши своё решение. 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	16.05.2023, 15:27
	Сообщение от fgbu По наклонной плоскости , составляющей с горизонтом угол 30 градусов , скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0,3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость. Ускорение центра цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{mgsin\alpha -F_{tr}}{m}$ . Угловое ускорение цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon =\frac{M}{J} =\frac{F_{tr}R}{\frac{1}{2}mR^2}$ . Соотношение между линейным и угловым ускорениями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\varepsilon R$ . Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\frac{2}{3}mgsin\alpha = \frac{2}{3}(0.3\; kg)(10\; \frac{N}{kg})\frac{1}{2}=1\; N$ . 0

@fgbu 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2023 Сообщений: 7
	16.05.2023, 17:02 [ТС]
	Если значения подставить в ваше решение получится 0,98. И что такое N? 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	16.05.2023, 18:09
	"Если значения подставить в ваше решение получится 0,98. И что такое N?" Если подставить g = 9.81 Н/кг? Возможно. N - это английское обозначение единицы измерения силы "ньютон". 0

@fgbu 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2023 Сообщений: 7
	16.05.2023, 18:47 [ТС]
	А ответ 0, 49 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	16.05.2023, 20:00
	Сообщение от fgbu А ответ 0, 49 Так где у меня ошибка? И не могли бы вы привести ссылку на источник задачи и овет? 0

@fgbu 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2023 Сообщений: 7
	16.05.2023, 21:25 [ТС]
	задачу выдает преподаватель , ответ узнал у него. Если бы я знал, где ошибка сказал бы ) 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	16.05.2023, 22:04
	Сообщение от fgbu задачу выдает преподаватель , ответ узнал у него. Какие у вас основания считать его ответ правильным, а мой нет? Если бы я знал, где ошибка сказал бы Так ищите! Учебник, надеюсь, у вас есть? И, кстати. Вы должны были по правилам форума в самом начале привести собсвенную попытку решения. 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	17.05.2023, 13:38
	Сообщение от zvm2 Какие у вас основания считать его ответ правильным, а мой нет? Всё правильно. Ответ: 0,49 Н. Ошибка в конечной формуле. Там 1/3 должна быть вместо 2/3. Подобная задача в сборнике Мещёрского 39.11 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	17.05.2023, 17:00
	Сообщение от Hant Подобная задача в сборнике Мещёрского 39.11 https://teor-meh.ru/catalog/pa... _11_5.html Ответ совпадает с моим. Коэффициент 1/3 будет в том случае, если скатывается полый цилиндр (кусок трубы). 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	17.05.2023, 18:01
	Сообщение от zvm2 Коэффициент 1/3 будет в том случае, если скатывается полый цилиндр (кусок трубы). Это всё верно только для вращения цилиндра вокруг своего центра, а здесь вращение идёт вокруг точки касания. Поэтому преподаватель прав.момент инерции другой. 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	17.05.2023, 21:24
	Сообщение от Hant Это всё верно только для вращения цилиндра вокруг своего центра, а здесь вращение идёт вокруг точки касания. Поэтому преподаватель прав.момент инерции другой. Это всё верно при любом выборе точки, относительно которой считается момент инерции и врашающий момент. Если вы вместо центра цилиндра берёте точку касания цилиндра с плоскостью, то момент инерции цилиндра в 3 раза больше. Но и вращающий момент в 3 раза больше. Поэтому их отношение, то есть угловое ускорение, то же самое. Вы бы првели своё решение... 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	17.05.2023, 21:39
	Сообщение от zvm2 Это всё верно при любом выборе точки, относительно которой считается момент инерции А теорема Штейнера значит побоку? 0

@zvm2 1595 / 806 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,430
	19.05.2023, 16:36
	Разве из предыдущего сообщения на видно, что теорема Штейнера учитывается? Но в итоге вы правы. Сила трения действительно в два раза меньше. Вот решение. Пусть цилиндр из состояния покоя скатывается на расстояние $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s$ . Найдём его скорость из закона сохранения энергии: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mgs\; sin\alpha =\frac{mv^2}{2}+\frac{J\omega ^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+\frac{\frac{1}{2}mR^2 \frac{v^2}{R^2}}{2}=\frac{3}{4}mv^2 \\<br /> v=\sqrt{\frac{4}{3}gs\; sin\alpha }$ Ускорение, с которым двигался центр цилиндра равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{v^2}{2s}=\frac{2}{3}gsin\alpha$ По второму закону Ньютона $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{mgsin \alpha -F_{tr}}{m}$ Приравнивая эти выражения для ускорения получаем, что сила трения покоя равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\frac{1}{3}mgsin \alpha$ Моя ошибка была в том, что я не учёл, что при записи аналога второго закона Ньютона для вращательного движения следует момент сил и момент инерции считать относительно мгновенного центра вращения. 0