Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y

@Tdlic · Регистрация: 11.11.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l. Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.

@Pphantom · 20.03.2023, 21:01

Найдите момент инерции диска без выреза, потом вычтите из него момент инерции выреза.

@zvm2 · 20.03.2023, 21:01

Сообщение от Tdlic

Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.

Он равен моменту инерции большого сплошного диска (без выреза) минус момент инерции маленького диска той же плотности, что и большой диск.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:13 **[ТС]**

Можете, пожалуйста, расписать?
Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза.
Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2
Но не понятно как учесть массу и как учесть расстояние между центрами, то есть L

@Pphantom · 20.03.2023, 21:34

Сообщение от Tdlic

Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2
Но не понятно как учесть массу

Никак. У вас нет данных о массе/плотности, соответственно, момент инерции можно найти только с точностью до постоянного множителя (и вы это уже начали делать, фактически предположив поверхностную плотность диска единичной).

Сообщение от Tdlic

и как учесть расстояние между центрами, то есть L

Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:37 **[ТС]**

Pphantom,
Можете, пожалуйста, целиком расписать все, вместе с теоремой, не понимаю как можно L использовать
Буду очень вам благодарен!

@Pphantom · 20.03.2023, 21:42

Tdlic, википедию откройте, соответствующую статью найдите и прочитайте. Будет что-то непонятно - спрашивайте.

Перепечатывать вручную на форум то, что гуглится за секунду, явно нерационально.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:45 **[ТС]**

Pphantom,
Так в том и дело что не понятно зачем здесь теорема Гюйгенса-Штейнера, у нас же ось одна, а не 2 параллельные между собой.
Я не понимаю чуть этой L, что с ней нужно сделать, поэтому и прошу у Вас помощи

@zvm2 · 20.03.2023, 21:58

Сообщение от Tdlic

Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза.
Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2

Совершенно непоняно, что вы тут нашли.
Момент инерции диска массы М и радуса R равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\frac{MR^2}{4}$ . И никаких "пи".

Но не понятно как учесть массу

Так и записать в решении буковкой M (масса диска).

и как учесть расстояние между центрами, то есть L

Никак. От величины L момент инерции не зависит.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:59 **[ТС]**

Спасибо большое

@zvm2 · 20.03.2023, 22:00

Сообщение от Pphantom

Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера.

Это ни к чему. Центры обоих дисков на оси вращения.

@Tdlic · 20.03.2023, 22:07 **[ТС]**

Pphantom,
Такой должен получиться ответ: J=MR^2/4-mr^2/4

Добавлено через 2 минуты
А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества?

Добавлено через 43 секунды
И если Вам не сложно, то можете, пожалуйста, прописать решение?

Добавлено через 2 минуты
То есть мы можем найти массу каждой из окружности( выреза и диска) и потом найти из разности и получить массу диска и вырезом и уже подставить её в момент инерции?
Понимаю, что по сути должно получиться одно и тоже

@Pphantom · 20.03.2023, 22:34

Tdlic, а zvm2 прав, теорема Гюйгенса-Штейнера действительно тут вообще не нужна. У вас рисунок такой, что я только сейчас осознал, что вертикальная линия - это и есть "ось Y".

@zvm2 · 20.03.2023, 23:28

Сообщение от Tdlic

А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества?

Дополним условие задачи.
Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l, поверхносная плотность вещества диска равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ . Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.
Тогда масса диска без дыры равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M'= \rho \pi R^2$ , масса дыры (если бы она была заполнена веществом с плотностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m= \rho \pi r^2$ .
Момент инерции диска с дырой равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J= \frac{M'R^2}{4}-\frac{mr^2}{4}=\frac{ \pi}{4}\rho\left (R^4-r^4 \right )$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y

Решение

Решение

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38

	Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y 20.03.2023, 20:08. Показов 1974. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l. Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y. Миниатюры 0

@Pphantom 2000 / 1262 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,016
	20.03.2023, 21:01
	Найдите момент инерции диска без выреза, потом вычтите из него момент инерции выреза. 0

@zvm2 1595 / 804 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,411
	20.03.2023, 21:01
	Сообщение от Tdlic Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y. Он равен моменту инерции большого сплошного диска (без выреза) минус момент инерции маленького диска той же плотности, что и большой диск. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:13 [ТС]
	Можете, пожалуйста, расписать? Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза. Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Но не понятно как учесть массу и как учесть расстояние между центрами, то есть L 0

@Pphantom 2000 / 1262 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,016
	20.03.2023, 21:34
	Сообщение от Tdlic Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Но не понятно как учесть массу Никак. У вас нет данных о массе/плотности, соответственно, момент инерции можно найти только с точностью до постоянного множителя (и вы это уже начали делать, фактически предположив поверхностную плотность диска единичной). Сообщение от Tdlic и как учесть расстояние между центрами, то есть L Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:37 [ТС]
	Pphantom, Можете, пожалуйста, целиком расписать все, вместе с теоремой, не понимаю как можно L использовать Буду очень вам благодарен! 0

@Pphantom 2000 / 1262 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,016
	20.03.2023, 21:42
	Tdlic, википедию откройте, соответствующую статью найдите и прочитайте. Будет что-то непонятно - спрашивайте. Перепечатывать вручную на форум то, что гуглится за секунду, явно нерационально. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:45 [ТС]
	Pphantom, Так в том и дело что не понятно зачем здесь теорема Гюйгенса-Штейнера, у нас же ось одна, а не 2 параллельные между собой. Я не понимаю чуть этой L, что с ней нужно сделать, поэтому и прошу у Вас помощи 0

@zvm2 1595 / 804 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,411
	20.03.2023, 21:58
	Сообщение было отмечено Tdlic как решение Решение Сообщение от Tdlic Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза. Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Совершенно непоняно, что вы тут нашли. Момент инерции диска массы М и радуса R равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\frac{MR^2}{4}$ . И никаких "пи". Но не понятно как учесть массу Так и записать в решении буковкой M (масса диска). и как учесть расстояние между центрами, то есть L Никак. От величины L момент инерции не зависит. 2

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:59 [ТС]
	Спасибо большое 0

@zvm2 1595 / 804 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,411
	20.03.2023, 22:00
	Сообщение от Pphantom Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера. Это ни к чему. Центры обоих дисков на оси вращения. 1

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 22:07 [ТС]
	Pphantom, Такой должен получиться ответ: J=MR^2/4-mr^2/4 Добавлено через 2 минуты А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества? Добавлено через 43 секунды И если Вам не сложно, то можете, пожалуйста, прописать решение? Добавлено через 2 минуты То есть мы можем найти массу каждой из окружности( выреза и диска) и потом найти из разности и получить массу диска и вырезом и уже подставить её в момент инерции? Понимаю, что по сути должно получиться одно и тоже 0

@Pphantom 2000 / 1262 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,016
	20.03.2023, 22:34
	Tdlic, а zvm2 прав, теорема Гюйгенса-Штейнера действительно тут вообще не нужна. У вас рисунок такой, что я только сейчас осознал, что вертикальная линия - это и есть "ось Y". 0

@zvm2 1595 / 804 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,411
	20.03.2023, 23:28
	Сообщение было отмечено Tdlic как решение Решение Сообщение от Tdlic А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества? Дополним условие задачи. Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l, поверхносная плотность вещества диска равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ . Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y. Тогда масса диска без дыры равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M'= \rho \pi R^2$ , масса дыры (если бы она была заполнена веществом с плотностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m= \rho \pi r^2$ . Момент инерции диска с дырой равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J= \frac{M'R^2}{4}-\frac{mr^2}{4}=\frac{ \pi}{4}\rho\left (R^4-r^4 \right )$ . 1