Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y

@Tdlic · Регистрация: 11.11.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l. Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.

@Pphantom · 20.03.2023, 21:01

Найдите момент инерции диска без выреза, потом вычтите из него момент инерции выреза.

@zvm2 · 20.03.2023, 21:01

Сообщение от Tdlic

Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.

Он равен моменту инерции большого сплошного диска (без выреза) минус момент инерции маленького диска той же плотности, что и большой диск.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:13 **[ТС]**

Можете, пожалуйста, расписать?
Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза.
Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2
Но не понятно как учесть массу и как учесть расстояние между центрами, то есть L

@Pphantom · 20.03.2023, 21:34

Сообщение от Tdlic

Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2
Но не понятно как учесть массу

Никак. У вас нет данных о массе/плотности, соответственно, момент инерции можно найти только с точностью до постоянного множителя (и вы это уже начали делать, фактически предположив поверхностную плотность диска единичной).

Сообщение от Tdlic

и как учесть расстояние между центрами, то есть L

Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:37 **[ТС]**

Pphantom,
Можете, пожалуйста, целиком расписать все, вместе с теоремой, не понимаю как можно L использовать
Буду очень вам благодарен!

@Pphantom · 20.03.2023, 21:42

Tdlic, википедию откройте, соответствующую статью найдите и прочитайте. Будет что-то непонятно - спрашивайте.

Перепечатывать вручную на форум то, что гуглится за секунду, явно нерационально.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:45 **[ТС]**

Pphantom,
Так в том и дело что не понятно зачем здесь теорема Гюйгенса-Штейнера, у нас же ось одна, а не 2 параллельные между собой.
Я не понимаю чуть этой L, что с ней нужно сделать, поэтому и прошу у Вас помощи

@zvm2 · 20.03.2023, 21:58

Сообщение от Tdlic

Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза.
Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2

Совершенно непоняно, что вы тут нашли.
Момент инерции диска массы М и радуса R равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\frac{MR^2}{4}$ . И никаких "пи".

Но не понятно как учесть массу

Так и записать в решении буковкой M (масса диска).

и как учесть расстояние между центрами, то есть L

Никак. От величины L момент инерции не зависит.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:59 **[ТС]**

Спасибо большое

@zvm2 · 20.03.2023, 22:00

Сообщение от Pphantom

Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера.

Это ни к чему. Центры обоих дисков на оси вращения.

@Tdlic · 20.03.2023, 22:07 **[ТС]**

Pphantom,
Такой должен получиться ответ: J=MR^2/4-mr^2/4

Добавлено через 2 минуты
А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества?

Добавлено через 43 секунды
И если Вам не сложно, то можете, пожалуйста, прописать решение?

Добавлено через 2 минуты
То есть мы можем найти массу каждой из окружности( выреза и диска) и потом найти из разности и получить массу диска и вырезом и уже подставить её в момент инерции?
Понимаю, что по сути должно получиться одно и тоже

@Pphantom · 20.03.2023, 22:34

Tdlic, а zvm2 прав, теорема Гюйгенса-Штейнера действительно тут вообще не нужна. У вас рисунок такой, что я только сейчас осознал, что вертикальная линия - это и есть "ось Y".

@zvm2 · 20.03.2023, 23:28

Сообщение от Tdlic

А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества?

Дополним условие задачи.
Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l, поверхносная плотность вещества диска равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ . Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.
Тогда масса диска без дыры равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M'= \rho \pi R^2$ , масса дыры (если бы она была заполнена веществом с плотностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m= \rho \pi r^2$ .
Момент инерции диска с дырой равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J= \frac{M'R^2}{4}-\frac{mr^2}{4}=\frac{ \pi}{4}\rho\left (R^4-r^4 \right )$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Old Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .

Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y

Решение

Решение

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38

	Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y 20.03.2023, 20:08. Показов 2472. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l. Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y. Миниатюры 0

@Pphantom 2260 / 1517 / 710 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,871
	20.03.2023, 21:01
	Найдите момент инерции диска без выреза, потом вычтите из него момент инерции выреза. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:13 [ТС]
	Можете, пожалуйста, расписать? Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза. Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Но не понятно как учесть массу и как учесть расстояние между центрами, то есть L 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:37 [ТС]
	Pphantom, Можете, пожалуйста, целиком расписать все, вместе с теоремой, не понимаю как можно L использовать Буду очень вам благодарен! 0

@Pphantom 2260 / 1517 / 710 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,871
	20.03.2023, 21:42
	Tdlic, википедию откройте, соответствующую статью найдите и прочитайте. Будет что-то непонятно - спрашивайте. Перепечатывать вручную на форум то, что гуглится за секунду, явно нерационально. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:45 [ТС]
	Pphantom, Так в том и дело что не понятно зачем здесь теорема Гюйгенса-Штейнера, у нас же ось одна, а не 2 параллельные между собой. Я не понимаю чуть этой L, что с ней нужно сделать, поэтому и прошу у Вас помощи 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:59 [ТС]
	Спасибо большое 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 22:07 [ТС]
	Pphantom, Такой должен получиться ответ: J=MR^2/4-mr^2/4 Добавлено через 2 минуты А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества? Добавлено через 43 секунды И если Вам не сложно, то можете, пожалуйста, прописать решение? Добавлено через 2 минуты То есть мы можем найти массу каждой из окружности( выреза и диска) и потом найти из разности и получить массу диска и вырезом и уже подставить её в момент инерции? Понимаю, что по сути должно получиться одно и тоже 0

@Pphantom 2260 / 1517 / 710 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,871
	20.03.2023, 22:34
	Tdlic, а zvm2 прав, теорема Гюйгенса-Штейнера действительно тут вообще не нужна. У вас рисунок такой, что я только сейчас осознал, что вертикальная линия - это и есть "ось Y". 0