Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y

@Tdlic · Регистрация: 11.11.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l. Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.

@Pphantom · 20.03.2023, 21:01

Найдите момент инерции диска без выреза, потом вычтите из него момент инерции выреза.

@zvm2 · 20.03.2023, 21:01

Сообщение от Tdlic

Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.

Он равен моменту инерции большого сплошного диска (без выреза) минус момент инерции маленького диска той же плотности, что и большой диск.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:13 **[ТС]**

Можете, пожалуйста, расписать?
Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза.
Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2
Но не понятно как учесть массу и как учесть расстояние между центрами, то есть L

@Pphantom · 20.03.2023, 21:34

Сообщение от Tdlic

Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2
Но не понятно как учесть массу

Никак. У вас нет данных о массе/плотности, соответственно, момент инерции можно найти только с точностью до постоянного множителя (и вы это уже начали делать, фактически предположив поверхностную плотность диска единичной).

Сообщение от Tdlic

и как учесть расстояние между центрами, то есть L

Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:37 **[ТС]**

Pphantom,
Можете, пожалуйста, целиком расписать все, вместе с теоремой, не понимаю как можно L использовать
Буду очень вам благодарен!

@Pphantom · 20.03.2023, 21:42

Tdlic, википедию откройте, соответствующую статью найдите и прочитайте. Будет что-то непонятно - спрашивайте.

Перепечатывать вручную на форум то, что гуглится за секунду, явно нерационально.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:45 **[ТС]**

Pphantom,
Так в том и дело что не понятно зачем здесь теорема Гюйгенса-Штейнера, у нас же ось одна, а не 2 параллельные между собой.
Я не понимаю чуть этой L, что с ней нужно сделать, поэтому и прошу у Вас помощи

@zvm2 · 20.03.2023, 21:58

Сообщение от Tdlic

Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза.
Момент инерции диска: J=piR^4/2
Момент инерции выреза: J=pir^4/2

Совершенно непоняно, что вы тут нашли.
Момент инерции диска массы М и радуса R равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\frac{MR^2}{4}$ . И никаких "пи".

Но не понятно как учесть массу

Так и записать в решении буковкой M (масса диска).

и как учесть расстояние между центрами, то есть L

Никак. От величины L момент инерции не зависит.

@Tdlic · 20.03.2023, 21:59 **[ТС]**

Спасибо большое

@zvm2 · 20.03.2023, 22:00

Сообщение от Pphantom

Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера.

Это ни к чему. Центры обоих дисков на оси вращения.

@Tdlic · 20.03.2023, 22:07 **[ТС]**

Pphantom,
Такой должен получиться ответ: J=MR^2/4-mr^2/4

Добавлено через 2 минуты
А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества?

Добавлено через 43 секунды
И если Вам не сложно, то можете, пожалуйста, прописать решение?

Добавлено через 2 минуты
То есть мы можем найти массу каждой из окружности( выреза и диска) и потом найти из разности и получить массу диска и вырезом и уже подставить её в момент инерции?
Понимаю, что по сути должно получиться одно и тоже

@Pphantom · 20.03.2023, 22:34

Tdlic, а zvm2 прав, теорема Гюйгенса-Штейнера действительно тут вообще не нужна. У вас рисунок такой, что я только сейчас осознал, что вертикальная линия - это и есть "ось Y".

@zvm2 · 20.03.2023, 23:28

Сообщение от Tdlic

А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества?

Дополним условие задачи.
Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l, поверхносная плотность вещества диска равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ . Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y.
Тогда масса диска без дыры равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M'= \rho \pi R^2$ , масса дыры (если бы она была заполнена веществом с плотностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m= \rho \pi r^2$ .
Момент инерции диска с дырой равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J= \frac{M'R^2}{4}-\frac{mr^2}{4}=\frac{ \pi}{4}\rho\left (R^4-r^4 \right )$ .

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:59 [ТС]	10
	Спасибо большое 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 22:07 [ТС]	12
	Pphantom, Такой должен получиться ответ: J=MR^2/4-mr^2/4 Добавлено через 2 минуты А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества? Добавлено через 43 секунды И если Вам не сложно, то можете, пожалуйста, прописать решение? Добавлено через 2 минуты То есть мы можем найти массу каждой из окружности( выреза и диска) и потом найти из разности и получить массу диска и вырезом и уже подставить её в момент инерции? Понимаю, что по сути должно получиться одно и тоже 0

@zvm2 1395 / 741 / 232 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,281
	20.03.2023, 23:28	14
	Сообщение было отмечено Tdlic как решение Решение Сообщение от Tdlic А правильно ли что мы массы прям так берём, а не как то их получаем, используя при этом плотность вещества? Дополним условие задачи. Дан плоский диск радиусом R, круглый вырез радиусом r, расстояние между центрами окружностей равно l, поверхносная плотность вещества диска равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ . Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y. Тогда масса диска без дыры равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M'= \rho \pi R^2$ , масса дыры (если бы она была заполнена веществом с плотностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m= \rho \pi r^2$ . Момент инерции диска с дырой равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J= \frac{M'R^2}{4}-\frac{mr^2}{4}=\frac{ \pi}{4}\rho\left (R^4-r^4 \right )$ . 1

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	20.03.2023, 21:01	2
	Найдите момент инерции диска без выреза, потом вычтите из него момент инерции выреза. 0

@zvm2 1395 / 741 / 232 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,281
	20.03.2023, 21:01	3
	Сообщение от Tdlic Нужно найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y. Он равен моменту инерции большого сплошного диска (без выреза) минус момент инерции маленького диска той же плотности, что и большой диск. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:13 [ТС]	4
	Можете, пожалуйста, расписать? Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза. Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Но не понятно как учесть массу и как учесть расстояние между центрами, то есть L 0

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	20.03.2023, 21:34	5
	Сообщение от Tdlic Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Но не понятно как учесть массу Никак. У вас нет данных о массе/плотности, соответственно, момент инерции можно найти только с точностью до постоянного множителя (и вы это уже начали делать, фактически предположив поверхностную плотность диска единичной). Сообщение от Tdlic и как учесть расстояние между центрами, то есть L Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:37 [ТС]	6
	Pphantom, Можете, пожалуйста, целиком расписать все, вместе с теоремой, не понимаю как можно L использовать Буду очень вам благодарен! 0

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	20.03.2023, 21:42	7
	Tdlic, википедию откройте, соответствующую статью найдите и прочитайте. Будет что-то непонятно - спрашивайте. Перепечатывать вручную на форум то, что гуглится за секунду, явно нерационально. 0

@Tdlic 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2022 Сообщений: 38
	20.03.2023, 21:45 [ТС]	8
	Pphantom, Так в том и дело что не понятно зачем здесь теорема Гюйгенса-Штейнера, у нас же ось одна, а не 2 параллельные между собой. Я не понимаю чуть этой L, что с ней нужно сделать, поэтому и прошу у Вас помощи 0

@zvm2 1395 / 741 / 232 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,281
	20.03.2023, 21:58	9
	Сообщение было отмечено Tdlic как решение Решение Сообщение от Tdlic Я сам момент инерции нашёл для большего диска и для выреза. Момент инерции диска: J=piR^4/2 Момент инерции выреза: J=pir^4/2 Совершенно непоняно, что вы тут нашли. Момент инерции диска массы М и радуса R равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\frac{MR^2}{4}$ . И никаких "пи". Но не понятно как учесть массу Так и записать в решении буковкой M (масса диска). и как учесть расстояние между центрами, то есть L Никак. От величины L момент инерции не зависит. 2

@zvm2 1395 / 741 / 232 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,281
	20.03.2023, 22:00	11
	Сообщение от Pphantom Воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера. Это ни к чему. Центры обоих дисков на оси вращения. 1

@Pphantom 1635 / 1159 / 599 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 3,662
	20.03.2023, 22:34	13
	Tdlic, а zvm2 прав, теорема Гюйгенса-Штейнера действительно тут вообще не нужна. У вас рисунок такой, что я только сейчас осознал, что вертикальная линия - это и есть "ось Y". 0

Найти момент инерции диска с вырезом относительно оси Y

Решение

Решение