Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Карта форума Темы раздела Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.09.2022
Сообщений: 25
1

Почему в разложении в ряд есть факториал в знаменателе? (основное уравнение кинематики)

31.10.2022, 16:38. Показов 491. Ответов 7

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Кинематика. Основное уравнение кинематики.
кинематика, движение, функция, kinematic, motion, function
Я изучаю Кинематику и понял это:
derivative vectors of trajectory/вектора производных по траектории:
r — position — положение
v — velocity — скорость
a — acceleration — ускорение
j — jerk — рывок
s — snap — щелчок
c — crackle — треск
p — pop — хлопок

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
v = d*r/d*t<br />
a = d*v/d*t = d^2*r/d*t^2<br />
j = d*a/d*t = d^2*v/d*t^2 = d^3*r/d*t^3<br />
s = d*j/d*t = d^2*a/d*t^2 = d^3*v/d*t^3 = d^4*r/d*t^4<br />
c = d*s/d*t = d^2*j/d*t^2 = d^3*a/d*t^3 = d^4*v/d*t^4 = d^5*r/d*t^5<br />
p = d*c/d*t = d^2*s/d*t^2 = d^3*j/d*t^3 = d^4*a/d*t^4 = d^5*v/d*t^5 = d^6*r/d*t^6<br />

Отсутствие движения:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
r = const<br />

Движение с постоянной скоростью(velocity):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
v = const<br />
r = r0 + v*\Delta t<br />

Движение с постоянным ускорением(acceleration):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
a = const<br />
v = v0*(\Delta t^0/0!) + a*(\Delta t^1/1!)<br />
r = r0*(\Delta t^0/0!) + v*(\Delta t^1/1!) + a*(\Delta t^2/2!)<br />

Движение с постоянным рывком(jerk):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
j = const<br />
a = a0*(\Delta t^0/0!) + j*(\Delta t^1/1!)<br />
v = v0*(\Delta t^0/0!) + a0*(\Delta t^1/1!) + j*(\Delta t^2/2!)<br />
r = r0*(\Delta t^0/0!) + v0*(\Delta t^1/1!) + a0*(\Delta t^2/2!) + j*(\Delta t^3/3!)<br />

Движение с постоянным щелчком(snap):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
s = const<br />
j = j0*(\Delta t^0/0!) + s*(\Delta t^1/1!)<br />
a = a0*(\Delta t^0/0!) + j0*(\Delta t^1/1!) + s*(\Delta t^2/2!)<br />
v = v0*(\Delta t^0/0!) + a0*(\Delta t^1/1!) + j0*(\Delta t^2/2!) + s*(\Delta t^3/3!)<br />
r = r0*(\Delta t^0/0!) + v0*(\Delta t^1/1!) + a0*(\Delta t^2/2!) + j0*(\Delta t^3/3!) + s*(\Delta t^4/4!)<br />

Движение с постоянным треском(crackle):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
c = const<br />
s = s0*(\Delta t^0/0!) + c*(\Delta t^1/1!)<br />
j = j0*(\Delta t^0/0!) + s0*(\Delta t^1/1!) + c*(\Delta t^2/2!)<br />
a = a0*(\Delta t^0/0!) + j0*(\Delta t^1/1!) + s0*(\Delta t^2/2!) + c*(\Delta t^3/3!)<br />
v = v0*(\Delta t^0/0!) + a0*(\Delta t^1/1!) + j0*(\Delta t^2/2!) + s0*(\Delta t^3/3!) + c*(\Delta t^4/4!)<br />
r = r0*(\Delta t^0/0!) + v0*(\Delta t^1/1!) + a0*(\Delta t^2/2!) + j0*(\Delta t^3/3!) + s0*(\Delta t^4/4!) + c*(\Delta t^5/5!)<br />

Движение с постоянным хлопком(pop):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
p = const<br />
c = c0*(\Delta t^0/0!) + p*(\Delta t^1/1!)<br />
s = s0*(\Delta t^0/0!) + c0*(\Delta t^1/1!) + p*(\Delta t^2/2!)<br />
j = j0*(\Delta t^0/0!) + s0*(\Delta t^1/1!) + c0*(\Delta t^2/2!) + p*(\Delta t^3/3!)<br />
a = a0*(\Delta t^0/0!) + j0*(\Delta t^1/1!) + s0*(\Delta t^2/2!) + c0*(\Delta t^3/3!) + p*(\Delta t^4/4!)<br />
v = v0*(\Delta t^0/0!) + a0*(\Delta t^1/1!) + j0*(\Delta t^2/2!) + s0*(\Delta t^3/3!) + c0*(\Delta t^4/4!) + p*(\Delta t^5/5!)<br />
r = r0*(\Delta t^0/0!) + v0*(\Delta t^1/1!) + a0*(\Delta t^2/2!) + j0*(\Delta t^3/3!) + s0*(\Delta t^4/4!) + c0*(\Delta t^5/5!) + p*(\Delta t^6/6!)<br />

Общий ряд сходящийся к функции траектории движения если известно:
t_0 — время начала эксперимента
t — время в момент которого нужно получить положение тела
n — точность приближения измеряемое в количестве порядков производных
{d*r^n/d^n*t} — массив коэффициентов для производных по траектории так что Размерность({d*r^n/d^n*t}) == n
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\Delta t = t - t_0;<br />
r(\Delta t, n, {d*r^n/d^n*t}) = \sum_{i=0]}^{n} (d*r^i/d^i*t)*(\Delta t^i/i!)<br />

или если [без нулевой производной и без нулевого факториала] то:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\Delta r = r - r_0;<br />
\Delta r(\Delta t, n, {d*r^n/d^n*t}) = \sum_{i=1}^{n} (d*r^i/d^i*t)*(\Delta t^i/i!)<br />

Эти формулы верны точно для вышенапечатанных видов движения и последние два ряда точно сходится при:
{
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\lim_{n \rightarrow \infty} r(\Delta t, n, {d*r^n/d^n*t})<br />
и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\lim_{n \rightarrow \infty} \Delta r(\Delta t, n, {d*r^n/d^n*t})<br />
}
?
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
31.10.2022, 16:38
Ответы с готовыми решениями:

Ошибка при разложении в ряд (1+X)^X
добрый день - необходимо разложить в ряд (1+X)^X вот собсна код чёта не могу дойти в чём проблема...

Программа зацикливается при разложении в ряд
Вылетает с ошибкой. В чем причина? #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;conio.h&gt; #include &lt;math.h&gt; ...

Ошбка при разложении функции в ряд
Добрый вечер. Нужно написать функцию, которая по аргументам x и n возвращает приближённое значение...

График при разложении в ряд Фурье
Здравствуйте. Перенес в Mathcad, при попытке создания графика ругается на не оглашенный x....

Преобразование, при разложении в ряд Тейлора
В типовых расчетах попалась преобразование (взятие через интеграл), условия которого не понятны....

7
1512 / 1106 / 579
Регистрация: 17.03.2022
Сообщений: 3,504
31.10.2022, 16:54 2
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Я изучаю Кинематику и понял это
Было бы куда проще, если бы вы:
1) поняли, что дифференциал - это не умножение;
2) открыли для себя ряд Тейлора.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.09.2022
Сообщений: 25
31.10.2022, 17:19  [ТС] 3
Есть ещё вопрос почему в разложении в ряд есть факториал в знаменателе у каждого монома? То что он там есть я понял сам, найдя в изученных мною темах в учебниках числа {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720}.
Многие формулы я вывел с помощью:
https://ru.abcdef.wiki/wiki/Fo... f_position

Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
дифференциал - это не умножение
Дифференциал — это математический оператор возвращающий функцию, являющююся производной данной функции.
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
открыли для себя ряд Тейлора.
О ряде знаю, сам писал и вычислял приближение(аппроксимацию) косинуса ранее, только вот не понимаю как он появился в Физике?

Добавлено через 8 минут
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Было бы куда проще, если бы вы... поняли
Да, это так, только понимание может быть с разной точностью и глубиной([delete]) потому написал то, что понял и надеюсь на подсказку возможных ошибок

Добавлено через 10 минут
Не хотелось бы множественный раз жаловатся на образование, но этой формулы в вышенапечатанном виде, я нигде не встретил, хотя и достаточно долго искал. Поэтому и выводил, как мог. Я правдо хочу понять Физику.

Не по теме:


Почему, если это не так сложно учебникописатели не смогли позволить себе объяснить это разложение в Ряд Тейлора написать до конца а не заканчивать тему
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
r = r0 + v0*t + a*(t^2/2)<br />
вот этим :(

0
1512 / 1106 / 579
Регистрация: 17.03.2022
Сообщений: 3,504
31.10.2022, 23:17 4
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Есть ещё вопрос почему в разложении в ряд есть факториал в знаменателе у каждого монома? То что он там есть я понял сам, найдя в изученных мною темах в учебниках числа {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720}.
Т.е. ряд Тейлора все-таки открыть не удалось.
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Дифференциал — это математический оператор возвращающий функцию, являющююся производной данной функции.
Это неверно, но не суть. Спрошу проще: звездочку, которая у вас является знаком умножения, вы после буквы d из каких соображений ставите? Для красоты?
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
О ряде знаю, сам писал и вычислял приближение(аппроксимацию) косинуса ранее, только вот не понимаю как он появился в Физике?
Скорость - производная радиус-вектора по времени, ускорение - производная скорости. Если радиус-вектор - аналитическая функция (а из физических соображений это так), то для получения зависимости скорости и ускорения от времени соответствующий ряд можно просто продифференцировать, а свободные члены результатов будут иметь смысл соответственно скорости и ускорения при t=0.
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Не хотелось бы множественный раз жаловатся на образование, но этой формулы в вышенапечатанном виде, я нигде не встретил, хотя и достаточно долго искал.
Потому что школьникам, не умеющим дифференцировать, рассказывать про что-то сложнее равноускоренного движения сложно и не нужно, а тем, кто уже умеет, все это выписывать не надо, ибо оно для них очевидно.
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Поэтому и выводил, как мог. Я правдо хочу понять Физику.
Пока что вы занимаетесь не физикой, а тренировками в дифференцировании полиномов. Достаточно бессмысленными даже при изучении элементарного матанализа.
0
151 / 333 / 61
Регистрация: 09.06.2015
Сообщений: 1,300
01.11.2022, 21:24 5
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
жаловатся на образование
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Я правдо хочу понять Физику
Мне кажется, надо начинать с матанализа. Тогда бы не возникло ни одного из здешних вопросов. Собственно, так, вроде бы, и начинается обучение в соответствующих вузах.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.09.2022
Сообщений: 25
01.11.2022, 23:58  [ТС] 6
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Спрошу проще: звездочку, которая у вас является знаком умножения, вы после буквы d из каких соображений ставите? Для красоты?
Кликните здесь для просмотра всего текста
Я думал, что это стиль написания, когда знак умножения сокращается, учитовая сто сам стмвол дифференциала, в степень возводать аналогично, как если бы они перемножались.
Пример:
Я видел вот так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
v = dr/dt<br />
a = dv/dt = d^2r/dt^2<br />
Я написал во так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
v = d^1*r/d*t^1<br />
a = d^1*v/d*t^1 = d^2*r/d*t^2<br />
Но возможно ошибся в своём предположении и предполагаю, что возможна полная запись выглядит так...:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
v = d^1(r)/d(t^1)<br />
a = d^1(v)/d(t^1) = d^2(r)/d(t^2)<br />
... как в функциональном стиле?
Если нет, то прошу подсказать как пишется полный вид записи, а не через сокращённое приписывание как:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
sin x<br />
и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
sin^2 x<br />
например, вместо строго в функциональном стиле:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
sin(x)<br />
и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
sin(x)^2<br />

Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Т.е. ряд Тейлора все-таки открыть не удалось.
Честно, в то время, когда первый раз узнал о этом полиномиальном ряде, смог только найти, что это за непонятные числа в знаменателе, но о Ряде Тейлора узнал позже при задачи вычисления косинуса и не догадался, что это он.
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Дифференциал — это... Это неверно
Ну так я вот от учителя слышал про интеграл аналогичное моему объяснение, что это оператор нахождения первообразной функции с точностью до константы интегрирования, поэтому и дифференциал аналогично запомнил.
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Потому что школьникам, не умеющим дифференцировать, рассказывать про что-то сложнее равноускоренного движения сложно и не нужно, а тем, кто уже умеет, все это выписывать не надо, ибо оно для них очевидно.
ну то есть: кто знает — тот поймёт... ну я бы сказал это минус конкретно в обучении, по причине его отсутствия, то есть объяснения конкретно этого раздела в учебниках.
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Пока что вы занимаетесь не физикой, а тренировками в дифференцировании полиномов.
Ну так да, убеждён, что не только физики замечают в реальности математические теоремы, но и математики применяющие свой математический аппарат к физике, смогут понять его лучше, чем без него.

Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Достаточно бессмысленными даже при изучении элементарного матанализа.
А почему дифференцирование полиномов "достаточно бессмысленно" при изучении элементарного матанализа?

Ну так, при всей моей слабости ума к уже это понимающим и ещё далёким от человечества открытиям, ...
Эти формулы верны точно для вышенапечатанных видов движения и последние два ряда точно сходится при:{...(в вопросе)}?
И имею я достойное право кому–то объяснить про эти более полные формы, которые я вывел или это ужас и это далеко от правды(собственно, я надеюсь на конструктивную критику этих выводов).

А Ряд Тейлора я сейчас узнал в этой формуле, но только понятного объяснения почему факториал в знаменателе мономов я так пока и не нашёл ... (собственно, я надеюсь что кто–то подскажет ответ или хотябы, где его искать).

Цитата Сообщение от one man Посмотреть сообщение
Мне кажется, надо начинать с матанализа. Тогда бы не возникло ни одного из здешних вопросов. Собственно, так, вроде бы, и начинается обучение в соответствующих вузах.
Хорошо, буду пробовать искать подсказки для познания физике в матанализе

Добавлено через 9 минут
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
школьникам, не умеющим дифференцировать
ну что я могу сказать: это, честно, очень грустно
Мне Дифференциальное и Интегральное Исчисления видятся очень красивыми разделами Математики .
0
1512 / 1106 / 579
Регистрация: 17.03.2022
Сообщений: 3,504
02.11.2022, 01:00 7
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Я думал, что это стиль написания, когда знак умножения сокращается, учитовая сто сам стмвол дифференциала
Как вам уже выше посоветовали - начните с матанализа. Это куда полезнее, чем тратить время на набор практически бессмысленных выкладок.
0
Нарушитель
556 / 1417 / 38
Регистрация: 08.01.2017
Сообщений: 6,980
06.11.2022, 12:48 8
Цитата Сообщение от Pphantom Посмотреть сообщение
Как вам уже выше посоветовали - начните с матанализа.
Хороший совет.
Физика интересна. Но в физике используется математика. Но чтобы её использовать, надо её знать. Обозначения и правила записи в математике - это азы математики. Начните с этих азов. Это не займёт у Вас много времени. И после этого возможен будет диалог по поводу физики - ведь Вы будете общаться на понятном языке математического аппарата физики.
0
06.11.2022, 12:48
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
06.11.2022, 12:48
Помогаю со студенческими работами здесь

Ошибка при разложении функции в ряд Тейлора
Приветствую всех и снова я с ошибкой пытаюсь разложить функцию в ряд Тейлора пишу syms...

Объединение рядов при разложении в ряд Тейлора
Объясните, пожалуйста, переход в равенстве с объединением рядов (пример из книги) \frac{e}{2}...

Проблема при разложении сигнала в ряд Фурье
Приветствую. Необходимо произвести разложение сигнала в ряд Фурье. Однако при нахождении...

Ошибка при разложении сигнала в ряд Фурье
Буду очень признателен. По заданию нужно разложить сигнал в ряд Фурье, но при введении в формуле...

Основное уравнение динамики вращательного движения
У меня есть такое задание: Выведите формулу периода колебаний физического и математического...

Как вычислить погрешность при разложении синуса в ряд?
Интересная задача (это вам не ряд Тейлора). Итак требуется разложить синус в ряд и вычислить...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru