Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

@proger0x8654 · Регистрация: 25.09.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Материальная точка движется по закону:
x(t) = 5*t^3 - 3*t^2 - 1
y(t) = 2*t^7 - t^2
z(t) = 3*t^2 - sin(t)
где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения.
Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c.

@das1 · 26.10.2022, 16:09

proger0x8654
дано

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1 y(t) = 2t^7 - t^2 z(t) = 3t^2 - \sin(t) $
вычислим производные

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'(t) = 15*t^2 - 6*t y'(t) = 14*t^6 - 2t z'(t) = 6*t - \cos(t) $

и теперь подставим сюда t = 3
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'(3) = 117 y'(3) = 10200 z'(3) = 18,98999 $
и теперь вычислим скорость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688$ м/с

@proger0x8654 · 26.10.2022, 17:37 **[ТС]**

das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$
— это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость?

Добавлено через 48 минут
Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}} $
Это так?

@das1 · 26.10.2022, 19:59

Сообщение от proger0x8654

мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$

Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости

Сообщение от proger0x8654

Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}} $
Это так?

Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@proger0x8654 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2022 Сообщений: 25

	Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c. 26.10.2022, 14:49. Показов 943. Ответов 3 Метки function, motion, velocity, движение, кинематика, производная, скорость, функция (Все метки) Материальная точка движется по закону: x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1 y(t) = 2t^7 - t^2 z(t) = 3t^2 - sin(t) где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения. Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c. 0

@das1 235 / 165 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	26.10.2022, 16:09
	Сообщение было отмечено proger0x8654 как решение Решение proger0x8654 дано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1<br /> y(t) = 2t^7 - t^2<br /> z(t) = 3t^2 - \sin(t)<br />$ вычислим производные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x'(t) = 15t^2 - 6t <br /> y'(t) = 14t^6 - 2t<br /> z'(t) = 6t - \cos(t)<br />$ и теперь подставим сюда t = 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x'(3) = 117<br /> y'(3) = 10200<br /> z'(3) = 18,98999<br />$ и теперь вычислим скорость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688$ м/с 0

@proger0x8654 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2022 Сообщений: 25
	26.10.2022, 17:37 [ТС]
	das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$ — это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость? Добавлено через 48 минут Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\vec{v(3)} \right\| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}<br />$ Это так? 0

@das1 235 / 165 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	26.10.2022, 19:59
	Сообщение от proger0x8654 мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$ Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости Сообщение от proger0x8654 Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\vec{v(3)} \right\| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}}<br />$ Это так? Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3) 0

Опции темы

Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

Решение