0 / 0 / 0
Регистрация: 25.09.2022
Сообщений: 25

Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

26.10.2022, 14:49. Показов 950. Ответов 3

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Материальная точка движется по закону:
x(t) = 5*t^3 - 3*t^2 - 1
y(t) = 2*t^7 - t^2
z(t) = 3*t^2 - sin(t)
где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения.
Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
26.10.2022, 14:49
Ответы с готовыми решениями:

Точка движется согласно уравнениям? Найти траекторию точки, ее положение, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент t1 = 2 с.
Помогите, пожалуйста, решить!!! Точка движется согласно уравнениям: х = 2,0 + 4.cos(ПИ/2)t; y = 4 – 2.sin(ПИ/2)t; z =0, где х, у, z – в...

Материальная точка движется вдоль оси х так, что ее скорость зависит от координаты х
Пожалуйста, помогите с задачей: Материальная точка движется вдоль оси х так, что ее скорость зависит от координаты х по закону...

Найти момент времени t, в который нормальное ускорение материальной точки аn = 9 м/с2
Материальная точка движения по окружности радиусом R = 4 м. Ее криволинейная координата изменяется с течением времени по закону ξ = А...

3
235 / 165 / 51
Регистрация: 14.02.2022
Сообщений: 431
26.10.2022, 16:09
Лучший ответ Сообщение было отмечено proger0x8654 как решение

Решение

proger0x8654
дано

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1<br />
y(t) = 2t^7 - t^2<br />
z(t) = 3t^2 - \sin(t)<br />
вычислим производные

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
x'(t) = 15*t^2 - 6*t <br />
y'(t) = 14*t^6 - 2t<br />
z'(t) = 6*t - \cos(t)<br />

и теперь подставим сюда t = 3
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
x'(3) = 117<br />
y'(3) = 10200<br />
z'(3) = 18,98999<br />
и теперь вычислим скорость https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688 м/с
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.09.2022
Сообщений: 25
26.10.2022, 17:37  [ТС]
das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}
— это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость?

Добавлено через 48 минут
Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}<br />
Это так?
0
235 / 165 / 51
Регистрация: 14.02.2022
Сообщений: 431
26.10.2022, 19:59
Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}
Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости

Цитата Сообщение от proger0x8654 Посмотреть сообщение
Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}}<br />
Это так?
Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3)
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
26.10.2022, 19:59
Помогаю со студенческими работами здесь

Определить скорость точки в момент времени t=0.5 с, если начальная скорость точки v0=1.5 м/с
Помогите решить 14.3.2. На материальную точку массой 1 кг действует сила постоянного направления значение которой изменяется по...

Материальная точка движется по окружности
Доброго времени суток! Материальная точка движется по окружности радиуса 1м с постоянным тангенциальным ускорением 1,73м/с^2. Через какой...

Материальная точка движется по кругу
Помогите решить задачку! Материальная точка двигается по кругу со скоростью v=kt, где k=0,5м/c^2. Найти её полное ускорение...

Материальная точка движется по окружности со скоростью V
Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости Vτ–от времени (τ–...

Материальная точка массы m движется прямолинейно
Материальная точка массы m движется прямолинейно под действием силы , прямо пропорциональной времени , отсчитываемому от момента t=0 , и...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

Новые блоги и статьи
TypeScript: Классы и конструкторы
run.dev 06.04.2025
TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .
Многопоточное программирование: Rust против C++
golander 06.04.2025
C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер