Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

@proger0x8654 · Регистрация: 25.09.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Материальная точка движется по закону:
x(t) = 5*t^3 - 3*t^2 - 1
y(t) = 2*t^7 - t^2
z(t) = 3*t^2 - sin(t)
где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения.
Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c.

@das1 · 26.10.2022, 16:09

proger0x8654
дано

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1 y(t) = 2t^7 - t^2 z(t) = 3t^2 - \sin(t) $
вычислим производные

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'(t) = 15*t^2 - 6*t y'(t) = 14*t^6 - 2t z'(t) = 6*t - \cos(t) $

и теперь подставим сюда t = 3
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'(3) = 117 y'(3) = 10200 z'(3) = 18,98999 $
и теперь вычислим скорость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688$ м/с

@proger0x8654 · 26.10.2022, 17:37 **[ТС]**

das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$
— это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость?

Добавлено через 48 минут
Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}} $
Это так?

@das1 · 26.10.2022, 19:59

Сообщение от proger0x8654

мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$

Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости

Сообщение от proger0x8654

Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}} $
Это так?

Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3)

@proger0x8654 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2022 Сообщений: 25
		1
	Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c. 26.10.2022, 14:49. Показов 877. Ответов 3 Метки function, motion, velocity, движение, кинематика, производная, скорость, функция (Все метки) Материальная точка движется по закону: x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1 y(t) = 2t^7 - t^2 z(t) = 3t^2 - sin(t) где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения. Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c. 0

@das1 235 / 165 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	26.10.2022, 16:09	2
	Сообщение было отмечено proger0x8654 как решение Решение proger0x8654 дано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1<br /> y(t) = 2t^7 - t^2<br /> z(t) = 3t^2 - \sin(t)<br />$ вычислим производные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x'(t) = 15t^2 - 6t <br /> y'(t) = 14t^6 - 2t<br /> z'(t) = 6t - \cos(t)<br />$ и теперь подставим сюда t = 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x'(3) = 117<br /> y'(3) = 10200<br /> z'(3) = 18,98999<br />$ и теперь вычислим скорость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688$ м/с 0

@proger0x8654 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2022 Сообщений: 25
	26.10.2022, 17:37 [ТС]	3
	das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$ — это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость? Добавлено через 48 минут Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\vec{v(3)} \right\| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}<br />$ Это так? 0

@das1 235 / 165 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	26.10.2022, 19:59	4
	Сообщение от proger0x8654 мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$ Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости Сообщение от proger0x8654 Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\vec{v(3)} \right\| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}}<br />$ Это так? Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3) 0

Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

Решение