Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

@proger0x8654 · Регистрация: 25.09.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Материальная точка движется по закону:
x(t) = 5*t^3 - 3*t^2 - 1
y(t) = 2*t^7 - t^2
z(t) = 3*t^2 - sin(t)
где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения.
Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c.

@das1 · 26.10.2022, 16:09

proger0x8654
дано

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1 y(t) = 2t^7 - t^2 z(t) = 3t^2 - \sin(t) $
вычислим производные

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'(t) = 15*t^2 - 6*t y'(t) = 14*t^6 - 2t z'(t) = 6*t - \cos(t) $

и теперь подставим сюда t = 3
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'(3) = 117 y'(3) = 10200 z'(3) = 18,98999 $
и теперь вычислим скорость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688$ м/с

@proger0x8654 · 26.10.2022, 17:37 **[ТС]**

das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$
— это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость?

Добавлено через 48 минут
Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}} $
Это так?

@das1 · 26.10.2022, 19:59

Сообщение от proger0x8654

мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$

Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости

Сообщение от proger0x8654

Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left|\vec{v(3)} \right| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}} $
Это так?

Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3)

Новые блоги и статьи
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала согласования+ стартер fast регистров. Файлы прилагаю. . . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форм быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .
Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .	Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .

@proger0x8654 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2022 Сообщений: 25
		1
	Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c. 26.10.2022, 14:49. Показов 888. Ответов 3 Метки function, motion, velocity, движение, кинематика, производная, скорость, функция (Все метки) Материальная точка движется по закону: x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1 y(t) = 2t^7 - t^2 z(t) = 3t^2 - sin(t) где {x,y,z} — расстояния от точки отсчёта в метрах по трём осям в ортонормированном базисе, t — время в секундах, изменившееся с начала движения. Найдите скорость материальной точки в момент времяни t = 3 c. 0

@das1 235 / 165 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	26.10.2022, 16:09	2
	Сообщение было отмечено proger0x8654 как решение Решение proger0x8654 дано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x(t) = 5t^3 - 3t^2 - 1<br /> y(t) = 2t^7 - t^2<br /> z(t) = 3t^2 - \sin(t)<br />$ вычислим производные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x'(t) = 15t^2 - 6t <br /> y'(t) = 14t^6 - 2t<br /> z'(t) = 6t - \cos(t)<br />$ и теперь подставим сюда t = 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x'(3) = 117<br /> y'(3) = 10200<br /> z'(3) = 18,98999<br />$ и теперь вычислим скорость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(3)=\sqrt{x'^2(3)+y'^2(3)+z'^2(3)}=10200.688$ м/с 0

@proger0x8654 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2022 Сообщений: 25
	26.10.2022, 17:37 [ТС]	3
	das1, мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$ — это похоже на функцию расстояния между двумя точками в 3-х мерном пространстве, но я не понимаю как она помогает вычислить скорость? Добавлено через 48 минут Я ещё подумал и предпологаю, что это формула для модуля полной скорости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\vec{v(3)} \right\| = \sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}<br />$ Это так? 0

@das1 235 / 165 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	26.10.2022, 19:59	4
	Сообщение от proger0x8654 мне понятно вычисление производных функций координат и вычисление значение в точке 3, но не понятно последнее действие где написано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x'(t)}^{2}+{y'(t)}^{2}+{z'(t)}^{2}}$ Это легко понять. Движение материальной точки описывается вектором, начало которого находится в центре Декартовой системы координат. Сам вектор задан в виде трёх проекций на оси этой системы координат. Находя производные, мы находим три проекции вектора скорости материальной точки. Собственно говоря вы верно поняли как найти модуль скорости Сообщение от proger0x8654 Я ещё подумал и предполагаю, что это формула для модуля полной скорости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\vec{v(3)} \right\| = \sqrt{{x'(3)}^{2}+{y'(3)}^{2}+{z'(3)}^{2}}<br />$ Это так? Да это именно так. (я вашу формулу чуть-чуть подправил, заменил t на значение 3) 0

Материальная точка движется по закону. Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 c.

Решение