Чему равны силы упругости в данных тросах

@Kiraprint · Регистрация: 15.11.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Груз массой m = 10кг удерживается тремя тросами одинакового сечения и материала. Тросы расположены в одной плоскости: средний вертикально, боковые - под углом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi/3$ к нему. Чему равны силы упругости в данных тросах?

задача из учебника, потому я знаю ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F1 = F3 = mg*cos^2 a / (1 + cos^3 a) , F2 = mg/ (1 + cos^3 a)$
Однако как его получить? Я пытался решить самостоятельно. получается "неверно" из-за того, что изначальные длины "моих" тросов равны и они хорошо подвержены растяжению. Пытался вывести хоть что-то (как по идее и задумывается в решении) из условий их растяжимости через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = E\varepsilon$ / $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = F/S$ , но ничего "складного" тоже не получается. Обращаюсь за помощью в виде решения (его объяснения).

(к условию прилагается картинка)

zer0mail · 28.06.2020, 12:30

Наклонный трос n в cos(a) раз длинее прямого p. Удлинение в cos(a) меньше. Значит, напряжение в cos(a)² меньше. Плюс проекция на вертикаль еще в cos(a) меньше.
Fp+2*Fn*cos(a)=mg, те.е Fp+2*Fp*cos(a)²*cos(a)=mg или при cos(a)=1/2
Fp*(1+2*cos(a)³)=mg

Имхо, в ответе не хватает 2ки

@Kiraprint · 28.06.2020, 12:40 **[ТС]**

Благодарю, но почему мы можем так свободно говорить, что удлинение в cos(a) меньше?

@tokrab · 28.06.2020, 16:10

Сообщение от Kiraprint

задача из учебника, потому я знаю ответ:

Ответ у вас не верный, для угла=0 все силы должны быть равны mg/3. Задача называется статически неопределимая. Для решения дополнительно надо использовать закон Гука. Пример в гугле.

@Kiraprint · 28.06.2020, 17:43 **[ТС]**

Да, простите. Я неправильно написал ответ. Но не в этом суть. Да, для него дополнительно надо использовать закон Гука, но как? Господин выше объяснил всё тем, что удлинение боковых тросов будет в cos(a) меньше, что мне пока что кажется некой вольностью посчитать, что это именно так, а не выводм из логических рассуждений.

@tokrab · 28.06.2020, 20:25

Сообщение от Kiraprint

но как?

Ответ знает только гугл.
Удлинения нитей (dL3-центральной нити, dL1,dL2 -боковых):
dL1=dL2=dL3*cos(a); dL1=T1/k; dL3=T3/k;
Отсюда T1=T2=T3*cos(a) и далее подстановка в уравнение
T1*cos(a) +T2*cos(a)+T3=mg

@Kiraprint · 28.06.2020, 23:53 **[ТС]**

В ваших пояснениях я не увидел того, что искал, но, к счастью, смог найти тот кусок пазла, которого мне не хватало для понимания задачи этой полностью. Всем спасибо.

zer0mail · 29.06.2020, 21:20

Сообщение от Kiraprint

В ваших пояснениях я не увидел того, что искал, но, к счастью, смог найти тот кусок пазла, которого мне не хватало для понимания задачи этой полностью. Всем спасибо.

Молодец, правильно. Надо же самому что-то сделать

Также можно аналитически выразить длину гипотенузы и продиффернцирвать ее по величине вертикального катета. Будет тоже самое.

@Kiraprint 4 / 3 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 26
		1
	Чему равны силы упругости в данных тросах 27.06.2020, 23:24. Показов 4871. Ответов 7 Метки деформация, статика (Все метки) Груз массой m = 10кг удерживается тремя тросами одинакового сечения и материала. Тросы расположены в одной плоскости: средний вертикально, боковые - под углом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi/3$ к нему. Чему равны силы упругости в данных тросах? задача из учебника, потому я знаю ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F1 = F3 = mg*cos^2 a / (1 + cos^3 a) , F2 = mg/ (1 + cos^3 a)$ Однако как его получить? Я пытался решить самостоятельно. получается "неверно" из-за того, что изначальные длины "моих" тросов равны и они хорошо подвержены растяжению. Пытался вывести хоть что-то (как по идее и задумывается в решении) из условий их растяжимости через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = E\varepsilon$ / $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = F/S$ , но ничего "складного" тоже не получается. Обращаюсь за помощью в виде решения (его объяснения). (к условию прилагается картинка) Изображения 0

zer0mail 2686 / 2258 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,218 Записей в блоге: 1
	28.06.2020, 12:30	2
	Сообщение было отмечено Kiraprint как решение Решение Наклонный трос n в cos(a) раз длинее прямого p. Удлинение в cos(a) меньше. Значит, напряжение в cos(a)² меньше. Плюс проекция на вертикаль еще в cos(a) меньше. Fp+2Fncos(a)=mg, те.е Fp+2Fpcos(a)²cos(a)=mg или при cos(a)=1/2 Fp(1+2*cos(a)³)=mg Имхо, в ответе не хватает 2ки 1

@Kiraprint 4 / 3 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 26
	28.06.2020, 12:40 [ТС]	3
	Благодарю, но почему мы можем так свободно говорить, что удлинение в cos(a) меньше? 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	28.06.2020, 16:10	4
	Сообщение от Kiraprint задача из учебника, потому я знаю ответ: Ответ у вас не верный, для угла=0 все силы должны быть равны mg/3. Задача называется статически неопределимая. Для решения дополнительно надо использовать закон Гука. Пример в гугле. Изображения 0

@Kiraprint 4 / 3 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 26
	28.06.2020, 17:43 [ТС]	5
	Да, простите. Я неправильно написал ответ. Но не в этом суть. Да, для него дополнительно надо использовать закон Гука, но как? Господин выше объяснил всё тем, что удлинение боковых тросов будет в cos(a) меньше, что мне пока что кажется некой вольностью посчитать, что это именно так, а не выводм из логических рассуждений. 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	28.06.2020, 20:25	6
	Сообщение от Kiraprint но как? Ответ знает только гугл. Удлинения нитей (dL3-центральной нити, dL1,dL2 -боковых): dL1=dL2=dL3cos(a); dL1=T1/k; dL3=T3/k; Отсюда T1=T2=T3cos(a) и далее подстановка в уравнение T1cos(a) +T2cos(a)+T3=mg 0

@Kiraprint 4 / 3 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 26
	28.06.2020, 23:53 [ТС]	7
	В ваших пояснениях я не увидел того, что искал, но, к счастью, смог найти тот кусок пазла, которого мне не хватало для понимания задачи этой полностью. Всем спасибо. Миниатюры 0

zer0mail 2686 / 2258 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,218 Записей в блоге: 1
	29.06.2020, 21:20	8
	Сообщение от Kiraprint В ваших пояснениях я не увидел того, что искал, но, к счастью, смог найти тот кусок пазла, которого мне не хватало для понимания задачи этой полностью. Всем спасибо. Молодец, правильно. Надо же самому что-то сделать Также можно аналитически выразить длину гипотенузы и продиффернцирвать ее по величине вертикального катета. Будет тоже самое. 0

Чему равны силы упругости в данных тросах

Решение