Преобразование поступательного и вращательного движения системы твердых тел (задачка)

@falara · Регистрация: 23.12.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задана структурная схема механизма, состоящего из ступенчатых колес 1-3, находящихся друг с другом либо в зацеплении, либо связанных ременной (цепной) передачей, зубчатой рейки 4 и тела 5, привязанного к концу троса, намотанного на одно из колес (на рис )

Преобразование поступательного и вращательного движения системы твердых тел (задачка)

В столбце «Дано» таблицы 2 задан закон движения или закон изменения скорости входного звена механизма, где - закон изменения угла поворота колеса 1, – закон поступательного движения рейки 4, – закон изменения угловой скорости колеса 2, – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для , и , – вниз.
Для в момента времени c определить указанные в таблице 3 в столбце «Найти» скорости (v - линейные, - угловые) и ускорения (a - линейные, - угловые) соответствующих точек или тел ( - скорость груза 5 и т. д.).

Помогите, пожалуйста, (решением и/или объяснением простым языком). Пыталась разобраться сама, но не понимаю с какого конца браться за решение и в учебниках тону в незнакомых терминах (теоретическую механику на изучала, учусь на биолога, а эта задача эта - на сдачу академической разницы - биологи в моём новом университете изучали термех на младших курсах)

@Hant · 23.12.2019, 18:11

Должно быть указано, для какого момента времени, всё это надо определить.

@falara · 23.12.2019, 18:25 **[ТС]**

Сообщение от Hant

Должно быть указано, для какого момента времени, всё это надо определить.

Для момента времени t2 (почему-то при копировании залачи оно не скопировалось)

t1=2 (в предыд сообщении опечатка)

@Hant · 23.12.2019, 18:57

Тогда всё в порядке.
Можем сразу найти скорость тела №5.
v₅=2(t²-3)=2(4-3)=2 см/сек (предполагаю, что см/сек), т.к. размеры в см. В теормехе особо не заморачиваются с СИ.
А дальше по цепочке:
v₅=v_r3. Точка (С) лежит на ободе малой окружности тела №3, значит у неё будет такая же скорость
v_C=2 см/сек
Попробуй дальше сама.

@falara · 23.12.2019, 20:22 **[ТС]**

Кажется всё поняла) спасибо

Скорость в точке А получается = в скорости в точке С = 2 см/сек
ε3=ω3 значит 4r1/R3 значит 4*2/16 = 0.5 рад/сек
Верно?
Но я никак не пойму как посчитать а_В и а₄

@Hant · 25.12.2019, 06:36

Сообщение от falara

Скорость в точке А получается = в скорости в точке С = 2 см/сек

Бред сивой кобылы.

Сообщение от falara

ε3=ω3

Ещё один бред. Где это ускорение приравнивают к скорости? В каком ПТУ?

Сообщение от falara

Но я никак не пойму как посчитать аВ и а4

Учить уроки надо было.
Всегда надо плясать от печки. Ускорение-это производная от скорости.
а₅=4t=8 м/сек². Дальше по цепочке.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\epsilon *R$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{3}={a}_{5}/{r}_{3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{3}=8/12=2/3$ рад/сек
Дальше сама.

@falara · 25.12.2019, 08:47 **[ТС]**

А разве линейная скорость колёс 1 и 2 не равны (они в зацеплении же)? В учебнике вроде написанно что линейные скорости равны у колёс в сцеплении

Ускорение а4 получается равно производной линейной скорости тела четыре v₄, а ускорение а_В производной скорости 2 колеса v₂. А так как 4 и 2 соединены, то скорости их равны и произвлдные их тоже. Или я опять всё напутала?

@Hant · 25.12.2019, 09:29

Сообщение от falara

Или я опять всё напутала?

Не опять, а постоянно. Да, если колёса находятся в зацеплении, то скорости их равны, но у колёс две разные окружности и линейные скорости у них разные, а угловая скорость для данного колеса одна и таже. Не зависимо от количества окружностей.[

Сообщение от falara

а ускорение аВ производной скорости 2 колеса v2.

Давай сначала разберёмся со скоростями по цепочке (5-3-1-2-4), а потом с ускорениями.

@falara · 25.12.2019, 21:49 **[ТС]**

ω3=v_C/R₃ 2/12=0.17
v_внешн3=ω₃*R=0.17*16=2.72
v_внешн3=v_А
v_внешн2=v_А
ω2=v_внешн2/R2=2.72/8=0.34
v2внутр=ω2*r2=2.04 (и это скорость рейки)
Так?

@Hant · 26.12.2019, 11:46

v5=v_3r=v_C
w3=v_3r/r3
v_3R=w3*R3
v_3R=v_1r
w1=v_1r/r1
v_1R=w1*R1
v_1R=v_2R
w2=v_2R/R2
w_2r=w2*r2
v_2R=v4

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .

@falara 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2019 Сообщений: 5

	Преобразование поступательного и вращательного движения системы твердых тел (задачка) 23.12.2019, 17:41. Показов 1700. Ответов 9 Метки задача, механика, теоретическая (Все метки) Задана структурная схема механизма, состоящего из ступенчатых колес 1-3, находящихся друг с другом либо в зацеплении, либо связанных ременной (цепной) передачей, зубчатой рейки 4 и тела 5, привязанного к концу троса, намотанного на одно из колес (на рис ) В столбце «Дано» таблицы 2 задан закон движения или закон изменения скорости входного звена механизма, где - закон изменения угла поворота колеса 1, – закон поступательного движения рейки 4, – закон изменения угловой скорости колеса 2, – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для , и , – вниз. Для в момента времени c определить указанные в таблице 3 в столбце «Найти» скорости (v - линейные, - угловые) и ускорения (a - линейные, - угловые) соответствующих точек или тел ( - скорость груза 5 и т. д.). Помогите, пожалуйста, (решением и/или объяснением простым языком). Пыталась разобраться сама, но не понимаю с какого конца браться за решение и в учебниках тону в незнакомых терминах (теоретическую механику на изучала, учусь на биолога, а эта задача эта - на сдачу академической разницы - биологи в моём новом университете изучали термех на младших курсах) 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	23.12.2019, 18:11
	Должно быть указано, для какого момента времени, всё это надо определить. 0

@falara 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2019 Сообщений: 5
	23.12.2019, 18:25 [ТС]
	Сообщение от Hant Должно быть указано, для какого момента времени, всё это надо определить. Для момента времени t2 (почему-то при копировании залачи оно не скопировалось) t1=2 (в предыд сообщении опечатка) Миниатюры 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	23.12.2019, 18:57
	Тогда всё в порядке. Можем сразу найти скорость тела №5. v₅=2(t²-3)=2(4-3)=2 см/сек (предполагаю, что см/сек), т.к. размеры в см. В теормехе особо не заморачиваются с СИ. А дальше по цепочке: v₅=v_r3. Точка (С) лежит на ободе малой окружности тела №3, значит у неё будет такая же скорость v_C=2 см/сек Попробуй дальше сама. 1

@falara 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2019 Сообщений: 5
	23.12.2019, 20:22 [ТС]
	Кажется всё поняла) спасибо Скорость в точке А получается = в скорости в точке С = 2 см/сек ε3=ω3 значит 4r1/R3 значит 4*2/16 = 0.5 рад/сек Верно? Но я никак не пойму как посчитать а_В и а₄ 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	25.12.2019, 06:36
	Сообщение от falara Скорость в точке А получается = в скорости в точке С = 2 см/сек Бред сивой кобылы. Сообщение от falara ε3=ω3 Ещё один бред. Где это ускорение приравнивают к скорости? В каком ПТУ? Сообщение от falara Но я никак не пойму как посчитать аВ и а4 Учить уроки надо было. Всегда надо плясать от печки. Ускорение-это производная от скорости. а₅=4t=8 м/сек². Дальше по цепочке. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\epsilon *R$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{3}={a}_{5}/{r}_{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{3}=8/12=2/3$ рад/сек Дальше сама. 0

@falara 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2019 Сообщений: 5
	25.12.2019, 08:47 [ТС]
	А разве линейная скорость колёс 1 и 2 не равны (они в зацеплении же)? В учебнике вроде написанно что линейные скорости равны у колёс в сцеплении Ускорение а4 получается равно производной линейной скорости тела четыре v₄, а ускорение а_В производной скорости 2 колеса v₂. А так как 4 и 2 соединены, то скорости их равны и произвлдные их тоже. Или я опять всё напутала? 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	25.12.2019, 09:29
	Сообщение от falara Или я опять всё напутала? Не опять, а постоянно. Да, если колёса находятся в зацеплении, то скорости их равны, но у колёс две разные окружности и линейные скорости у них разные, а угловая скорость для данного колеса одна и таже. Не зависимо от количества окружностей.[ Сообщение от falara а ускорение аВ производной скорости 2 колеса v2. Давай сначала разберёмся со скоростями по цепочке (5-3-1-2-4), а потом с ускорениями. 0

@falara 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2019 Сообщений: 5
	25.12.2019, 21:49 [ТС]
	ω3=v_C/R₃ 2/12=0.17 v_внешн3=ω₃R=0.1716=2.72 v_внешн3=v_А v_внешн2=v_А ω2=v_внешн2/R2=2.72/8=0.34 v2внутр=ω2*r2=2.04 (и это скорость рейки) Так? 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	26.12.2019, 11:46
	v5=v_3r=v_C w3=v_3r/r3 v_3R=w3R3 v_3R=v_1r w1=v_1r/r1 v_1R=w1R1 v_1R=v_2R w2=v_2R/R2 w_2r=w2*r2 v_2R=v4 0