Мощность при ускоренном движении

Вопрос уровня 7 класса, который вогнал меня в глубокий тупик.
Допустим, у нас есть велосипед, в котором вместо переключателя скоростей установлен идеальный вариатор, и в любой момент можно задать произвольное передаточное отношение. Этот велосипед едет по идеально ровной дороге, не встречая лобового сопротивления воздуха, а сила трения - постоянна и пренебрежимо мала. В таком случае, допустим, мы настраиваем вариатор так, чтобы крутить педали всё время с постоянной скоростью - велосипед будет двигаться при этом с постоянным ускорением, поэтому по II закону Ньютона F=ma и сила давления на педали будет постоянной. Но в таком случае и мощность, развиваемая ногами велосипедиста, тоже будет постоянной: P=Fvпед. Но в то же время, если вместо скорости кручения педалей в ту же самую формулу для мощности подставить скорость самого велосипеда (который движется равноускоренно), то получится, что мощность также будет постоянно возрастать! В каком месте я ошибаюсь? И каким образом будет определяться настоящая мощность, развиваемая велосипедистом?
Те же самые вопросы касаются и энергии - как она может квадратично увеличиваться, если равномерно крутя пидали с постоянной силой мы за равные интервалы времени совершаем равное количество работы?
P.S. Вместо велосипеда можно, например, взять аналогию с космической ракетой с ионным двигателем, который обеспечивает постоянную силу тяги при постоянной мощности, потребляемой от источника питания. Вопросы все те же самые останутся.

0

Сообщение от Kukuxumushu велосипед будет двигаться при этом с постоянным ускорением,

Что бы двигаться с постоянным ускорением надо прикладывать мощность постоянно возрастающую и стремящуюся к бесконечности.
Кинетическая энергия равна K=m*V²/2 нелинейна от скорости

0

Сообщение от SSC мощность постоянно возрастающую

Вот-вот-вот, все подобные мысли меня тоже много раз посещали по кругу. Если бы оно всё просто было, я бы никаких тем не создавал. Каким вот например макаром мощность будет возрастать, если педали крутятся всегда с одинаковым усилием и одинаковой скоростью, а меняется только передаточное число вариатора? В аналогии с ракетой вообще беда - она свою кинетическую энергию в силу принципа относительности даже и не знает, и при включении двигателей будет ускоряться одинаково что при нулевой скорости, что при третьей космической.

Добавлено через 10 минут
В принципе, выводя из P=Fv=mav=mv'v=const выражение vv'=P/m, и решая это дифференциальное уравнение мы получим какую-то нелинейную зависимость скорости при P=const, но как тогда быть с постоянством силы тяги, особенно в аналогии с ракетой? Ведь тогда получается противоречие II закону Ньютона.

0

Сообщение от Kukuxumushu педали крутятся всегда с одинаковым усилием и одинаковой скоростью

Да это создает постоянство подаваемой мощности.

Сообщение от Kukuxumushu меняется только передаточное число вариатора

Момент прикладываемый к колесу по мере роста передаточного отношения будет пропорционально уменьшаться.
И не будет никакого "постоянного" ускорения, будет постоянно уменьшающееся ускорение.

Сообщение от Kukuxumushu но как тогда быть с постоянством силы тяги

А откуда она взялась постоянная сила тяги, если тянущий момент на колесе постоянно уменьшается.

0

Сообщение от SSC А откуда она взялась постоянная сила тяги, если тянущий момент на колесе постоянно уменьшается.

Ага, т.е. ошибка кроется в том, что "сила давления на педали" - это не то же самое, что "сила тяги колёс"?
Вот я решил дифур и составил графики скорости и силы нажатия на педали условного велосипедиста массой 100 кг, когда он развивает ногами постоянную мощность в 500 Вт. Это похоже на правду? Учитывая то, что с ростом скорости на педали он жмёт всё слабее, а это противоречит вашей же фразе

Сообщение от SSC Да это создает постоянство подаваемой мощности.

Ну и по-прежнему открытым остаётся вопрос с ракетой. Вот тут почитал про это вообще какую-то чушь, что "мощность ракетного двигателя со скоростью постоянно увеличивается", хотя внутри ракеты ничего нового при этом не происходит.

Миниатюры

 

0

Сообщение от Kukuxumushu "сила давления на педали" - это не то же самое, что "сила тяги колёс"

Да

Сообщение от Kukuxumushu когда он развивает ногами постоянную мощность в 500 Вт

Сообщение от Kukuxumushu Учитывая то, что с ростом скорости на педали он жмёт всё слабее,

И Вы не чувствуете здесь противоречия? Это становится уже не смешно...
Мощность
P=M*w
M-создаваемый момент (Н*м), w-угловая скорость педалей (рад./с)
Момент
M=F*H
F-сила давления на педали (Н), H-плечо педали (м)
Про угловую скорость педалей Вы надеюсь еще не забыли

Сообщение от Kukuxumushu чтобы крутить педали всё время с постоянной скоростью

Сообщение от Kukuxumushu педали крутятся всегда с одинаковым усилием и одинаковой скоростью,

И вот оно здравствуйте

Сообщение от Kukuxumushu Вот я решил дифур и составил графики скорости и силы нажатия на педали условного велосипедиста

И на графике две кривых
А ведь из

Сообщение от Kukuxumushu уровня 7 класса

известно что константа на графике будет в виде прямой

0

Kukuxumushu,
вариатор преобразует скорость вращения и передаваемый крутящий момент. Мощность велосепидиста постоянная, а крутящий момент и соответственно сила тяги, как вы уже увидели, падает. Поэтому велосипедист движется с ускорением, но не равноускоренно. Ускорение уменьшается.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Kukuxumushu а сила трения - постоянна и пренебрежимо мала

Не было бы силы трения - крутил бы он свои педали на месте - колеса бы буксовали. Лучше сказать так - считая, что силы сопротивления движению пренебрежимо малы.

0

titan4ik, это я всё понял, но как быть с ракетой? Постоянная мощность источника энергии генерирует постоянный поток ионов с постоянной скоростью, что приводит к постоянной силе тяги, и, соответственно, к постоянному ускорению. Где тут ошибка в логике?

0

Сообщение от Kukuxumushu что приводит к постоянной силе тяги, и, соответственно, к постоянному ускорению. Где тут ошибка в логике?

а где тут ошибка, a=F/m ?

Добавлено через 1 час 41 минуту
не правильно понял вопрос. вопрос о том, почему при равномерном выбросе потока ионов, возникает тяга и ускорение ракеты?

Добавлено через 10 минут
если так порассуждать: закон сохранения количества движения m1*v1=(m2-m1)*v2, где m1 - масса сгораемого рабочего тела, (m2 - m1) - масса ракеты. v1-постоянна, скорость v2 будет расти за счет уменьшения массы ракеты пока не сгорит запас рабочего тела.

0

tokrab,
С разгоном ракеты скорость реактивной струи в нашей инерциальной системе отсчета (мы смотрим, как ракета пролетает мимом нас) уменьшается. То есть, она не постоянна.

0

titan4ik, согласен, вероятно надо так записать m1*(v1-v2)=(m2-m1)*v2

0

tokrab,
вы волюнтарист) Поищите по форуму. Тут уже были задачи на ракетное движение.
P.S. Если хотите вывести формулу реактивного дв самостоятельно, то можно рассмотреть упрощенный вариант, когда ракета ускоряется импульсно, выстреливая каждую секунду некую массу газов ("реактивной струи") назад.

Добавлено через 38 минут
А ещё лучше, просто поищите по интернету. Реактивное движение расписано подробно.

0

Сообщение от titan4ik А ещё лучше, просто поищите по интернету. Реактивное движение расписано подробно.

0

Сообщение от tokrab пока не требуется

Мда, вопросы вроде бы простые, но... А что такое мощность реактивного двигателя? Полезная работа в единицу времени? А что такое полезная работа реактивного двигателя?
Реактивные двигатели вроде бы характеризуются реактивной силой тяги. Она равна произведению скорости истечения газов (относительно ракеты) на производную массы по времени (скорость потери массы - потерю массы в единицу времени).
"Пока не требуется" и мне это, но временами забываются какие-то "простые" вещи) Чувствую, что и сам забыл))) Не знал, не знал и... забыл)))
http://portal.tpu.ru/departmen... odM-06.pdf

Добавлено через 13 минут

Сообщение от Kukuxumushu P.S. Вместо велосипеда можно, например, взять аналогию с космической ракетой с ионным двигателем, который обеспечивает постоянную силу тяги при постоянной мощности, потребляемой от источника питания. Вопросы все те же самые останутся.

Это можно вынести в отдельную тему

0

Сообщение от titan4ik Не знал, не знал и... забыл

0

Сообщение от titan4ik А что такое мощность реактивного двигателя?

Лично мне интересна величина, равная потерям энергии источника энергии ракеты в единицу времени. В приближении, что масса ракеты намного превосходят потери рабочего тела (для чего и написал сразу, что двигатель ионный). И вот как эта величина соотносится с силой тяги (в ионном двигателе, я подозреваю, прямо пропорциональна), ускорением (очевидно, так же, как и с силой тяги, если потерей рабочего тела пренебрегаем), и самое интересное - кинетической энергией ракеты (вот тут и начинаются основные расхождения). Для ещё большей абстракции вместо ионного двигателя вообще можно взять гипотетический фотонный (лазерная указка с батарейкой, через которую течёт постоянный ток), чтобы не смущали всякие истекающие газы.

0

Сообщение от Kukuxumushu Для ещё большей абстракции вместо ионного двигателя вообще можно взять гипотетический фотонный (лазерная указка с батарейкой, через которую течёт постоянный ток), чтобы не смущали всякие истекающие газы.

.
И при скоростях, для которых можно пренебречь релятивистскими эффектами - чтобы это "мудрствование" не сбивало с толка. Верно?

Добавлено через 9 минут

Сообщение от Kukuxumushu И вот как эта величина соотносится с силой тяги (в ионном двигателе, я подозреваю, прямо пропорциональна), ускорением (очевидно, так же, как и с силой тяги, если потерей рабочего тела пренебрегаем), и самое интересное - кинетической энергией ракеты (вот тут и начинаются основные расхождения).

Если сила тяги постоянна, то в инерциальной системе отсчета относительно которой движется ракета, работа силы тяги в единицу времен будет расти пропорционально скорости (путь растет, а работа = произведению силы на путь). Поэтому никакого парадокса с энергией формально не будет. Но как это понять? Ключ кроется в относительности понятия "кинетическая энергия" - кинет энергия зависит от системы отсчета. Но это ключ, а не само понимание.

0

0

Сообщение от titan4ik И при скоростях, для которых можно пренебречь релятивистскими эффектами - чтобы это "мудрствование" не сбивало с толка. Верно?

Да, без релятивизма.

Сообщение от titan4ik кинет энергия зависит от системы отсчета

Ну вот допустим в покоящейся ИСО, относительно которой летит ракета, она набрала кинетическую энергию mv^2/2 Джоулей, а в ускоряющейся системе отсчёта самой ракеты её источник энергии, работая на постоянной мощности, затратил на разгон Pt Джоулей. Возникает вопрос - какая же энергия выделится при столкновении этой ракеты со стеной, покоящейся в исходной ИСО (считаем, что всё перейдёт в тепло, т.е. столкновение абсолютно неупругое и стена бесконечной массы)?

0

Kukuxumushu, тут вопрос в том, что сила, с которой ракета отталкивается от разогнанного ею же в её баках топлива, не зависит от скорости, с которой ракета удаляется от Земли. А мощность есть произведение силы на скорость. Поэтому если считать мощность как если бы ракета отталкивалась непосредственно от земной поверхности, то эта мощность непрерывно бы увеличивалась пропорционально скорости ракеты. Проблема только в том, что ракета не от Земли отталкивается, т.е. указанная мощность является по сути виртуальной (из того же класса что центробежная сила).

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Kukuxumushu ускоряющейся системе отсчёта самой ракеты её источник энергии, работая на постоянной мощности, затратил на разгон Pt Джоулей

Укажи массу, которую ракета потеряла по мере работы двигателя.
По желанию можно вычислить, какая энергия выделилась (превратилась во внутреннюю) бы при столкновении струи выхлопа ракеты с поверхностью Земли и атмосферой.

0