Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.78/64: Рейтинг темы: голосов - 64, средняя оценка - 4.78
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16

Вращение тела в вертикальной плоскости

31.10.2018, 23:31. Показов 12241. Ответов 17
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Условие:
Груз массой m вращают равномерно (с постоянной по модулю скоростью) в вертикальной плоскости на нити длинной R. определить минимальные линейную и угловую скорость вращения.
-----------------------------------------------
Я не до конца понимаю, если тело вращается равномерно => на него не действуют никакие силы, либо действие сил скомпенсировано - это по 1-му закону Ньютона. Однако если тут имеется в виду равномерное вращение при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = const, то минимального значения для угловой скорости не будет, она же постоянна.
Скорее всего имеется ввиду второе, тогда какие силы действуют на тело? Получается сила тяжести (F) и сила натяжения нити (T).
Но сила Т никак не должна влиять на линейную скорость, верно?

Сила же тяжести, имея ускорение a = g, оказывает влияние на тело в зависимости от угла по нормали к вектору скорости, как показано на рисунке, т.е. g * cos(α).
В точках 1 и 3 оно не оказывает никакого влияния на линейную скорость, ведь cos(pi/2) = 0, а в точка 2(+) и 4(-) ±g.
Таким образом от точки 1 до точки 3 тело набирает свою скорость под действием силы тяжести, а от точки 3 и до точки 1 теряет, т.к. сила тяжести теперь направлена в обратную, противоположную вектору линейной скорости, сторону => минимальная линейная скорость имеется в точке 1. А как её найти я не знаю.

рисунок:
Вращение тела в вертикальной плоскости
0
Лучшие ответы (1)
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
31.10.2018, 23:31
Ответы с готовыми решениями:

Усилить вращение тела
Добрый вечер, я новичок в работе с Unity движком , столкнулся со следующей проблемой,при падении объекта или применения к нему метода...

Вращение тела по окружности
Подскажите, пожалуйста, как можно в 3d max сделать анимацию вращения сферы по окружности? так чтобы сфера была равноудалена во всех точках...

Создание элемента управления, отображающего вращающийся в вертикальной плоскости треугольник
Здравствуйте, есть задачка "Создать элемент управления "CustomControl". Данный элемент управления должен предоставлять возможность...

17
Любитель математики
 Аватар для angor6
1493 / 1003 / 285
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,355
01.11.2018, 10:15
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
Груз массой m вращают равномерно (с постоянной по модулю скоростью) в вертикальной плоскости на нити длинной R. определить минимальные линейную и угловую скорость вращения.
Fojen, наверное, более точная формулировка задачи должна быть такой: "При каких минимальных линейной и угловой скорости груз, закреплённый на нити длиной R, будет вращаться равномерно по окружности в вертикальной плоскости?"

Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
если тело вращается равномерно => на него не действуют никакие силы, либо действие сил скомпенсировано - это по 1-му закону Ньютона.
Если тело вращается равномерно, то на него действует сила, направленная к центру вращения. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_c=\frac{v^2}{R}.

По-моему, значения искомых скоростей можно вычислить, приравняв к нулю силу натяжения нити в верхней точке траектории груза. Тогда из второго закона Ньютона получим, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg=m \frac{v^2}{R}, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\sqrt{gR}, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega=\frac{v}{R}=\sqrt{\frac{g}{R}}.
1
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16
01.11.2018, 11:01  [ТС]
Цитата Сообщение от angor6 Посмотреть сообщение
"При каких минимальных линейной и угловой скорости груз, закреплённый на нити длиной R, будет вращаться равномерно по окружности в вертикальной плоскости?"
Кстати, а если у нас тело вращается в вертикальной плоскости, то проходя из верхней точки в нижнюю оно же будет ускоряться, верно? Ведь оно как бы не просто совершает оборот на pi рад, но ещё и падает, т.е. тело ускоряется под уск. с. п.
Если мои рассуждения верны, то в разных точках скорость будет разная => это будет не равномерное движение.

Цитата Сообщение от angor6 Посмотреть сообщение
По-моему, значения искомых скоростей можно вычислить, приравняв к нулю силу натяжения нити в верхней точке траектории груза.
Опять же, если я дико не ошибаюсь в вышесказанном, то получается набранная скорость при "падании" (т.е. при движении тела из точки 1 в точку 3) гасится при "восхождении" обратно к верхней точке. Т.е. скорость будет минимальна именно в этой точке и ваши вычисления верны. Но меня мучает вопрос: как в таком случае такое движение будет равномерным?
0
Любитель математики
 Аватар для angor6
1493 / 1003 / 285
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,355
01.11.2018, 11:05
Fojen, груз при равномерном вращении в вертикальной плоскости, разумеется, будет ускоряться, потому что вектор его мгновенной скорости, оставаясь неизменным по величине, изменяет своё направление.
0
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16
01.11.2018, 11:12  [ТС]
Цитата Сообщение от angor6 Посмотреть сообщение
изменяет своё направление.
С этим я согласен, но ведь он его меняет под действие центростремительного уск., а не под действием уск. с. п.
Как тогда влияет на тело уск. g?
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
 Аватар для IGPIGP
9005 / 4704 / 630
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 14,003
Записей в блоге: 16
01.11.2018, 11:19
Fojen, я согласен с Вами. Мне условие данной задачи представляется логически не верным. Нить это не тот вид связи через который можно осуществить заданное движение. Если только не предположить невесомость. В свободно падающем лифте, например, можно совершенно спокойно вращать такое тело на нити. А что ещё делать, - всё равно же хана?
В инерциальной же системе, постоянную по модулю скорость вращения необходимо поддерживать тангенциальным усилием. Иначе поле тяготения вызовет неравномерность. Стержень, жестко соединяющий тело и центр вращения, вполне подошёл бы. В этом случае предполагается наличие автоматической системы, управляющей вращающим воздействием так, что модуль скорости не изменяется.
0
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16
01.11.2018, 11:25  [ТС]
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
В этом случае предполагается наличие автоматической системы, управляющей вращающим воздействием так, что модуль скорости не изменяется.
Ну, я думаю, здесь нет таких устройств. А как вообще с этим работать школьнику, Уух.
0
Любитель математики
 Аватар для angor6
1493 / 1003 / 285
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,355
01.11.2018, 11:28
Лучший ответ Сообщение было отмечено Fojen как решение

Решение

Fojen, в задаче требуется вычислить минимальные значения линейной и окружной скоростей, при которых груз вращается в вертикальной плоскости по окружности. Согласно второму закону Ньютона, имеем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m \vec{g}+\vec{T}=m \vec{a}, где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{T} -- сила натяжения нити. В верхней точке траектории, проецируя последнее уравнение на вертикальную ось, направленную вниз, получим https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg+T=\frac{mv^2}{R}, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\sqrt{\frac{\left( mg+T \right)R}{m}}. В общем случае, при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T \ne 0, груз получает центростремительное ускорение под действием силы земного тяготения и силы натяжения нити. При https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=0 груз получает центростремительное ускорение под действием только силы земного тяготения; при этом центростремительное ускорение груза в верхней точке траектории -- это ускорение свободного падения.
1
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16
01.11.2018, 11:45  [ТС]
angor6, агась, т.е. получается в случае https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\bar{g} + \bar{T} = m\bar{a} мы уравновешиваем все силы => тело движется равномерно. А как проецируются силы, например в точке между точкой 2 и 3 на рис. (допустим Т = 0)?

Добавлено через 2 минуты
просто чтобы понять, как все это работает, а то у меня до сих пор не до конца уложилось то, что при "падании" (из точки 1 в точку 3) тело может сохранять ту же линейную скорость
0
Любитель математики
 Аватар для angor6
1493 / 1003 / 285
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,355
01.11.2018, 11:57
Fojen
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
просто чтобы понять, как все это работает, а то у меня до сих пор не до конца уложилось то, что при "падании" (из точки 1 в точку 3) тело может сохранять ту же линейную скорость
Я рекомендую Вам воспользоваться школьным учебником физики и прочитать там про движение, например, искусственных спутников Земли, находящихся на стационарной орбите. И вообще, про равномерное движение по окружности.
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
 Аватар для IGPIGP
9005 / 4704 / 630
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 14,003
Записей в блоге: 16
01.11.2018, 11:58
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
А как вообще с этим работать школьнику, Уух.
Скажите спасибо преподавателям.
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
просто чтобы понять, как все это работает, а то у меня до сих пор не до конца уложилось то, что при "падании" (из точки 1 в точку 3) тело может сохранять ту же линейную скорость
Вы привыкли понимать и это не укладывается в современную систему образования. Эйнштейн говорил: "Знает и дурак, но главное, - понять".
Задача изложена языком существ с умными глазами, но не умеющих говорить. Для решения, Вам придётся соответствовать.
Если
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
тут имеется в виду равномерное вращение при w= const(t)
То модуль скорости вообще не при чём. Я постоянно сталкиваюсь с задачами из современных источников, которые как будто призваны воспитывать интеллектуальных рабов: - "Не рассуждай и делай, что сказано". Тут трудно чем-то помочь. Держитесь.
0
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16
01.11.2018, 12:04  [ТС]
Цитата Сообщение от angor6 Посмотреть сообщение
школьным учебником физики
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ УЧЕБНИК ФИЗИКИ Под ред. Г.С. Ландсберга и
Механика 10 класс, под ред. Г.Я. Мякишева подойдет?

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
Я постоянно сталкиваюсь с задачами из современных источников, которые как будто призваны воспитывать интеллектуальных рабов
Тем не менее, не думаю, что тут мы собрались для того, чтобы ругать систему образования :/
0
Любитель математики
 Аватар для angor6
1493 / 1003 / 285
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,355
01.11.2018, 12:08
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ УЧЕБНИК ФИЗИКИ Под ред. Г.С. Ландсберга и
Механика 10 класс, под ред. Г.Я. Мякишева подойдет?
Первый, я думаю, подойдёт. Второй не читал, поэтому не знаю, подойдёт ли.
1
482 / 270 / 57
Регистрация: 08.10.2015
Сообщений: 1,165
01.11.2018, 17:33
Fojen, задание действительно очень странное. Хочу попросить Вас - после того, как сдадите задание, выясните у преподавателя что он имел в виду под равномерным вращением на нити и каким дополнительным механизмом (устройством) это было обеспечено? А потом отпишитесь, пожалуйста.
Логичнее и понятнее условие выглядело бы, например: Тело вращается на нити в вертикальной плоскости - определить минимально возможную скорость в верхней точке, ну или что то подобное.
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
просто чтобы понять, как все это работает, а то у меня до сих пор не до конца уложилось то, что при "падании" (из точки 1 в точку 3) тело может сохранять ту же линейную скорость
Если тело просто вращается на нити в вертикальной плоскости, то конечно его скорость меняется по величине и Вы абсолютно правы в своих рассуждениях. Понятно, что скорость в нижней точке больше, чем в верхней, например в Вашем случае (минимально возможная скорость в верхней точке) она больше в https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{5} раз.
0
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.08.2016
Сообщений: 16
01.11.2018, 18:29  [ТС]
Цитата Сообщение от САлександр Посмотреть сообщение
как сдадите задание, выясните у преподавателя что он имел в виду
К сожалению, с этим заданием я пытался помочь другу, потому, я не могу спросить у того преподавателя, что он имел в виду. Однако обязательно спрошу у своих преподавателей, как бы они поняли эту задачу, но смогу я это сделать лишь в понедельник 5-ого числа.

Что касается решения, то оно уже есть в топике и объяснено пользователем angor6. Посмотрите второе и восьмое сообщение повнимательней. Ответ верный, сила Т, в верхней точке, не учитывается.
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
 Аватар для IGPIGP
9005 / 4704 / 630
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 14,003
Записей в блоге: 16
01.11.2018, 19:29
Цитата Сообщение от Fojen Посмотреть сообщение
Тем не менее, не думаю, что тут мы собрались для того, чтобы ругать систему образования :/
Мы это кто? Система образования, это отдельный разговор и её есть за что ругать. Книга, которая допускает такие условия - неудачная книга.
Цитата Сообщение от САлександр Посмотреть сообщение
например в Вашем случае (минимально возможная скорость в верхней точке)
Не в моём, - боже упаси. Хотя в детстве занимался гимнастикой и знаком с турником совсем не зрительно. И в этом случае, - да, скорость минимальна, именно, в верхней точке.
0
482 / 270 / 57
Регистрация: 08.10.2015
Сообщений: 1,165
01.11.2018, 20:48
IGPIGP, прошу прощения. Я пытался вставить "Сообщение от Fojen ..." и каким то образом произошла замена на "Сообщение от IGPIGP ...", а я этого не заметил.
1
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
 Аватар для IGPIGP
9005 / 4704 / 630
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 14,003
Записей в блоге: 16
01.11.2018, 21:49
Цитата Сообщение от САлександр Посмотреть сообщение
каким то образом произошла замена
Понятно.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
01.11.2018, 21:49
Помогаю со студенческими работами здесь

Вращение тела с постоянной угловой скоростью
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с таким вопросом. Я создал очень простую модель в Matlab R2017b Simulink Simscape. Её суть в том,...

Вращение тела вокруг неподвижной оси
Подскажите как решать задачи такого типа как на картинке .

Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 1м, в вертикальной плоскости с частотой 12 гц
На какую высоту взлетел камень, если веревка оторвалась на тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Здравствуйте помогите разобраться? Тело совершает колебания около неподвижной оси, причем угол поворота выражается уравнением ...

Определить, поразит ли снаряд цель высотой p расположенную в вертикальной плоскости ствола орудия
Траектория снаряда, вылетающего из орудия под углом a со скоростью v0 задается уравнениями: x=v0tcos(a) y=v0tsin(a)-gt^2/2 g=9.8 ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
18
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
TypeScript: Классы и конструкторы
run.dev 06.04.2025
TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .
Многопоточное программирование: Rust против C++
golander 06.04.2025
C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер