На какую высоту поднимется мяч после удара?

@Мальчик · Регистрация: 27.06.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Мяч массой 1 кг летящий горизонтально со скоростью 6 м/с ударяется об экран, не стоящий на тележке под углом 45 градусов к горизонту. Масса тележки с экраном 10 кг. На какую высоту поднимется мяч после удара? Удар считайте абсолютно упругим. Трением пренебречь.
Мои наработки, их очень мало:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m1\vartheta 1^2=m2u2^2+m1u1^2$ ;
Если закон сохранения энергии в данном случае я записал правильно, то как быть с законом сохранения импульса?
Как мне направить вектор скорости тележки после удара, чтобы потом его спроецировать?

@jogano · 09.08.2018, 07:23

У вас есть ответ? 0,765 метра?

@Мальчик · 09.08.2018, 15:48 **[ТС]**

jogano, в ответах 1,6 метра. А как вы его получили? Как к задаче подойти лучше? Здесь же нецентральное столкновение, верно?

@jogano · 09.08.2018, 16:33

А смысл расписывать, если у меня другой ответ? Тем более тут нужно не столько писать, сколько рисовать и показывать векторы, а это технические весьма не удобно делать здесь. И это если я ещё правильно понял вот эту странную фразу

Сообщение от Мальчик

не стоящий на тележке под углом 45 градусов к горизонту

@titan4ik · 09.08.2018, 16:58

Сообщение от Мальчик

Как мне направить вектор скорости тележки после удара, чтобы потом его спроецировать?

А какие есть варианты у тележки?
Из вашего удивительного задачника задачи все как на подбор очень странно сформулированы. Он явно составлен вредителями. Надо полагать, что мяч попадает в зад тележки, отскакивает вверх от "экрана", а тележка едет вперёд. Туда (уперёд) и вектор скорости её направлен. Закон сохранения импульса в проекциях на горизонтальную ось записывайте. Параллельно этой оси мячик летел и параллельно этой оси телега поехала.
А на вертикальную ось закон сохранения импульса писать бессмысленно, ибо мы не знаем на какой планете всё это происходило. Тут ведь нужно учитывать массу планеты+ массу тележки) Ведь мячик полете вверх, телега поехала вперед, а вся планета вместе с телегой ещё и вниз немного полетела от мячика.

@Мальчик · 09.08.2018, 16:59 **[ТС]**

"На стоящей", я опечатался. Мне бы понять, как определить модуль вектора скорости тележки, у меня нет идей по этому поводу.

@titan4ik · 09.08.2018, 17:03

То бишь, у вас будет два уравнения и две неизвестных - решается. Найдёте скорость этого мячика после отскока. И по ней уже высоту, полагая, что мы на земле).
m1gh =...

@САлександр · 09.08.2018, 17:28

Мальчик, с энергией Вы разобрались, а с импульсом надо так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{v}_{0}=m{v1}_{x}+MV$
и еще одно уравнение Вы получите, если нарисуете схему удара и учтете, что при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}=\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{0}}$ направлен по нормали к поверхности экрана.
Это даст еще одно уравнение, связывающее углы падения/отражения.

@Мальчик · 09.08.2018, 18:14 **[ТС]**

САлександр, я немного запутался. Конечная скорость мяча будет направлена неортогонально горизонту? В данном случае же угол падения будут равен углу отражения, верно? Учитывая, что конечная скорость мяча ортогональна горизонту, получаю в ответе 1,71 метра.

@САлександр · 09.08.2018, 18:48

Нет, угол падения НЕ РАВЕН углу отражения. Мячик отскочит НЕ вертикально.

Добавлено через 12 минут
Вертикально было бы в случае бесконечной массы тележки. Сделайте рисунок, введите углы падения и отскока $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha ,\beta$ относительно нормали к поверхности экрана, попробуйте связать их с исходной скоростью и скоростью после отскока, .... Для определения высоты Вам нужна будет y-компонента скорости(отскока), для определения скорости тележки x-компонента. Главное - хороший чертеж, чтобы не запутаться в углах и проекциях. Удачи.

@tarasso · 09.08.2018, 21:43

если выражаться общими понятиями, нужно понять физическое явление или процесс, который у нас происходит. Любой процесс описывается уравненями, у нас их два: закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Пишем уравнения в общем виде (точнее в векторном виде), которые подчиняются данным законам. Для этого всегда желательно наглядно изображать рисунок. Далее расписываем уравнения по проекциям, ну а потом математика....

IGPIGP · 09.08.2018, 23:02

Мальчик, запишите законы сохраннения импульса и энергии. Упругое взаимодействие идеально лишь тогда, когда оно мгновенно. То есть, имеет нулевую длительность. Разумеется, изменением размеров тел можно пренебречь. В сущности, модель состоит в том, что по достижении точки соприкосновения кадр мысленно замирает. В этот момент происходит мгновенный обмен импульсов и тела обретают новые скорости. Остальное фантазии. Но да, если бы нам даны были упругие свойства тел, и не оговаривали того, что удар идеально упруг, то задача стала бы очень сложной технически. А по результату она бы отличалась (для скажем стальных шара и экрана) не очень.
У меня получилось:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h =\frac{{v _{1}}^{2}}{2\cdot g}\cdot (1-\frac{m _{1}}{m _{2}})$
и если g принять 10м/с², то получим 1,62м.

@titan4ik · 09.08.2018, 23:04

Сообщение от САлександр

Мячик отскочит НЕ вертикально.

Ага, значит всё несколько сложнее. Нужно третье уравнение.

IGPIGP · 09.08.2018, 23:09

Сообщение от titan4ik

несколько сложнее

Намного. Но слава богу этого не нужно.

@titan4ik · 09.08.2018, 23:32

Сообщение от IGPIGP

Но слава богу этого не нужно.

Но что-то нужно)
Из вашей формулы следует, что при равных массах высота равна 0.
Это как бы представляется неверным.

Добавлено через 8 минут
Забавно, что эта задача эквивалента задаче о столкновении двух шаров равного диаметра, но разной массы. Подвижный шар катится по поверхности, которая выше поверхности, на которой лежит неподвижный шар, на величину равную половине диаметра.

IGPIGP · 09.08.2018, 23:44

Сообщение от titan4ik

Это как бы представляется неверным.

Почему?

@titan4ik · 10.08.2018, 00:21

Сообщение от IGPIGP

Почему?

Потому что мой мысленный эксперимент говорит об этом.
А когда m1 > m2 то высота по этой формуле вообще отрицательная.

IGPIGP · 10.08.2018, 00:45

Сообщение от titan4ik

Потому что мой мысленный эксперимент говорит об этом.
А когда m1 > m2 то высота по этой формуле вообще отрицательная.

Да, прошу прощения, - похоже я поторопился. Уравнение по горизонтали написал плохо. Завтра днём подумаю, а то ещё понапишу чего.

@titan4ik · 10.08.2018, 10:32

Да, вроде тривиальная задачка, а все мы накосячили)))
Наверное, третье уравнение можно записать исходя из того, что проекция скорости мячика на прямую,
образуемую пересечением плоскости падения-отражения мячика и плоскости экрана, = const (не изменяется).

Добавлено через 41 минуту
И отсюда получается, что после столкновения сумма проекций скорости мячика на оси х и у равна начальной скорости (при таком угле экрана). Система уравнений решается.
???)))

Добавлено через 7 часов 41 минуту
Ответ 1,67м

IGPIGP · 10.08.2018, 10:43

Сообщение от titan4ik

И отсюда получается, что после столкновения сумма проекций скорости мячика на оси х и у равна начальной скорости (при таком угле экрана).

Это значит, что кинетическая энергия шарика в заданных условиях измениться не может. Хотелось бы понять почему.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .

@Мальчик 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.06.2018 Сообщений: 21

	На какую высоту поднимется мяч после удара? 08.08.2018, 22:58. Показов 7920. Ответов 80 Метки нет (Все метки) Мяч массой 1 кг летящий горизонтально со скоростью 6 м/с ударяется об экран, не стоящий на тележке под углом 45 градусов к горизонту. Масса тележки с экраном 10 кг. На какую высоту поднимется мяч после удара? Удар считайте абсолютно упругим. Трением пренебречь. Мои наработки, их очень мало: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m1\vartheta 1^2=m2u2^2+m1u1^2$ ; Если закон сохранения энергии в данном случае я записал правильно, то как быть с законом сохранения импульса? Как мне направить вектор скорости тележки после удара, чтобы потом его спроецировать? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.08.2018, 07:23
	У вас есть ответ? 0,765 метра? 0

@Мальчик 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.06.2018 Сообщений: 21
	09.08.2018, 15:48 [ТС]
	jogano, в ответах 1,6 метра. А как вы его получили? Как к задаче подойти лучше? Здесь же нецентральное столкновение, верно? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.08.2018, 16:33
	А смысл расписывать, если у меня другой ответ? Тем более тут нужно не столько писать, сколько рисовать и показывать векторы, а это технические весьма не удобно делать здесь. И это если я ещё правильно понял вот эту странную фразу Сообщение от Мальчик не стоящий на тележке под углом 45 градусов к горизонту 0

@titan4ik Заблокирован
	09.08.2018, 16:58
	Сообщение от Мальчик Как мне направить вектор скорости тележки после удара, чтобы потом его спроецировать? А какие есть варианты у тележки? Из вашего удивительного задачника задачи все как на подбор очень странно сформулированы. Он явно составлен вредителями. Надо полагать, что мяч попадает в зад тележки, отскакивает вверх от "экрана", а тележка едет вперёд. Туда (уперёд) и вектор скорости её направлен. Закон сохранения импульса в проекциях на горизонтальную ось записывайте. Параллельно этой оси мячик летел и параллельно этой оси телега поехала. А на вертикальную ось закон сохранения импульса писать бессмысленно, ибо мы не знаем на какой планете всё это происходило. Тут ведь нужно учитывать массу планеты+ массу тележки) Ведь мячик полете вверх, телега поехала вперед, а вся планета вместе с телегой ещё и вниз немного полетела от мячика. 0

@Мальчик 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.06.2018 Сообщений: 21
	09.08.2018, 16:59 [ТС]
	"На стоящей", я опечатался. Мне бы понять, как определить модуль вектора скорости тележки, у меня нет идей по этому поводу. 0

@titan4ik Заблокирован
	09.08.2018, 17:03
	То бишь, у вас будет два уравнения и две неизвестных - решается. Найдёте скорость этого мячика после отскока. И по ней уже высоту, полагая, что мы на земле). m1gh =... 0

@САлександр 482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,165
	09.08.2018, 17:28
	Мальчик, с энергией Вы разобрались, а с импульсом надо так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{v}_{0}=m{v1}_{x}+MV$ и еще одно уравнение Вы получите, если нарисуете схему удара и учтете, что при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}=\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{0}}$ направлен по нормали к поверхности экрана. Это даст еще одно уравнение, связывающее углы падения/отражения. 0

@Мальчик 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.06.2018 Сообщений: 21
	09.08.2018, 18:14 [ТС]
	САлександр, я немного запутался. Конечная скорость мяча будет направлена неортогонально горизонту? В данном случае же угол падения будут равен углу отражения, верно? Учитывая, что конечная скорость мяча ортогональна горизонту, получаю в ответе 1,71 метра. 0

@САлександр 482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,165
	09.08.2018, 18:48
	Нет, угол падения НЕ РАВЕН углу отражения. Мячик отскочит НЕ вертикально. Добавлено через 12 минут Вертикально было бы в случае бесконечной массы тележки. Сделайте рисунок, введите углы падения и отскока $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha ,\beta$ относительно нормали к поверхности экрана, попробуйте связать их с исходной скоростью и скоростью после отскока, .... Для определения высоты Вам нужна будет y-компонента скорости(отскока), для определения скорости тележки x-компонента. Главное - хороший чертеж, чтобы не запутаться в углах и проекциях. Удачи. 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 962
	09.08.2018, 21:43
	если выражаться общими понятиями, нужно понять физическое явление или процесс, который у нас происходит. Любой процесс описывается уравненями, у нас их два: закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Пишем уравнения в общем виде (точнее в векторном виде), которые подчиняются данным законам. Для этого всегда желательно наглядно изображать рисунок. Далее расписываем уравнения по проекциям, ну а потом математика.... 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	09.08.2018, 23:02
	Мальчик, запишите законы сохраннения импульса и энергии. Упругое взаимодействие идеально лишь тогда, когда оно мгновенно. То есть, имеет нулевую длительность. Разумеется, изменением размеров тел можно пренебречь. В сущности, модель состоит в том, что по достижении точки соприкосновения кадр мысленно замирает. В этот момент происходит мгновенный обмен импульсов и тела обретают новые скорости. Остальное фантазии. Но да, если бы нам даны были упругие свойства тел, и не оговаривали того, что удар идеально упруг, то задача стала бы очень сложной технически. А по результату она бы отличалась (для скажем стальных шара и экрана) не очень. У меня получилось: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h =\frac{{v _{1}}^{2}}{2\cdot g}\cdot (1-\frac{m _{1}}{m _{2}})$ и если g принять 10м/с², то получим 1,62м. 0

@titan4ik Заблокирован
	09.08.2018, 23:04
	Сообщение от САлександр Мячик отскочит НЕ вертикально. Ага, значит всё несколько сложнее. Нужно третье уравнение. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	09.08.2018, 23:09
	Сообщение от titan4ik несколько сложнее Намного. Но слава богу этого не нужно. 0

@titan4ik Заблокирован
	09.08.2018, 23:32
	Сообщение от IGPIGP Но слава богу этого не нужно. Но что-то нужно) Из вашей формулы следует, что при равных массах высота равна 0. Это как бы представляется неверным. Добавлено через 8 минут Забавно, что эта задача эквивалента задаче о столкновении двух шаров равного диаметра, но разной массы. Подвижный шар катится по поверхности, которая выше поверхности, на которой лежит неподвижный шар, на величину равную половине диаметра. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	09.08.2018, 23:44
	Сообщение от titan4ik Это как бы представляется неверным. Почему? 0

@titan4ik Заблокирован
	10.08.2018, 00:21
	Сообщение от IGPIGP Почему? Потому что мой мысленный эксперимент говорит об этом. А когда m1 > m2 то высота по этой формуле вообще отрицательная. 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	10.08.2018, 00:45
	Сообщение от titan4ik Потому что мой мысленный эксперимент говорит об этом. А когда m1 > m2 то высота по этой формуле вообще отрицательная. Да, прошу прощения, - похоже я поторопился. Уравнение по горизонтали написал плохо. Завтра днём подумаю, а то ещё понапишу чего. 0

@titan4ik Заблокирован
	10.08.2018, 10:32
	Да, вроде тривиальная задачка, а все мы накосячили))) Наверное, третье уравнение можно записать исходя из того, что проекция скорости мячика на прямую, образуемую пересечением плоскости падения-отражения мячика и плоскости экрана, = const (не изменяется). Добавлено через 41 минуту И отсюда получается, что после столкновения сумма проекций скорости мячика на оси х и у равна начальной скорости (при таком угле экрана). Система уравнений решается. ???))) Добавлено через 7 часов 41 минуту Ответ 1,67м 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	10.08.2018, 10:43
	Сообщение от titan4ik И отсюда получается, что после столкновения сумма проекций скорости мячика на оси х и у равна начальной скорости (при таком угле экрана). Это значит, что кинетическая энергия шарика в заданных условиях измениться не может. Хотелось бы понять почему. 0