@Default_070

Добрый день, помогите разобраться с следующим вопросом.
Представим, что у нас есть невесомый нерастяжимый стержень, который может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки O. На концах стержня плотно закреплены два шарика одинаковой массы M, на равных расстояниях от точки вращения; на нижнем шарике сидит лягушка массы m. Изначально система покоилась. Затем лягушка прыгает с шарика вверх под каким-то углом. Вот собственно и вопрос, если писать закон сохранения импульса для системы "стержень + два шарика + лягушка" в проекции на горизонтальную ось, то получится ( v - скорость платформы, u - проекция скорости лягушки на горизонтальную ось ):
0 = Mv - Mv + mu => u = 0
(т.к. угловые скорости у них равны, то сумма векторов скоростей шариков равна нулю)
что не всегда выполняется, итак, где ошибка?

0

@TRam_

Нужно писать закон сохранения моментов импульса, относительно точки оси. Потому что ось к чему-то привязана, значит система с осью не является замкнутой, и применять закон сохранения импульса нельзя.

Или же нужно учитывать, на сколько лягушка разогнала Землю своим прыжком

1

@Default_070

Спасибо, ! этот вопрос долго мучил меня, впредь буду лучше учить теорию.

0

IGPIGP

нет. Нуля не будет, так как лягушка уносит часть импульса. Следовательно, платформа тоже должна нести такую же часть но в противоположную сторону. А их векторная сумма в системе рельсов - равна нулю, да. А шарики всегда имеют суммарную проекцию ноль на любую ось (относительно оси вращения, конечно). Они не могут двигаться относительно оси как единое целое. То есть их скорости относительно оси должны быть противоположны и равны по модулю. И как векторы и в проекции на любую ось.

0

@Default_070

Собственно по этой причине я и создал тему, закон сохранения импульсов нельзя было писать(система не замкнута), зато закон сохранения моментов импульсов можно: MvR + MvR + muR = 0 => |u| = 2M|v|/m. Но все равно спасибо за отклик.

0

IGPIGP

Можно. Векторная сумма импульса лягушки и платформы (без трения, на каких-то рельсах, например) не изменяется. В нашем случае она и до и после прыжка равна нулю.
Не за что.

0

zer0mail

Откуда взялась платформа? До "v - скорость платформы" ее не было.

0

IGPIGP

Строго говоря, она и не нужна. Если штатив с "ветряной мельницей" жестко вмонтировать в землю, то вся наша планета получит импульс. Платформа, как абстракция, понятнее, нагляднее и появилась своевременно. Хотя можно было и обойтись.

0