Как применить закон сохранения импульса?

@Default_070 · Регистрация: 01.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, помогите разобраться с следующим вопросом.
Представим, что у нас есть невесомый нерастяжимый стержень, который может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки O. На концах стержня плотно закреплены два шарика одинаковой массы M, на равных расстояниях от точки вращения; на нижнем шарике сидит лягушка массы m. Изначально система покоилась. Затем лягушка прыгает с шарика вверх под каким-то углом. Вот собственно и вопрос, если писать закон сохранения импульса для системы "стержень + два шарика + лягушка" в проекции на горизонтальную ось, то получится ( v - скорость платформы, u - проекция скорости лягушки на горизонтальную ось ):
0 = Mv - Mv + mu => u = 0
(т.к. угловые скорости у них равны, то сумма векторов скоростей шариков равна нулю)
что не всегда выполняется, итак, где ошибка?

@TRam_ · 27.11.2017, 11:37

Нужно писать закон сохранения моментов импульса, относительно точки оси. Потому что ось к чему-то привязана, значит система с осью не является замкнутой, и применять закон сохранения импульса нельзя.

Или же нужно учитывать, на сколько лягушка разогнала Землю своим прыжком

@Default_070 · 27.11.2017, 17:56 **[ТС]**

Спасибо,

! этот вопрос долго мучил меня, впредь буду лучше учить теорию.

IGPIGP · 30.11.2017, 20:37

Сообщение от Default_070

Вот собственно и вопрос, если писать закон сохранения импульса для системы "стержень + два шарика + лягушка" в проекции на горизонтальную ось, то получится ( v - скорость платформы, u - проекция скорости лягушки на горизонтальную ось ):
0 = Mv - Mv + mu => u = 0

нет. Нуля не будет, так как лягушка уносит часть импульса. Следовательно, платформа тоже должна нести такую же часть но в противоположную сторону. А их векторная сумма в системе рельсов - равна нулю, да. А шарики всегда имеют суммарную проекцию ноль на любую ось (относительно оси вращения, конечно). Они не могут двигаться относительно оси как единое целое. То есть их скорости относительно оси должны быть противоположны и равны по модулю. И как векторы и в проекции на любую ось.

@Default_070 · 01.12.2017, 11:55 **[ТС]**

Собственно по этой причине я и создал тему

, закон сохранения импульсов нельзя было писать(система не замкнута), зато закон сохранения моментов импульсов можно: MvR + MvR + muR = 0 => |u| = 2M|v|/m. Но все равно спасибо за отклик.

IGPIGP · 01.12.2017, 13:58

Сообщение от Default_070

закон сохранения импульсов нельзя было писать

Можно. Векторная сумма импульса лягушки и платформы (без трения, на каких-то рельсах, например) не изменяется. В нашем случае она и до и после прыжка равна нулю.

Сообщение от Default_070

Но все равно спасибо за отклик.

Не за что.

zer0mail · 01.12.2017, 19:00

Откуда взялась платформа? До "v - скорость платформы" ее не было.

IGPIGP · 01.12.2017, 20:34

Сообщение от zer0mail

Откуда взялась платформа?

Строго говоря, она и не нужна. Если штатив с "ветряной мельницей" жестко вмонтировать в землю, то вся наша планета получит импульс. Платформа, как абстракция, понятнее, нагляднее и появилась своевременно. Хотя можно было и обойтись.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Default_070 26 / 26 / 26 Регистрация: 01.10.2015 Сообщений: 175

	Как применить закон сохранения импульса? 26.11.2017, 15:30. Показов 1984. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Добрый день, помогите разобраться с следующим вопросом. Представим, что у нас есть невесомый нерастяжимый стержень, который может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки O. На концах стержня плотно закреплены два шарика одинаковой массы M, на равных расстояниях от точки вращения; на нижнем шарике сидит лягушка массы m. Изначально система покоилась. Затем лягушка прыгает с шарика вверх под каким-то углом. Вот собственно и вопрос, если писать закон сохранения импульса для системы "стержень + два шарика + лягушка" в проекции на горизонтальную ось, то получится ( v - скорость платформы, u - проекция скорости лягушки на горизонтальную ось ): 0 = Mv - Mv + mu => u = 0 (т.к. угловые скорости у них равны, то сумма векторов скоростей шариков равна нулю) что не всегда выполняется, итак, где ошибка? 0

@TRam_ зомбяк 1584 / 1218 / 345 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 3,940
	27.11.2017, 11:37
	Сообщение было отмечено Default_070 как решение Решение Нужно писать закон сохранения моментов импульса, относительно точки оси. Потому что ось к чему-то привязана, значит система с осью не является замкнутой, и применять закон сохранения импульса нельзя. Или же нужно учитывать, на сколько лягушка разогнала Землю своим прыжком 1

@Default_070 26 / 26 / 26 Регистрация: 01.10.2015 Сообщений: 175
	27.11.2017, 17:56 [ТС]
	Спасибо, ! этот вопрос долго мучил меня, впредь буду лучше учить теорию. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	30.11.2017, 20:37
	Сообщение от Default_070 Вот собственно и вопрос, если писать закон сохранения импульса для системы "стержень + два шарика + лягушка" в проекции на горизонтальную ось, то получится ( v - скорость платформы, u - проекция скорости лягушки на горизонтальную ось ): 0 = Mv - Mv + mu => u = 0 нет. Нуля не будет, так как лягушка уносит часть импульса. Следовательно, платформа тоже должна нести такую же часть но в противоположную сторону. А их векторная сумма в системе рельсов - равна нулю, да. А шарики всегда имеют суммарную проекцию ноль на любую ось (относительно оси вращения, конечно). Они не могут двигаться относительно оси как единое целое. То есть их скорости относительно оси должны быть противоположны и равны по модулю. И как векторы и в проекции на любую ось. 0

@Default_070 26 / 26 / 26 Регистрация: 01.10.2015 Сообщений: 175
	01.12.2017, 11:55 [ТС]
	Собственно по этой причине я и создал тему, закон сохранения импульсов нельзя было писать(система не замкнута), зато закон сохранения моментов импульсов можно: MvR + MvR + muR = 0 => \|u\| = 2M\|v\|/m. Но все равно спасибо за отклик. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	01.12.2017, 13:58
	Сообщение от Default_070 закон сохранения импульсов нельзя было писать Можно. Векторная сумма импульса лягушки и платформы (без трения, на каких-то рельсах, например) не изменяется. В нашем случае она и до и после прыжка равна нулю. Сообщение от Default_070 Но все равно спасибо за отклик. Не за что. 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,227 Записей в блоге: 1
	01.12.2017, 19:00
	Откуда взялась платформа? До "v - скорость платформы" ее не было. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9005 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	01.12.2017, 20:34
	Сообщение от zer0mail Откуда взялась платформа? Строго говоря, она и не нужна. Если штатив с "ветряной мельницей" жестко вмонтировать в землю, то вся наша планета получит импульс. Платформа, как абстракция, понятнее, нагляднее и появилась своевременно. Хотя можно было и обойтись. 0

Как применить закон сохранения импульса?

Решение