Уравнение Лагранжа 2-го рода системы с 2 степенями свободы

@ChadloveMary · Регистрация: 13.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Однородный круглый цилиндр 1 массы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1$ , и тонкостентонкостенный цилиндр 2 массы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2$ обмотаны двумя нерастяжимыми нитями. Цилиндр 1 вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, совпадающей с его продольной осью симметрии. Цилиндр 2 падает так, что его ось остается параллельной оси цилиндра 1. Нити по цилиндрам не скользят. Радиусы цилиндров равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_2$ соответственно. К цилиндру 1 прикреплен конец спиральной пружины 3, коэффициент жесткости которой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c$ . Другой конец пружины закреплен неподвижно. В начальный момент времени пружина была не деформирована.

Помогите, пожалуйста, составить дифференциальные уравнения движения системы.

@wlmn · 15.05.2017, 13:19

T = T1+T2 = (1/2)J1*d(phi_1)/dt + (1/2)J2*d(phi_2)/dt
потенциальная энергия - понятно.
Нужно понять, какие тут обобщенные силы, а они тут вроде как есть, потому что у нас система двух цилиндров, а не система двух цилиндров и нити, и подставить в все в ур-я Лагранжа 2 рода...

Не решение, конечно, вещи очевидные, но авось на мысль натолкнул.

@ChadloveMary 2 / 5 / 1 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 100
		1
	Уравнение Лагранжа 2-го рода системы с 2 степенями свободы 09.05.2017, 22:09. Показов 1467. Ответов 1 Метки механика, теоретическая (Все метки) Однородный круглый цилиндр 1 массы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1$ , и тонкостентонкостенный цилиндр 2 массы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2$ обмотаны двумя нерастяжимыми нитями. Цилиндр 1 вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, совпадающей с его продольной осью симметрии. Цилиндр 2 падает так, что его ось остается параллельной оси цилиндра 1. Нити по цилиндрам не скользят. Радиусы цилиндров равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_2$ соответственно. К цилиндру 1 прикреплен конец спиральной пружины 3, коэффициент жесткости которой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c$ . Другой конец пружины закреплен неподвижно. В начальный момент времени пружина была не деформирована. Помогите, пожалуйста, составить дифференциальные уравнения движения системы. 0

@wlmn 23 / 23 / 3 Регистрация: 05.02.2017 Сообщений: 207
	15.05.2017, 13:19	2
	T = T1+T2 = (1/2)J1d(phi_1)/dt + (1/2)J2d(phi_2)/dt потенциальная энергия - понятно. Нужно понять, какие тут обобщенные силы, а они тут вроде как есть, потому что у нас система двух цилиндров, а не система двух цилиндров и нити, и подставить в все в ур-я Лагранжа 2 рода... Не решение, конечно, вещи очевидные, но авось на мысль натолкнул. 0