Найдите момент инерции стержня относительно оси Oy

@Petteriteri1 · Регистрация: 29.08.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Интересует решение данной задачи
Тонкий стержень постоянного сечения длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l$ находится параллельно оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{O}_{x}$ . Нижний конец стержня лежит на оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{O}_{x}$ на расстоянии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l/2$ от начала координат. Линейная плотность вещества, из которого сделан сам стержень, зависит от координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ по закону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(y)={p}_{0}*(y/l)^5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kg/m$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}_{0}=2,2 kg/m^3$ .

Найдите момент инерции стержня относительно оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{O}_{y}$ .

Подскажите, каким способом ее можно решить?

@doctor_faust · 14.11.2016, 10:26

Момент инерции будет находится по этой формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dJ=dm*{R}^{2}$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=l/2$ .
Массу выражаешь из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dm=p(y)*dy$ . Попробуй так

@Petteriteri1 · 14.11.2016, 15:16 **[ТС]**

Опечатка, Стержень параллелен оси Oy. Спасибо, попробую вашим способом =)

@Hant · 14.11.2016, 16:13

Сообщение от ZTNGod

Опечатка, Стержень параллелен оси Oy.

Главное, это рисунок. А он правильный. Иначе как бы было, что

Сообщение от ZTNGod

Нижний конец стержня лежит на оси

zer0mail · 14.11.2016, 16:44

Скучная задача. Относительно Oy момент инерции зависит только от массы, а не от ее распределения. Вот относительно Ox - другое дело.

@Petteriteri1 · 15.11.2016, 13:41 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dJ/dy={p}_{0}(y/l)^5(l/2)^2$
Вопрос как найти y?

@doctor_faust · 15.11.2016, 17:21

Интегрируешь, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ от нуля до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l$ меняется

Добавлено через 2 часа 41 минуту
Получается так, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\int_{0}^{l}{P}_{0}*\frac{{y}^{5}}{{l}^{5}}*\frac{k*g}{m}*\frac{{l}^{2}}{4}*dy$ ,
после интегрирования получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J={P}_{0}*\frac{{y}^{6}}{6*{l}^{5}}*\frac{k*g}{m}*\frac{{l}^{2}}{4}$ , с учётом пределов интегрирования.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J={P}_{0}*\frac{{l}^{6}}{6*{l}^{5}}*\frac{k*g}{m}*\frac{{l}^{2}}{4}$ .
Ну и после сокращения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J={P}_{0}*\frac{k*g}{6*m}*\frac{{l}^{3}}{4}$

@Petteriteri1 · 15.11.2016, 17:34 **[ТС]**

Спасибо!

@Petteriteri1 5 / 5 / 1 Регистрация: 29.08.2011 Сообщений: 104
		1
	Найдите момент инерции стержня относительно оси Oy 13.11.2016, 21:28. Показов 7385. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Всем привет! Интересует решение данной задачи Тонкий стержень постоянного сечения длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l$ находится параллельно оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{O}_{x}$ . Нижний конец стержня лежит на оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{O}_{x}$ на расстоянии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l/2$ от начала координат. Линейная плотность вещества, из которого сделан сам стержень, зависит от координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ по закону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(y)={p}_{0}*(y/l)^5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kg/m$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}_{0}=2,2 kg/m^3$ . Найдите момент инерции стержня относительно оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{O}_{y}$ . Подскажите, каким способом ее можно решить? Миниатюры 0

@doctor_faust 90 / 89 / 22 Регистрация: 23.03.2014 Сообщений: 120
	14.11.2016, 10:26	2
	Момент инерции будет находится по этой формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dJ=dm{R}^{2}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=l/2$ . Массу выражаешь из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dm=p(y)dy$ . Попробуй так 1

@Petteriteri1 5 / 5 / 1 Регистрация: 29.08.2011 Сообщений: 104
	14.11.2016, 15:16 [ТС]	3
	Опечатка, Стержень параллелен оси Oy. Спасибо, попробую вашим способом =) 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	14.11.2016, 16:13	4
	Сообщение от ZTNGod Опечатка, Стержень параллелен оси Oy. Главное, это рисунок. А он правильный. Иначе как бы было, что Сообщение от ZTNGod Нижний конец стержня лежит на оси 1

zer0mail 2683 / 2255 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,198 Записей в блоге: 1
	14.11.2016, 16:44	5
	Скучная задача. Относительно Oy момент инерции зависит только от массы, а не от ее распределения. Вот относительно Ox - другое дело. 1

@Petteriteri1 5 / 5 / 1 Регистрация: 29.08.2011 Сообщений: 104
	15.11.2016, 13:41 [ТС]	6
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dJ/dy={p}_{0}(y/l)^5(l/2)^2$ Вопрос как найти y? 0

@doctor_faust 90 / 89 / 22 Регистрация: 23.03.2014 Сообщений: 120
	15.11.2016, 17:21	7
	Интегрируешь, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ от нуля до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l$ меняется Добавлено через 2 часа 41 минуту Получается так, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\int_{0}^{l}{P}_{0}\frac{{y}^{5}}{{l}^{5}}\frac{kg}{m}\frac{{l}^{2}}{4}dy$ , после интегрирования получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J={P}_{0}\frac{{y}^{6}}{6{l}^{5}}\frac{kg}{m}\frac{{l}^{2}}{4}$ , с учётом пределов интегрирования. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J={P}_{0}\frac{{l}^{6}}{6{l}^{5}}\frac{kg}{m}\frac{{l}^{2}}{4}$ . Ну и после сокращения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J={P}_{0}\frac{kg}{6m}*\frac{{l}^{3}}{4}$ 1

@Petteriteri1 5 / 5 / 1 Регистрация: 29.08.2011 Сообщений: 104
	15.11.2016, 17:34 [ТС]	8
	Спасибо! 0