На какой угол отклонится от вертикали нить,если центробежная машина вращается с некоторой скоростью

@Генрисон · Регистрация: 30.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины l с грузом массы m на конце. На какой угол отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ?

Нарисовал рисунок. Обозначив оси, решил написать систему уравнений, вот что получилось :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =ma \end{cases}$
Дальше делал вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\omega R \\a={\omega }^{2}R$
R - радиус окружности, которую описывает маятник при вращении вокруг оси.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=lsin\alpha$
Тогда система уравнений будет выглядеть вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =m{\omega }^{2}lsin\alpha \end{cases}$
Далее я из первого уравнения выразил T, подставил во второе и после преобразований получил вот такой результат :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\alpha =\frac{g}{{\omega}^{2} l}$

Но проблема в том, что в задачнике указан вот такой ответ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}R}{g-{\omega }^{2}l}$ и он совсем не похож на то, что получилось у меня. Подскажите, в чем я ошибся при решении ?

@MansMI · 13.07.2016, 18:47

откуда в задачнике R? и если его расписать, у них получится w²l=0.5g?

@SSC · 14.07.2016, 15:20

Не по теме:

Да не согласен я - Что с Энгельсом или с Каутским?... - С обоими...
М.Булгаков "Собачье сердце"

Во-первых если рассмотреть работу данной модели, то при изменении скорости врашения от 0 до бесконечности
угол отклонения груза изменяется от нуля почти до 90 градусов, но никогда не достигает 90 градусов
(при условии что нить бесконечно прочная и нерастяжимая). Думаю это не требует дополнительных разъяснений.

Если рассмотрим решение Генрисон-а, то видим, что при угловой скорости равной 0 имеем cos(alfa) равный бесконечности и вообще функция непозволяет проводить расчеты угла при w<sqrt(g/l).( приведенное решение для модели без смещения при alfa=0 модель находится в точке неустойчивого равновесия).
Для приведенного в задачнике решения тоже при w=g/l происходит срыв решения и при w>g/l имеем sin(alfa)<0.

Так что-же произошло, где решение и почему в задачнике такой ответ (возможно там еще что-то написано, но Генрисон нам об этом не сообщает)?
Ошибка Генрисон-а кроется в невнимательности к рисунку. Потеряно r0. И следовательно
Уравнение R=l*sin(alfa) приобретает вид R=l*sin(alfa)+r0 ( и модель становится совершенно другой и при alfa=0 нет точки неустойчивого равновесия).
Дальнейшие преобразования приводят к уравнению sin(alfa)*(1/cos(alfa)-w^2*l/g)=w^2*r0/g
Как нечисленно его решить я не знаю.
Однако если искать решения при малых значениях alfa, когда cos(alfa) близок к 1, то получаем решение приведенное в задачнике (правда R должно быть r0).
На рисунках приведены графики изменения alfa от угловой скорости расчитанные по формуле ответа из задачника (зеленый график) и полученные из численного
решения полученного уравнения (синий график), при g=9.81 l=1 r0=0.1

@Генрисон · 14.07.2016, 16:46 **[ТС]**

Тут есть мой небольшой косяк в записи ответа. Должно быть вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}{r}_{0}}{(g-{\omega }^{2}l)}$

zer0mail · 14.07.2016, 17:38

Или так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha)=\frac{\omega^2 r_0}{\frac{g}{cos(\alpha)}-\omega^2l}$ , что при малых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ совпадает

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Генрисон 4 / 3 / 1 Регистрация: 30.10.2012 Сообщений: 349

	На какой угол отклонится от вертикали нить,если центробежная машина вращается с некоторой скоростью 13.07.2016, 15:17. Показов 4582. Ответов 4 Метки нет (Все метки) К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины l с грузом массы m на конце. На какой угол отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ? Нарисовал рисунок. Обозначив оси, решил написать систему уравнений, вот что получилось : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =ma \end{cases}$ Дальше делал вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\omega R \\a={\omega }^{2}R$ R - радиус окружности, которую описывает маятник при вращении вокруг оси. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=lsin\alpha$ Тогда система уравнений будет выглядеть вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =m{\omega }^{2}lsin\alpha \end{cases}$ Далее я из первого уравнения выразил T, подставил во второе и после преобразований получил вот такой результат : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\alpha =\frac{g}{{\omega}^{2} l}$ Но проблема в том, что в задачнике указан вот такой ответ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}R}{g-{\omega }^{2}l}$ и он совсем не похож на то, что получилось у меня. Подскажите, в чем я ошибся при решении ? Миниатюры 0

@MansMI 1613 / 1179 / 551 Регистрация: 08.01.2012 Сообщений: 4,540
	13.07.2016, 18:47
	откуда в задачнике R? и если его расписать, у них получится w²l=0.5g? 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	14.07.2016, 15:20
	Сообщение было отмечено Генрисон как решение Решение Не по теме: Да не согласен я - Что с Энгельсом или с Каутским?... - С обоими... М.Булгаков "Собачье сердце" Во-первых если рассмотреть работу данной модели, то при изменении скорости врашения от 0 до бесконечности угол отклонения груза изменяется от нуля почти до 90 градусов, но никогда не достигает 90 градусов (при условии что нить бесконечно прочная и нерастяжимая). Думаю это не требует дополнительных разъяснений. Если рассмотрим решение Генрисон-а, то видим, что при угловой скорости равной 0 имеем cos(alfa) равный бесконечности и вообще функция непозволяет проводить расчеты угла при w<sqrt(g/l).( приведенное решение для модели без смещения при alfa=0 модель находится в точке неустойчивого равновесия). Для приведенного в задачнике решения тоже при w=g/l происходит срыв решения и при w>g/l имеем sin(alfa)<0. Так что-же произошло, где решение и почему в задачнике такой ответ (возможно там еще что-то написано, но Генрисон нам об этом не сообщает)? Ошибка Генрисон-а кроется в невнимательности к рисунку. Потеряно r0. И следовательно Уравнение R=lsin(alfa) приобретает вид R=lsin(alfa)+r0 ( и модель становится совершенно другой и при alfa=0 нет точки неустойчивого равновесия). Дальнейшие преобразования приводят к уравнению sin(alfa)(1/cos(alfa)-w^2l/g)=w^2r0/g Как нечисленно его решить я не знаю. Однако если искать решения при малых значениях alfa*, когда cos(alfa) близок к 1, то получаем решение приведенное в задачнике (правда R должно быть r0). На рисунках приведены графики изменения alfa от угловой скорости расчитанные по формуле ответа из задачника (зеленый график) и полученные из численного решения полученного уравнения (синий график), при g=9.81 l=1 r0=0.1 Миниатюры 1

@Генрисон 4 / 3 / 1 Регистрация: 30.10.2012 Сообщений: 349
	14.07.2016, 16:46 [ТС]
	Тут есть мой небольшой косяк в записи ответа. Должно быть вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}{r}_{0}}{(g-{\omega }^{2}l)}$ 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,227 Записей в блоге: 1
	14.07.2016, 17:38
	Или так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha)=\frac{\omega^2 r_0}{\frac{g}{cos(\alpha)}-\omega^2l}$ , что при малых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ совпадает 1

На какой угол отклонится от вертикали нить,если центробежная машина вращается с некоторой скоростью

Решение