На какой угол отклонится от вертикали нить,если центробежная машина вращается с некоторой скоростью

@Генрисон · Регистрация: 30.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины l с грузом массы m на конце. На какой угол отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ?

Нарисовал рисунок. Обозначив оси, решил написать систему уравнений, вот что получилось :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =ma \end{cases}$
Дальше делал вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\omega R \\a={\omega }^{2}R$
R - радиус окружности, которую описывает маятник при вращении вокруг оси.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=lsin\alpha$
Тогда система уравнений будет выглядеть вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =m{\omega }^{2}lsin\alpha \end{cases}$
Далее я из первого уравнения выразил T, подставил во второе и после преобразований получил вот такой результат :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\alpha =\frac{g}{{\omega}^{2} l}$

Но проблема в том, что в задачнике указан вот такой ответ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}R}{g-{\omega }^{2}l}$ и он совсем не похож на то, что получилось у меня. Подскажите, в чем я ошибся при решении ?

@MansMI · 13.07.2016, 18:47

откуда в задачнике R? и если его расписать, у них получится w²l=0.5g?

@SSC · 14.07.2016, 15:20

Не по теме:

Да не согласен я - Что с Энгельсом или с Каутским?... - С обоими...
М.Булгаков "Собачье сердце"

Во-первых если рассмотреть работу данной модели, то при изменении скорости врашения от 0 до бесконечности
угол отклонения груза изменяется от нуля почти до 90 градусов, но никогда не достигает 90 градусов
(при условии что нить бесконечно прочная и нерастяжимая). Думаю это не требует дополнительных разъяснений.

Если рассмотрим решение Генрисон-а, то видим, что при угловой скорости равной 0 имеем cos(alfa) равный бесконечности и вообще функция непозволяет проводить расчеты угла при w<sqrt(g/l).( приведенное решение для модели без смещения при alfa=0 модель находится в точке неустойчивого равновесия).
Для приведенного в задачнике решения тоже при w=g/l происходит срыв решения и при w>g/l имеем sin(alfa)<0.

Так что-же произошло, где решение и почему в задачнике такой ответ (возможно там еще что-то написано, но Генрисон нам об этом не сообщает)?
Ошибка Генрисон-а кроется в невнимательности к рисунку. Потеряно r0. И следовательно
Уравнение R=l*sin(alfa) приобретает вид R=l*sin(alfa)+r0 ( и модель становится совершенно другой и при alfa=0 нет точки неустойчивого равновесия).
Дальнейшие преобразования приводят к уравнению sin(alfa)*(1/cos(alfa)-w^2*l/g)=w^2*r0/g
Как нечисленно его решить я не знаю.
Однако если искать решения при малых значениях alfa, когда cos(alfa) близок к 1, то получаем решение приведенное в задачнике (правда R должно быть r0).
На рисунках приведены графики изменения alfa от угловой скорости расчитанные по формуле ответа из задачника (зеленый график) и полученные из численного
решения полученного уравнения (синий график), при g=9.81 l=1 r0=0.1

@Генрисон · 14.07.2016, 16:46 **[ТС]**

Тут есть мой небольшой косяк в записи ответа. Должно быть вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}{r}_{0}}{(g-{\omega }^{2}l)}$

zer0mail · 14.07.2016, 17:38

Или так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha)=\frac{\omega^2 r_0}{\frac{g}{cos(\alpha)}-\omega^2l}$ , что при малых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ совпадает

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Генрисон 4 / 3 / 1 Регистрация: 30.10.2012 Сообщений: 349

	На какой угол отклонится от вертикали нить,если центробежная машина вращается с некоторой скоростью 13.07.2016, 15:17. Показов 4822. Ответов 4 Метки нет (Все метки) К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины l с грузом массы m на конце. На какой угол отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ? Нарисовал рисунок. Обозначив оси, решил написать систему уравнений, вот что получилось : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =ma \end{cases}$ Дальше делал вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\omega R \\a={\omega }^{2}R$ R - радиус окружности, которую описывает маятник при вращении вокруг оси. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=lsin\alpha$ Тогда система уравнений будет выглядеть вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} mg - Tcos\alpha = 0 \\ Tsin\alpha =m{\omega }^{2}lsin\alpha \end{cases}$ Далее я из первого уравнения выразил T, подставил во второе и после преобразований получил вот такой результат : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\alpha =\frac{g}{{\omega}^{2} l}$ Но проблема в том, что в задачнике указан вот такой ответ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}R}{g-{\omega }^{2}l}$ и он совсем не похож на то, что получилось у меня. Подскажите, в чем я ошибся при решении ? Миниатюры 0

@MansMI 1617 / 1182 / 553 Регистрация: 08.01.2012 Сообщений: 4,561
	13.07.2016, 18:47
	откуда в задачнике R? и если его расписать, у них получится w²l=0.5g? 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	14.07.2016, 15:20
	Сообщение было отмечено Генрисон как решение Решение Не по теме: Да не согласен я - Что с Энгельсом или с Каутским?... - С обоими... М.Булгаков "Собачье сердце" Во-первых если рассмотреть работу данной модели, то при изменении скорости врашения от 0 до бесконечности угол отклонения груза изменяется от нуля почти до 90 градусов, но никогда не достигает 90 градусов (при условии что нить бесконечно прочная и нерастяжимая). Думаю это не требует дополнительных разъяснений. Если рассмотрим решение Генрисон-а, то видим, что при угловой скорости равной 0 имеем cos(alfa) равный бесконечности и вообще функция непозволяет проводить расчеты угла при w<sqrt(g/l).( приведенное решение для модели без смещения при alfa=0 модель находится в точке неустойчивого равновесия). Для приведенного в задачнике решения тоже при w=g/l происходит срыв решения и при w>g/l имеем sin(alfa)<0. Так что-же произошло, где решение и почему в задачнике такой ответ (возможно там еще что-то написано, но Генрисон нам об этом не сообщает)? Ошибка Генрисон-а кроется в невнимательности к рисунку. Потеряно r0. И следовательно Уравнение R=lsin(alfa) приобретает вид R=lsin(alfa)+r0 ( и модель становится совершенно другой и при alfa=0 нет точки неустойчивого равновесия). Дальнейшие преобразования приводят к уравнению sin(alfa)(1/cos(alfa)-w^2l/g)=w^2r0/g Как нечисленно его решить я не знаю. Однако если искать решения при малых значениях alfa*, когда cos(alfa) близок к 1, то получаем решение приведенное в задачнике (правда R должно быть r0). На рисунках приведены графики изменения alfa от угловой скорости расчитанные по формуле ответа из задачника (зеленый график) и полученные из численного решения полученного уравнения (синий график), при g=9.81 l=1 r0=0.1 Миниатюры 1

@Генрисон 4 / 3 / 1 Регистрация: 30.10.2012 Сообщений: 349
	14.07.2016, 16:46 [ТС]
	Тут есть мой небольшой косяк в записи ответа. Должно быть вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\alpha =\frac{{\omega }^{2}{r}_{0}}{(g-{\omega }^{2}l)}$ 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	14.07.2016, 17:38
	Или так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha)=\frac{\omega^2 r_0}{\frac{g}{cos(\alpha)}-\omega^2l}$ , что при малых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ совпадает 1

На какой угол отклонится от вертикали нить,если центробежная машина вращается с некоторой скоростью

Решение