@Генрисон

К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины l с грузом массы m на конце. На какой угол отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью ?

Нарисовал рисунок. Обозначив оси, решил написать систему уравнений, вот что получилось :

Дальше делал вот так:

R - радиус окружности, которую описывает маятник при вращении вокруг оси.

Тогда система уравнений будет выглядеть вот так:

Далее я из первого уравнения выразил T, подставил во второе и после преобразований получил вот такой результат :


Но проблема в том, что в задачнике указан вот такой ответ :
и он совсем не похож на то, что получилось у меня. Подскажите, в чем я ошибся при решении ?

Миниатюры

 

0

@MansMI

откуда в задачнике R? и если его расписать, у них получится w²l=0.5g?

0

@SSC

Во-первых если рассмотреть работу данной модели, то при изменении скорости врашения от 0 до бесконечности
угол отклонения груза изменяется от нуля почти до 90 градусов, но никогда не достигает 90 градусов
(при условии что нить бесконечно прочная и нерастяжимая). Думаю это не требует дополнительных разъяснений.

Если рассмотрим решение Генрисон-а, то видим, что при угловой скорости равной 0 имеем cos(alfa) равный бесконечности и вообще функция непозволяет проводить расчеты угла при w<sqrt(g/l).( приведенное решение для модели без смещения при alfa=0 модель находится в точке неустойчивого равновесия).
Для приведенного в задачнике решения тоже при w=g/l происходит срыв решения и при w>g/l имеем sin(alfa)<0.

Так что-же произошло, где решение и почему в задачнике такой ответ (возможно там еще что-то написано, но Генрисон нам об этом не сообщает)?
Ошибка Генрисон-а кроется в невнимательности к рисунку. Потеряно r0. И следовательно
Уравнение R=l*sin(alfa) приобретает вид R=l*sin(alfa)+r0 ( и модель становится совершенно другой и при alfa=0 нет точки неустойчивого равновесия).
Дальнейшие преобразования приводят к уравнению sin(alfa)*(1/cos(alfa)-w^2*l/g)=w^2*r0/g
Как нечисленно его решить я не знаю.
Однако если искать решения при малых значениях alfa, когда cos(alfa) близок к 1, то получаем решение приведенное в задачнике (правда R должно быть r0).
На рисунках приведены графики изменения alfa от угловой скорости расчитанные по формуле ответа из задачника (зеленый график) и полученные из численного
решения полученного уравнения (синий график), при g=9.81 l=1 r0=0.1

Миниатюры

   

1

@Генрисон

Тут есть мой небольшой косяк в записи ответа. Должно быть вот так:

0

zer0mail

Или так: , что при малых совпадает

1