Аппроксимация. Метод наименьших квадратов

@Mo_On · Регистрация: 01.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здраствуйте, помогите пожалуйста с заданием или хотя бы дайте подходящую литературку почитать))
А то с матлабом дело туго как-то, разбираюсь конечно по-немного, но еще далека от успеха, а выполнить надо...

Задание:
Фун-ия задана таблицей:
x0 x1 x2 x3 x4
y0 y1 y2 y3 y4

где xi = i-2*0.5-12*0.2+10*E
E=0.12 (i=0,1,2,3,4)
y0=11; y1=6.5; y2=3.2; y3=1.8; y4=3.5

Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее многочленами 1ой и 2ой степени. Для каждого определить величину среднеквадратической ошибки. Построить (на одном листе) графики и заданной таблично функции (ломанная линия) и приближающих ее многочленов 1ой и 2ой степери

Буду очень благодарна за помощь

@vital792 · 01.10.2013, 16:09

если можно использовать встроенные матлабовские функции, то это просто:

Matlab M

x = ((0:4)-2)*.5-12*.2+10*0.12;
y = [11 6.5 3.2 1.8 3.5];
plot(x, y);
 
xi = min(x):0.1:max(x);
 
N = 1; % степень
coeff1 = polyfit(x, y, N);
y2 = 0;
for k=0:N
    y2 = y2 + coeff1(N-k+1) * xi.^k;
end
hold on; plot(xi, y2, 'r');
 
N = 2;
coeff2 = polyfit(x, y, N);
y3 = 0;
for k=0:N
    y3 = y3 + coeff2(N-k+1) * xi.^k;
end
hold on; plot(xi, y3, 'g');
 
std(y-(coeff1(1)*x+coeff1(2)))
std(y-(coeff2(1)*x.^2+coeff2(2)*x+coeff2(3)))

если нельзя, то чуть сложнее, хотя для этих степеней тоже просто

@Mo_On · 01.10.2013, 16:54 **[ТС]**

Можно или нет не знаю.. А вас очень затруднит переписать в более "развернутом" виде?
Тем не менее все-равно спасибо)) Теперь надо разобраться что к чему

@vital792 · 01.10.2013, 17:12

В более развернутом виде это наверно вы имеете ввиду расписав функцию polyfit, которая собственно и реализует метод наименьших квадратов? Это можно)
Во первых, надо составить матрицу данных. Она представляет из себя матрицу Вандермонда, составленную из степеней ваших входных данных:

Matlab M

1	vander = [x.^2' x' ones(length(x), 1)];

это пример для второй степени. Затем нужно решить переопределенную систему уравнений, в которой вектором неизвестных будут искомые коэффициенты полинома, а вектором наблюдений будет ваш y. Для этого математики напридумывали много всяких способов qr факторизаций, самыми популярными среди которых являются вращения Гивенса и отражения Хаусхолдера(недавно пришлось очень близко с ними познакомиться). Но в матлабе такую систему можно решить просто:

Matlab M

1	p = vander / y'

не знаю каким методом это делается внутри...

Зосима · 02.10.2013, 15:59

Метод наименьших квадратов для линейной функции

а теорию и формулки я брал отсюда: http://helpstat.ru/2012/01/met... kvadratov/

@vital792 · 02.10.2013, 16:48

Зосима, на википедии статейка пожалуй получше будет)

Зосима · 03.10.2013, 15:46

Не по теме:

vital792, да? в последний раз как я туда заглядывал ( а это было очень давно ) так и не смог разобраться :pardon:

@Mo_On 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 13
		1
	Аппроксимация. Метод наименьших квадратов 01.10.2013, 11:35. Показов 20660. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здраствуйте, помогите пожалуйста с заданием или хотя бы дайте подходящую литературку почитать)) А то с матлабом дело туго как-то, разбираюсь конечно по-немного, но еще далека от успеха, а выполнить надо... Задание: Фун-ия задана таблицей: x0 x1 x2 x3 x4 y0 y1 y2 y3 y4 где xi = i-20.5-120.2+10*E E=0.12 (i=0,1,2,3,4) y0=11; y1=6.5; y2=3.2; y3=1.8; y4=3.5 Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее многочленами 1ой и 2ой степени. Для каждого определить величину среднеквадратической ошибки. Построить (на одном листе) графики и заданной таблично функции (ломанная линия) и приближающих ее многочленов 1ой и 2ой степери Буду очень благодарна за помощь 0

@Mo_On 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 13
	01.10.2013, 16:54 [ТС]	3
	Можно или нет не знаю.. А вас очень затруднит переписать в более "развернутом" виде? Тем не менее все-равно спасибо)) Теперь надо разобраться что к чему 0

Зосима 5243 / 3571 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	02.10.2013, 15:59	5
	Метод наименьших квадратов для линейной функции а теорию и формулки я брал отсюда: http://helpstat.ru/2012/01/met... kvadratov/ 0

@vital792 2014 / 1286 / 61 Регистрация: 05.06.2010 Сообщений: 2,213
	02.10.2013, 16:48	6
	Зосима, на википедии статейка пожалуй получше будет) 0

Зосима
	03.10.2013, 15:46 Аппроксимация. Метод наименьших квадратов #7
	Не по теме: vital792, да? в последний раз как я туда заглядывал ( а это было очень давно ) так и не смог разобраться :pardon: 0