Решение системы уравнений

@Sainret · Регистрация: 04.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

помогите реализовать решение системы уравнений,
система уравнений по сути не сложная, но не пойму как её реализовать на матлабе:
Warning: Explicit solution could not be found. все время выдает
Система выглядит следующим образом:

Matlab M    
        
    Скопировано
1
2
CE*cos(fi3)+DE*sin(fi5)=CD*cos(fi3+fi4)
CE*sin(fi3)+DE*cos(fi5)=CD*sin(fi3+fi4)

где CE=22
DE=22
CD=40
fi4=arccos((CE^2+CD^2-DE^2)/(2*CE*CD))

при решении её вот таким образом:

Matlab M    
        
    Скопировано
1
B=solve('CE*cos(fi3)+DE*sin(fi5)=CD*cos((fi4+fi3))','CE*sin(fi3)+DE*cos(fi5)=CD*sin((fi3+fi4))','fi3','fi5')

он выдает:

Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 140
In reshenie at 35

B =

[ empty sym ]

??? Access to an object's fields is only permitted within its methods.

Помогите плиз!!!

@tvoretsmira · 04.06.2013, 10:04

У меня решается

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
syms fi3 fi5
CE=22; DE=22; CD=40; 
fi4=acos((CE^2+CD^2-DE^2)/(2*CE*CD));
B=solve(CE*cos(fi3)+DE*sin(fi5)==CD*cos((fi4+fi3)),CE*sin( fi3)+DE*cos(fi5)==CD*sin((fi3+fi4)),fi3,fi5)
B.fi3
B.fi5

И выдаёт следующее

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Warning: The solutions are parametrized by the symbols:
z = (Dom::ImageSet(PI +
arccos((20*sin(7740781025443129/18014398509481984))/11) +
2*PI*k, k, Z_) union Dom::ImageSet(PI -
arccos((20*sin(7740781025443129/18014398509481984))/11) +
2*PI*k, k, Z_)) intersect (Dom::ImageSet(arcsin(-
(20*cos(7740781025443129/18014398509481984))/11 + 1) +
2*PI*k, k, Z_) union Dom::ImageSet(PI - arcsin(-
(20*cos(7740781025443129/18014398509481984))/11 + 1) +
2*PI*k, k, Z_))
 
> In solve at 190
  In NonLinSys at 6 
B = 
    fi3: [1x1 sym]
    fi5: [1x1 sym]
ans =
pi
ans =
z

@Sainret · 04.06.2013, 12:58 **[ТС]**

как видите у вас тоже не выдал решение, но я могу наглядно доказать что решение есть:
вы можете его видеть на картинке
где 4 градуса это fi3 24 градуса 37 минут - это угол fi4 36 градусов 46 минут это угол fi5
а выделенный толстой линией треугольник CED

Зосима · 04.06.2013, 13:35

Ребятки, а численный метод (fzero) не пробовали?

@Sainret · 04.06.2013, 13:56 **[ТС]**

нет не пробовал, потому что не знаю как им пользоваться

Зосима · 04.06.2013, 14:17

Ага, ошибся

для решения систем юзают fsolve (описание с примером)

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
clear, clc
 
CE=22;
DE=22 ;
CD=40 ;
fi4 = acos((CE^2+CD^2-DE^2)/(2*CE*CD));
 
% u(1) -> fi3
% u(2) -> fi5
F = @(u) [CE*cos(u(1))+DE*sin(u(2))-CD*cos(u(1)+fi4);
          CE*sin(u(1))+DE*cos(u(2))-CD*sin(u(1)+fi4)];
u0 = [0.1 0.1]; % начальное приближение
R = fsolve(F, u0) % находим численное решение
 
fi = rad2deg(R) % ответ в градусах

Результат:

Code    
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
R =
    0.3557    0.3557
 
fi =
   20.3800   20.3800

Похоже на правду?

@Sainret · 04.06.2013, 17:56 **[ТС]**

честно говоря нет не похоже
ибо fi3 должен быть равен 24+ градуса а fi5 36+ градуса
вы на чертеже можете их увидеть

Зосима · 04.06.2013, 18:17

На твоем чертеже углы не подписаны

а fi4 тогда что? Сходится с рассчетом?
А система верная? (ведь тр-к CDE - непрямоугольный!)

@Sainret · 04.06.2013, 18:24 **[ТС]**

сейчас все подпишу и поймете

Зосима · 04.06.2013, 18:34

Хм... а попробуй еще такой вариант

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
clear, clc
 
CE=22;
DE=22 ;
CD=40 ;
fi4 = acos((CE^2+CD^2-DE^2)/(2*CE*CD));
 
% u(1) -> fi3
% u(2) -> fi5
F = @(u) [CE*cos(u(1))+DE*sin(u(2))-CD*cos(u(1)+fi4);
          deg2rad(4)+2*u(1)+u(2)-90];
u0 = [0.1 0.1]; % начальное приближение
R = fsolve(F, u0) % находим численное решение
 
fi = rad2deg(R) % ответ в градусах

Второе ур-е в системе взял из рисунка, ведь поидее:
4 + 24.75 + 24.75 + 36.5 = 90
*Если 4 - это fi4, то можешь тего и записать в формуле.

Пробуй и сообщи результат!

Добавлено через 4 минуты
Кстать, если углы нужны в формате "углы,минуты,секунды" то есть встроенная ф-ция конвертер:
degrees2dms

@Sainret · 04.06.2013, 18:34 **[ТС]**

В предыдущем посте перепутал fi3 должен получится 4 градуса а fi5 36 градусов 46 минут
и вот вам для понимания чертеж новый на нем как вы видите CED не прямоугольный треугольник, но
треугольники CLD CEM EDK прямоугольные и как раз через них то я и нахожу углы fi3 и fi5 изначально зная данные треугольника CED через теорему косинусов нахожу угол fi4 и далее систему уравнений составляю, но она у меня не решает почему-то
если что L это крайняя верхняя левая точка просто забыл её обозначить

@Sainret · 04.06.2013, 18:48 **[ТС]**

Сообщение от Зосима

deg2rad(4)+2*u(1)+u(2)-90

эм из этого следует, что вы неверно уравнение написали вместо 90 надо pi/2
это ваше 2е уравнение системы

а точнее все уравнение не верно, оно должно выглядеть так:
fi4*2+u(1)+u(2)-pi/2

Зосима · 04.06.2013, 19:00

точно!

Какой результат с такой системой?
fi4 точно получается 24 градуса? ( fi4*180/pi )

@Sainret · 04.06.2013, 19:03 **[ТС]**

R =

0.2968 0.4146

fi =

17.0040 23.7560
вот что получилось

Добавлено через 1 минуту
для интереса можете проверить подставив значения сторон в теорему косинусов чтобы убедиться что fi4=24 градусам 37 минутам

Зосима · 04.06.2013, 19:21

Так fi4 правильно считается-то?

Т.е. фактически, по трем сторонам нужно рассчитать все углы?

@Sainret · 04.06.2013, 19:23 **[ТС]**

fi4 правильно считается все остальные углы нет, и да вы правы по сторонам нужно рассчитать углы именно те которые я указал

Зосима · 04.06.2013, 19:33

ну хоть что-то правильно!

Хм...

Где-то тут в разделе должна быть тема "решение треугольников", где делался и подобный рассчет углов по сторонам, можно кусок выдрать, посмотреть.
Я пока в пути, не могу воспользоваться поиском

@Sainret · 04.06.2013, 19:39 **[ТС]**

если найдете пожалуйста дайте ссылку, потому что проблема нахождения данных углов тормозит мое дальнейшее решение задачи

@tvoretsmira · 04.06.2013, 22:10

Вообще говоря треугольник на плоскости с задаными сторонами можно повернуть как угодно. И если fi3 и fi5 это углы между треугольником и вертикальной и горизонтальной линией, то должно существовать безконечное множество решений для этих угов.

@Sainret · 04.06.2013, 22:20 **[ТС]**

черт вы правы, я не учел этого фактора

Добавлено через 4 минуты
хотя с другой стороны это углы не между вертикальной и горизонтальной линией здесь углы в прямоугольных треугольниках примыкающих к моему треугольнику, то есть как ни крути углы те же будут

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 12:58 [ТС]
	как видите у вас тоже не выдал решение, но я могу наглядно доказать что решение есть: вы можете его видеть на картинке где 4 градуса это fi3 24 градуса 37 минут - это угол fi4 36 градусов 46 минут это угол fi5 а выделенный толстой линией треугольник CED Миниатюры 0

Зосима 5243 / 3571 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,475 Записей в блоге: 17
	04.06.2013, 13:35
	Ребятки, а численный метод (fzero) не пробовали? 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 13:56 [ТС]
	нет не пробовал, потому что не знаю как им пользоваться 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 17:56 [ТС]
	честно говоря нет не похоже ибо fi3 должен быть равен 24+ градуса а fi5 36+ градуса вы на чертеже можете их увидеть 0

Зосима 5243 / 3571 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,475 Записей в блоге: 17
	04.06.2013, 18:17
	На твоем чертеже углы не подписаны а fi4 тогда что? Сходится с рассчетом? А система верная? (ведь тр-к CDE - непрямоугольный!) 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 18:24 [ТС]
	сейчас все подпишу и поймете 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 18:34 [ТС]
	В предыдущем посте перепутал fi3 должен получится 4 градуса а fi5 36 градусов 46 минут и вот вам для понимания чертеж новый на нем как вы видите CED не прямоугольный треугольник, но треугольники CLD CEM EDK прямоугольные и как раз через них то я и нахожу углы fi3 и fi5 изначально зная данные треугольника CED через теорему косинусов нахожу угол fi4 и далее систему уравнений составляю, но она у меня не решает почему-то если что L это крайняя верхняя левая точка просто забыл её обозначить Миниатюры 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 18:48 [ТС]
	Сообщение от Зосима deg2rad(4)+2u(1)+u(2)-90 эм из этого следует, что вы неверно уравнение написали вместо 90 надо pi/2 это ваше 2е уравнение системы а точнее все уравнение не верно, оно должно выглядеть так: fi42+u(1)+u(2)-pi/2 0

Зосима 5243 / 3571 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,475 Записей в блоге: 17
	04.06.2013, 19:00
	точно! Какой результат с такой системой? fi4 точно получается 24 градуса? ( fi4*180/pi ) 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 19:03 [ТС]
	R = 0.2968 0.4146 fi = 17.0040 23.7560 вот что получилось Добавлено через 1 минуту для интереса можете проверить подставив значения сторон в теорему косинусов чтобы убедиться что fi4=24 градусам 37 минутам 0

Зосима 5243 / 3571 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,475 Записей в блоге: 17
	04.06.2013, 19:21
	Так fi4 правильно считается-то? Т.е. фактически, по трем сторонам нужно рассчитать все углы? 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 19:23 [ТС]
	fi4 правильно считается все остальные углы нет, и да вы правы по сторонам нужно рассчитать углы именно те которые я указал 0

Зосима 5243 / 3571 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,475 Записей в блоге: 17
	04.06.2013, 19:33
	ну хоть что-то правильно! Хм... Где-то тут в разделе должна быть тема "решение треугольников", где делался и подобный рассчет углов по сторонам, можно кусок выдрать, посмотреть. Я пока в пути, не могу воспользоваться поиском 0

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 19:39 [ТС]
	если найдете пожалуйста дайте ссылку, потому что проблема нахождения данных углов тормозит мое дальнейшее решение задачи 0

@tvoretsmira 462 / 452 / 56 Регистрация: 28.05.2013 Сообщений: 699
	04.06.2013, 22:10
	Вообще говоря треугольник на плоскости с задаными сторонами можно повернуть как угодно. И если fi3 и fi5 это углы между треугольником и вертикальной и горизонтальной линией, то должно существовать безконечное множество решений для этих угов. 2

@Sainret 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2013 Сообщений: 13
	04.06.2013, 22:20 [ТС]
	черт вы правы, я не учел этого фактора Добавлено через 4 минуты хотя с другой стороны это углы не между вертикальной и горизонтальной линией здесь углы в прямоугольных треугольниках примыкающих к моему треугольнику, то есть как ни крути углы те же будут 0