Решение нелинейного уравнения методом простых итераций

@kerzh · Регистрация: 18.03.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Matlab M

x = [-2:0.1:2];
y = x.^6 -4.*x.^2 +2.*x -2;
syms x;
d = diff(y,x);
e = 0.0001;
xp = 0.00001;
n=1;
  for i=0:n
xa=xp;
l=(-1)/(subs(xa,d)+1);
xp = xa+l*subs(xa,y);
if abs(xp-xa)>e
end
else
n=n+1;
  end
end
disp(xp)

вот такой код, не могу разобраться с циклом.
теорию брала отсюда:
http://pcfu.ru/metod-prostyx-iteracij-i-sposob/

помогите,пожалуйста разобраться

@Valkacyb · 18.04.2013, 15:50

поскольку комманды GOTO нет, возможно имело бы смыслом воспользоваться WHILE ?

что-то типа

Matlab M

n=1
while ( xp_xa < e )
  вычисления;
  n=n+1;
  xp_xa = |xp-xa|;
end

@kerzh · 18.04.2013, 22:21 **[ТС]**

Matlab M

x = [-2:0.1:0];
y = x.^6 -4.*x.^2 +2.*x -2;
syms x;
d = diff(y,x);
e = 0.0001;
xp = 0.00001;
n=1;
xp_xa=0;
while ( xp_xa < e )
xa=xp;
l=(-1)/(subs(xa,d)+1);
xp = xa+l*subs(xa,y);
  n=n+1;
  xp_xa = abs(xp-xa);
end;
disp(xp);

такой код получается, но матлаб вообще на это не реагирует никак

@sova_f · 19.04.2013, 12:34

что значит никак? Просто у Вас итерации расходятся - поставьте контроль

Matlab M

if(n>300)
  disp('n>300');
  break;
end

чтобы программа останавливалась, если много итераций, а не зацикливалась...
Поставьте e=0.001 и xp=-0.1 - как она отреагировала?

Метод простых итераций очень чувствителен к начальному приближению...

а в subs(xa,y) не надо поменять местами xa и y ? и строчкой выше тоже...

Вы не правильно поняли блок-схему. Там написано: если неравенство выполнено (+) итерации сошлись, печатаем ответ, если нет (-) повторяем расчет. Т.е. у вас д.б. while(xp_xa>e). Ну, и исправить subs - ответ правдоподобный...

Добавлено через 11 минут

Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M

clear;
syms x;
y=x.^6-4.*x.^2+2.*x-2;
d=diff(y,x);
e=0.0001;
disp('начальное приближение:');
xp=-0.1
n=0;
xp_xa=10000;
n_max_i=300;
while(xp_xa>=e)
    xa=xp;
    n=n+1;
    l=(-1)/(subs(d,x,xa)+1);
    xp=xa+l*subs(y,x,xa);
    xp_xa=abs(xp-xa);
    if(n>n_max_i)
        disp('n>300');
        break;
    end
end
if(n<=n_max_i)
    disp('найденное решение:')
    disp(xp);
    disp('значение функции y:')
    y_sp=xp^6-4*xp^2+2*xp-2
    disp('количество итераций');
    n
end

@kerzh · 19.04.2013, 18:11 **[ТС]**

sova_f, Спасибо большое!
Только там 2 корня, а находит один

@sova_f · 19.04.2013, 19:33

В задании написано хотя бы 1... )))
Какой из корней найдется зависит от начального приближения (возьмите не -0.1 и корень будет другой)
Надо подумать, каким образом найте все...

Добавлено через 8 минут
Сам метод подразумевает, что Вы знаете, какой корень (в какой области, интервале) ищите. И крутится около него. Если нужен другой - берем другое приближение. Так или иначе эту программу придется несколько раз запускать для разных начальных приближений (интервалов). Там в начале интервал был задан - от -2 до 0. Дык на этом интервале 1 корень... Можете нарисовать и посмотреть.

Добавлено через 3 минуты
Итого: если нужны все корни - нужно разбить пространство на несколько интервалов (по количеству корней) и на каждом интервале задавать приближение и делать расчет. Это можно зациклить по кол-ву интервалов, но само количество корней и приближения нужно оценивать визуально, по графику, например.

@kerzh · 19.04.2013, 19:53 **[ТС]**

да, всего я рассматриваю интервал от -2 до 2, там 2 корня. придется другое начальное приближение выбирать, чтобы найти второй корень?
А какое примерно? я просто не понимаю по какому принципу его вообще выбирают

@sova_f · 19.04.2013, 20:06

График симметричен относительно 0 - это понятно, т.к. четная степень максимальна. Рассматриваем отрезок [-2;2], следовательно, делим его на 2: от -2 до 0 и от 0 до 2. На каждом из них можно брать любое значение (принадлежащее этому отрезку), кроме границ (0 не берите, скакнет в положительную сторону и итерации разойдутся). А -2 и 2 можно брать. Т.о. делаем 2 запуска - для xp=-2 (или -1, или -0.1 - не важно) и для xp=2 (1 или 0.1)

@kerzh 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.03.2012 Сообщений: 30
	19.04.2013, 18:11 [ТС]	5
	sova_f, Спасибо большое! Только там 2 корня, а находит один 0

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	19.04.2013, 19:33	6
	В задании написано хотя бы 1... ))) Какой из корней найдется зависит от начального приближения (возьмите не -0.1 и корень будет другой) Надо подумать, каким образом найте все... Добавлено через 8 минут Сам метод подразумевает, что Вы знаете, какой корень (в какой области, интервале) ищите. И крутится около него. Если нужен другой - берем другое приближение. Так или иначе эту программу придется несколько раз запускать для разных начальных приближений (интервалов). Там в начале интервал был задан - от -2 до 0. Дык на этом интервале 1 корень... Можете нарисовать и посмотреть. Добавлено через 3 минуты Итого: если нужны все корни - нужно разбить пространство на несколько интервалов (по количеству корней) и на каждом интервале задавать приближение и делать расчет. Это можно зациклить по кол-ву интервалов, но само количество корней и приближения нужно оценивать визуально, по графику, например. 0

@kerzh 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.03.2012 Сообщений: 30
	19.04.2013, 19:53 [ТС]	7
	да, всего я рассматриваю интервал от -2 до 2, там 2 корня. придется другое начальное приближение выбирать, чтобы найти второй корень? А какое примерно? я просто не понимаю по какому принципу его вообще выбирают 0

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	19.04.2013, 20:06	8
	График симметричен относительно 0 - это понятно, т.к. четная степень максимальна. Рассматриваем отрезок [-2;2], следовательно, делим его на 2: от -2 до 0 и от 0 до 2. На каждом из них можно брать любое значение (принадлежащее этому отрезку), кроме границ (0 не берите, скакнет в положительную сторону и итерации разойдутся). А -2 и 2 можно брать. Т.о. делаем 2 запуска - для xp=-2 (или -1, или -0.1 - не важно) и для xp=2 (1 или 0.1) 0