Метод Монте-Карло

@Olya13254 · Регистрация: 27.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер, я хотела бы попросить помочь разобраться с методом Монте-Карло для вычисления площади. Необходимо взять две кривые, не пересекающиеся, провести к ним касательные, соединить до прямоугольника, и вычислить площадь между кривыми. Формула следующая: S=m/n*Sпрямоугольника, где m-количество точек, попавших в область, площадь которой надо найти, а n количество набросанных точек (взять, например, 1000 штук). Вот такая задачка). Буду очень благодарна за помощь.

@Hideo_Kuze · 16.12.2012, 02:42

Напишите пожалуйста оригинал условия.

@Olya13254 · 16.12.2012, 17:16 **[ТС]**

Это и есть оригинал, могу только нарисовать картинку и приложить ее к теме...

Зосима · 17.12.2012, 09:45

Лапка, ну ты бы хоть сами ф-ции написала, а то что решать то?

@Olya13254 · 17.12.2012, 15:53 **[ТС]**

)))Функции можно любые взять, не имеет значения, главное чтобы не пересекались))

Зосима · 17.12.2012, 20:20

Ну давай попробуем

настрочу кой-что пока еду в маршрутке, а Кудзе-кун подправит если что

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
clear, clc
% определяем кривые
f1 = @(x) x.^2 + 2;
f2 = @(x) -exp(abs(x)); 
% пределы интегрирования 
a = -3;
b = 2;
% определяем диапазон значений y
x = linspace(a,b,500);
y1 = f1(x);
y2 = f2(x);
maxy = max( [max(y1), max(y2)] ); % максимальное значение ф-ций
miny = min( [min(y1), min(y2)] ); % минимальное значение ф-ций
S = (b-a)*(maxy-miny); % площадь прямойгольной области
 
% начинаем Монте-Кралить
N = 5000; % число точек
x = a + (b-a)*rand(1,N);
y = miny + (maxy-miny)*rand(1,N);
L1 = f1(x)<=y; % логический вектор: если точка ниже перв. кривой, то 1
n1 = sum( L1 ); % кол-во точек под первой кривой
L2 = f2(x)<=y; % логический вектор: если точка ниже второй. кривой, то 1
n2 = sum( L2 ); % кол-во точек под второй кривой
m = abs(n1-n2); % кол-во точек между кривыми
I = m/N*S % значение интеграла
 
% рисуем облака! ^_^
x1 = x(L1);
y1 = y(L1);
x2 = x(L2);
y2 = y(L2);
plot(x1,y1,'.r',x2,y2,'.g','EraseMode','xor');

@Olya13254 · 18.12.2012, 14:01 **[ТС]**

Спасибо большое!

Добавлено через 23 минуты
Извините за глупый вопрос, а что значит @(x), и abs - это модуль комплексного числа? Просто не пойму вторую функцию...

Зосима · 18.12.2012, 14:21

f = @(x) - так мы объявляем функцию f(x)
abs - это модуль, в данном случае просто модуль числа |x|

@Olya13254 · 18.12.2012, 17:21 **[ТС]**

Спасибочки)

Зосима · 18.12.2012, 17:32

на здоровьечко))))

@Triton.cpp · 10.01.2013, 00:35

А как теперь преобразовать вышеприведенный алгоритм для того, чтобы:
1. вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{4}cos(\frac{x}{2})+5$ (число точек = 2000);
2. построить график подынтегральной функции;
3. отметить на графике «случайные» точки, образованные при решении.

Добавлено через 1 час 3 минуты
Подправил текст программы — интеграл вычисляется верно, но с построением графика функции проблема.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
clear, clc
% определяем кривые
f1 = @(x) cos(x./2) + 5;
f2 = @(x) 0; 
% пределы интегрирования 
a = 0; b = 4;
% определяем диапазон значений y
x = linspace(a,b,500);
y1 = f1(x); y2 = f2(x);
maxy = max( [max(y1), max(y2)] ); % максимальное значение ф-ций
miny = min( [min(y1), min(y2)] ); % минимальное значение ф-ций
S = (b-a)*(maxy-miny); % площадь прямойгольной области
 
N = 2000; % число точек
x = a + (b-a)*rand(1,N);
y = miny + (maxy-miny)*rand(1,N);
L1 = f1(x)<=y; % логический вектор: если точка ниже перв. кривой, то 1
n1 = sum( L1 ); % кол-во точек под первой кривой
L2 = f2(x)<=y; % логический вектор: если точка ниже второй. кривой, то 1
n2 = sum( L2 ); % кол-во точек под второй кривой
m = abs(n1-n2); % кол-во точек между кривыми
I = m/N*S % значение интеграла
 
% Построение точек
x1 = x(L1); y1 = y(L1);
x2 = x(L2); y2 = y(L2);
plot(x1,y1,'.r',x2,y2,'.g','EraseMode','xor'); 
 
% Построение графика функции
x3 = 0:0.01:4;
y3 = cos(x./2)+5;
plot(x3,y3)

@Triton.cpp · 10.01.2013, 00:51

Для построения графика изменил последние строки:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
% Построение графика функции
hold on;
f = inline('cos(x./2)+5');
x3 = 0:0.01:4;
y3 = f(x3);
plot(x3,y3)

@Nastyik · 27.02.2013, 22:54

Доброго времени суток всем.
Воспользовалась вашим кодом, но для того,чтоб построить 3 функции, и посчитать интеграл. В общем вот как он выглядит у меня сейчас.. Работает, но не так,как хотелось бы.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
clear, clc
% определяем кривые
f1 = @(x) 2*(2*x-1);
f2 = @(x) -2*(2*(x-1)-1);
f3 = @(x) -2*(sin(2*pi*(x-2))+1);
% пределы интегрирования 
a = 0;
b = 3;
% определяем диапазон значений y
x = linspace(a,b,500);
y1 = f1(x);
y2 = f2(x);
y3 = f3(x);
maxy = max( [max(y1), max(y2), max(y3)] ); % максимальное значение ф-ций
miny = min( [min(y1), min(y2), min(y3)] ); % минимальное значение ф-ций
S = (b-a)*(maxy-miny); % площадь прямойгольной области
 
% Метод Монте-Карло
N = 5000; % число точек
x = a + (b-a)*rand(1,N);
y = miny + (maxy-miny)*rand(1,N);
L1 = f1(x)<= y; % логический вектор: если точка ниже перв. кривой, то 1
n1 = sum( L1 ); % кол-во точек под первой кривой
L2 = f2(x)<= y; % логический вектор: если точка ниже второй. кривой, то 1
n2 = sum( L2 );% кол-во точек под второй кривой
L3 = f3(x)<= y;
n3 = sum( L3 );
m = abs(n1-n2-n3); % кол-во точек между кривыми
I = m/N*S % значение интеграла
 
% заполняем точками
x1 = x(L1);
y1 = y(L1);
x2 = x(L2);
y2 = y(L2);
x3 = x(L3);
y3 = y(L3);
plot(x1,y1,'.r',x2,y2,'.g',x3,y3,'.r','EraseMode','xor');

может быть есть какие-то недочеты?? Если возможно,то объясните(
А то я нуб(

Зосима · 28.02.2013, 08:00

Лапа, а зачем там аж три функции?

*когда имеем дело с двумя ф-циями, то находим площадь между ними, а тут как?

@Nastyik · 28.02.2013, 09:35

У нас по заданию три функции.
по сути, график их в матлабе выглядит так.

а по заданию:
разработать программу в среде MATLAB, вычисляющую величину F методом Монте-Карло при заданном числе экспериментов.
+
с помощью разработанной программы вычислить определенный интеграл F при N=2^i экспериментах, где i=0,...,14

Зосима · 28.02.2013, 18:20

Солнце, дык у тебя функция одна!

просто она кусочная!

получилось даже проще, чем у Olya13254
Вот подправил чуток, гляди:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
clear, clc
% определяем функцию
f1 = @(x) 2*(2*x-1).*((0<=x)&(x<1)) + ...
    -2*(2*(x-1)-1).*((1<=x)&(x<2)) + ...
    -2*(sin(2*pi*(x-2))+1).*((2<=x)&(x<3));
% пределы интегрирования 
a = 0;
b = 3;
% определяем диапазон значений y
x0 = linspace(a,b,500);
y0 = f1(x0);
maxy =max(y0); % максимальное значение ф-ций
miny = min(y0); % минимальное значение ф-ций
S = (b-a)*(maxy-miny); % площадь прямойгольной области
 
% Метод Монте-Карло
N = 5000; % число точек
x = a + (b-a)*rand(1,N);
y = miny + (maxy-miny)*rand(1,N);
L1 = (y<=f1(x)); % логический вектор: если точка ниже перв. кривой, то 1
m = sum( L1 ); % кол-во точек под кривой
I = m/N*S; % значение интеграла
% заполняем точками
x1 = x(L1);
y1 = y(L1);
plot(x,y,'.y',x1,y1,'.r',x0,y0,'b','linewidth',2); 
 
% А теперь расчет по длинам
for i = 1:14
    N = 2^i;
    x = a + (b-a)*rand(1,N);
    y = miny + (maxy-miny)*rand(1,N);
    L1 = (y<=f1(x)); % логический вектор: если точка ниже перв. кривой, то 1
    m = sum( L1 ); % кол-во точек под кривой
    F(i) = m/N*S; % значение интеграла
end
F'

Первая часть - рисование графика для 5000 экспериментов, а вторая - расчет интеграла, для "N=2^i экспериментов, где i=0,...,14"

@Nastyik · 28.02.2013, 20:18

ааааааа))) спасибо огромное))))))0 просто чудо)))

Спасибо, спасибо, спасибо)))

Зосима · 28.02.2013, 20:33

От ты чудо!

на здоровьечко!

@Caesar_Max · 16.04.2019, 19:52

Добрый вечер. Скажите как модифицировать представленный выше код, чтобы взять неберущийся тройной интеграл?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Olya13254 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2010 Сообщений: 29

	Метод Монте-Карло 15.12.2012, 22:03. Показов 34753. Ответов 18 Метки faq+ (Все метки) Добрый вечер, я хотела бы попросить помочь разобраться с методом Монте-Карло для вычисления площади. Необходимо взять две кривые, не пересекающиеся, провести к ним касательные, соединить до прямоугольника, и вычислить площадь между кривыми. Формула следующая: S=m/n*Sпрямоугольника, где m-количество точек, попавших в область, площадь которой надо найти, а n количество набросанных точек (взять, например, 1000 штук). Вот такая задачка). Буду очень благодарна за помощь. 0

@Hideo_Kuze 49 / 49 / 3 Регистрация: 07.12.2012 Сообщений: 201 Записей в блоге: 1
	16.12.2012, 02:42
	Напишите пожалуйста оригинал условия. 0

@Olya13254 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2010 Сообщений: 29
	16.12.2012, 17:16 [ТС]
	Это и есть оригинал, могу только нарисовать картинку и приложить ее к теме... 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	17.12.2012, 09:45
	Лапка, ну ты бы хоть сами ф-ции написала, а то что решать то? 0

@Olya13254 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2010 Сообщений: 29
	17.12.2012, 15:53 [ТС]
	)))Функции можно любые взять, не имеет значения, главное чтобы не пересекались)) 0

@Olya13254 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2010 Сообщений: 29
	18.12.2012, 14:01 [ТС]
	Спасибо большое! Добавлено через 23 минуты Извините за глупый вопрос, а что значит @(x), и abs - это модуль комплексного числа? Просто не пойму вторую функцию... 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	18.12.2012, 14:21
	f = @(x) - так мы объявляем функцию f(x) abs - это модуль, в данном случае просто модуль числа \|x\| 1

@Olya13254 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2010 Сообщений: 29
	18.12.2012, 17:21 [ТС]
	Спасибочки) 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	18.12.2012, 17:32
	на здоровьечко)))) 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	28.02.2013, 08:00
	Лапа, а зачем там аж три функции? *когда имеем дело с двумя ф-циями, то находим площадь между ними, а тут как? 0

@Nastyik 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.02.2013 Сообщений: 16
	28.02.2013, 09:35
	У нас по заданию три функции. по сути, график их в матлабе выглядит так. а по заданию: разработать программу в среде MATLAB, вычисляющую величину F методом Монте-Карло при заданном числе экспериментов. + с помощью разработанной программы вычислить определенный интеграл F при N=2^i экспериментах, где i=0,...,14 Миниатюры 0

@Nastyik 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.02.2013 Сообщений: 16
	28.02.2013, 20:18
	ааааааа))) спасибо огромное))))))0 просто чудо))) Спасибо, спасибо, спасибо))) 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	28.02.2013, 20:33
	От ты чудо! на здоровьечко! 1

@Caesar_Max 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.09.2018 Сообщений: 1
	16.04.2019, 19:52
	Добрый вечер. Скажите как модифицировать представленный выше код, чтобы взять неберущийся тройной интеграл? 0

Метод Монте-Карло

Решение