Устойчивость САУ. Для структурной схемы c помощью критерия Михайлова определить значение d для системы

@ЛизаЮ · Регистрация: 26.05.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Не очень понимаю как сделать это задание - как происходит раздел на мнимую и вещественнную часть, и как найти проверить правильность найденного d в MATLAB (у меня он получился -3,18)
Для структурной схемы, представленной на рисунке,
c помощью критерия Михайлова определить значение d для системы

@WH · 18.12.2021, 09:30

Первым делом Вам нужно найти передаточную функцию замкнутой системы и далее записать ее характеристическое уравнение

Передаточную функцию замкнутой системы можно определить по формуле (+ в знаменателе т.к. ОС отрицательная)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(p)=\frac{{W}_{raz}(p)}{1+{W}_{raz}(p){W}_{os}(p)}$

В Вашем случае

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(p)=\frac{{W}_{raz}(p)}{1+{W}_{raz}(p)}$

При этом передаточная функция разомкнутой системы в Вашем случае определяется как произведение передаточных функций

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{raz}(p) = {W}_{1}(p) {W}_{2}(p)$

Итого передаточная функция получится

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(p)=\frac{{W}_{1}(p){W}_{2}(p)}{1+{W}_{1}(p){W}_{2}(p)}$

Далее, для получения характеристического уравнения, складываете числитель и знаменатель и работаете с полученным выражением, пример можно посмотреть здесь.

Если сделаете вручную хорошо, но вообще сейчас машинные методы позволяют построить годограф Михайлова без рутины с ручными вычислениями в комплексных числах.

ps Если я сам все правильно сделал, то у меня устойчивости не получилось.

Сообщение от WH

складываете числитель и знаменатель

Стоп, кажется неправду написал. Складывают числитель и знаменатель разомкнутой САУ.
При d = 3.18 система полчается устойчивой, учитывая 3-ю степень полинома и обход графиком 3-х квадрантов.
Матлаба нет, но если на фортране, получается так.

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
program mihailov
implicit none
 
 real               :: omega, d
 complex, parameter :: j=(0, 1)
 complex            :: w, p
 
 omega = 0.0 
 d = 3.18
 
 open(unit=100,file='log_data_mihaylov')
 
    do while (omega < 7.0)
        p = j * omega
        w = (2.0*p+1.0) + ((0.1*p**2 + 0.2*p + d)*(6.0*p+1))
        write (100,*)  real (w), aimag(w)           !Пишем годограф Михайлова
        omega = omega + 0.001
    end do
    
 close(100) 
 call system('gnuplot -p log_plot_mihaylov.plt')
end program mihailov

@ЛизаЮ · 20.12.2021, 14:08 **[ТС]**

У меня там получилось d=-3.18. ) Можно узнать в какой программе вы это компилировали? Хочу подставить, попробовать

@AlMih · 20.12.2021, 15:53

ЛизаЮ, Это не верно, поскольку d должен быть строго больше -1, иначе характеристический полином будет неустойчив.

@WH · 20.12.2021, 17:17

Сообщение от ЛизаЮ

У меня там получилось d=-3.18.

При минус 3,18 устойчивости у меня не получается. График получается вот таким.

Критерий Гурвица дает такой же результат. По ссылке есть код для matlab, в octave он то же работает, попробуйте.
Это при условии, что я сам делаю правильно, так как ТАУ изучал лет 100 назад и уже все основательно забыл

Знаменатель системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(p) = 0.6{p}^{3} + 1.3{p}^{2}+p(0.2+6d)+d$

Кликните здесь для просмотра всего текста

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
 d = 3.18
 
 Критерий Гурвица оценки устойчивости САУ
 ----------------------------------------
 
 Коэфф. при степени  3  =   6.000E-01
 Коэфф. при степени  2  =   1.300E+00
 Коэфф. при степени  1  =   1.928E+01
 Коэфф. при степени  0  =   3.180E+00
 
 Матрица Гурвица:
 
 1.30E+00  3.18E+00  0.00E+00
 6.00E-01  1.93E+01  0.00E+00
 0.00E+00  1.30E+00  3.18E+00
 
 Определители Гурвица:
 
  1   1.30000E+00
  2   2.31560E+01
  3   7.36361E+01
 
 Заключение об устойчивости САУ:
 система устойчива.
 
 
 ========================================
 
 d = -3.18
 
 Критерий Гурвица оценки устойчивости САУ
 ----------------------------------------
 
 Коэфф. при степени  3  =   6.000E-01
 Коэфф. при степени  2  =   1.300E+00
 Коэфф. при степени  1  =  -1.888E+01
 Коэфф. при степени  0  =  -3.180E+00
 
 Матрица Гурвица:
 
 1.30E+00 -3.18E+00  0.00E+00
 6.00E-01 -1.89E+01  0.00E+00
 0.00E+00  1.30E+00 -3.18E+00
 
 Определители Гурвица:
 
  1   1.30000E+00
  2  -2.26360E+01
  3   7.19825E+01
 
 Заключение об устойчивости САУ:
 система не устойчива.

ps Компилирую я в gfortran, это свободный компилятор современного фортрана, но кроме него очень желательна среда разработки и нужен GnuPlot для графики. За час это не осилить, только при желании (хотя связка очень хорошая). Так что пользоваться лучше привычной средой и если у вас установка использовать матлаб, то лучше не отклоняться от рекомендаций, данный код перевести в матлаб думаю не сложно.

@AlMih · 20.12.2021, 17:20

WH, Знаменатель посчитан неверно

@WH · 20.12.2021, 17:25

Сообщение от AlMih

WH, Знаменатель посчитан неверно

Ну значит не по глазам уже

Времени цейтнот.

@AlMih · 20.12.2021, 23:46

Сообщение от WH

Ну значит не по глазам уже

Вот так в символьном виде можно вычислить хар.полином замкнутой системы

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
clear all
clc
 
syms d p
 
% W1(p)
num1 = [1];
den1 = [0.1, 0.2, d];
% W2(p)
num2 = [2, 1];
den2 = [6, 1];
 
%Numerator W2
pol0 = poly2sym(num2, p);
%Denomerator W1
pol1 = poly2sym(den1, p);
%Denomerator W2
pol2 = poly2sym(den2, p);
 
pol12 = pol1*pol2;
% 
pol12 = expand(pol12);
%
pol_res = pol12 + pol0
vpa(pol_res)

Добавлено через 38 минут
Вот решение

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
clear all
clc
 
syms d p
 
% W1(p)
num1 = [1];
den1 = [0.1, 0.2, d];
% W2(p)
num2 = [2, 1];
den2 = [6, 1];
 
%Numerator W2
pol0 = poly2sym(num2, p);
%Denomerator W1
pol1 = poly2sym(den1, p);
%Denomerator W2
pol2 = poly2sym(den2, p);
 
pol12 = pol1*pol2;
% 
pol12 = expand(pol12);
%
pol_res = pol12 + pol0
vpa(pol_res)
 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%      a3*p^3 + a2*p^2 + a1*p + a0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
a3 = 0.6;
a2 = 1.3;
a1 = 6*d + 2.2;
a0 = d + 1;
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Критерий Рауса-Гурвица
% a0, a1, a2, a3 > 0 
% a1*a2 - a0*a3 > 0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
% а1 > 0
% d > -2.2/6 = - 0.3667;
 
% а0 > 0
% d > -1;
 
% a1*a2 - a0*a3 > 0
% (6*d + 2.2)*1.3 - (d + 1)*0.6 > 0
vpa((6*d + 2.2)*1.3 - (d + 1)*0.6)
% 7.2*d + 2.26 > 0
% d > - 0.3139
 
% Выбираем наименьшее d
% Ответ d > - 0.3139

Добавлено через 3 часа 9 минут

Сообщение от AlMih

% Выбираем наименьшее d

Ошибся - выбираем наибольший порог для d

@WH · 21.12.2021, 16:01

Да, с d=-0.3139 система получилась на границе устойчивости, метод Гурвица сообщил то же самое. Нужно было конечно тот же полином выписать, что и для метода Михайлова подставлял, недосмотрел, что далее для разомкнутой системы выписал.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .

Устойчивость САУ. Для структурной схемы c помощью критерия Михайлова определить значение d для системы

Решение

Решение

@ЛизаЮ 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.05.2021 Сообщений: 16

	Устойчивость САУ. Для структурной схемы c помощью критерия Михайлова определить значение d для системы 15.12.2021, 22:27. Показов 2296. Ответов 8 Метки matlab (Все метки) Всем привет! Не очень понимаю как сделать это задание - как происходит раздел на мнимую и вещественнную часть, и как найти проверить правильность найденного d в MATLAB (у меня он получился -3,18) Для структурной схемы, представленной на рисунке, c помощью критерия Михайлова определить значение d для системы Миниатюры 0

@ЛизаЮ 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.05.2021 Сообщений: 16
	20.12.2021, 14:08 [ТС]
	У меня там получилось d=-3.18. ) Можно узнать в какой программе вы это компилировали? Хочу подставить, попробовать 0

@AlMih 416 / 200 / 69 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 714
	20.12.2021, 15:53
	ЛизаЮ, Это не верно, поскольку d должен быть строго больше -1, иначе характеристический полином будет неустойчив. 0

@AlMih 416 / 200 / 69 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 714
	20.12.2021, 17:20
	WH, Знаменатель посчитан неверно 0

@WH 1589 / 817 / 192 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 3,267 Записей в блоге: 3
	21.12.2021, 16:01
	Да, с d=-0.3139 система получилась на границе устойчивости, метод Гурвица сообщил то же самое. Нужно было конечно тот же полином выписать, что и для метода Михайлова подставлял, недосмотрел, что далее для разомкнутой системы выписал. Миниатюры 0