Решение системы нелинейных уравнений с 3 переменными (или как понять что решения не существует)

@OrdinaryTaper · Регистрация: 02.12.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, такая проблема, есть система нелинейных уравнений, в матлабе пытался решить но каждый раз выдает ошибку.
Системы выглядит следующим образом

f1 = z * x * 5,451 + z * y * 5,662 +z * (1 -x- y) * 6,135 +x* (1 - z) * 5,449 + y * (1 - z) *5,641 + (1 - z) * (1 - x -y) * 6,094 - 6,094=0

f2 = z * x * 4,7 + z * y * 5,2 + z * (1 - x - y) * 4,88 + x * (1 - z) * 5,81 + y * (1 - z) * 6,86 + (1 - z) * (1 - x - y) * 6,7 - 6,7=0

f3 = z * x * 3,6 + z * y * 2,9 + z* (1 - x - y) * 2,2 + x * (1 - z) * 2,78 + y * (1 - z) * 1,35 + (1 - z) * (1 - x - y) * 0,72 - x *y * (z* 0,22 + (1 - z) * 0,22) - x* (1 - x- y) * (z * 1,2 + (1 - z) * 1,2) -y * (1 - x - y) * (z* 0,72 + (1 - z) * 1,21) - z * (1 - z) * (x * 0,04 +y * 0,026 + (1 -x - y) * 0,17)=0

Вот пример того как пытался решать

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
clear, clc
% x(1)->a. x(2)->b. x(3)->c
F = @(x) [x(3) * x(1) * 5.451 + x(3) * x(2) * 5.662 +x(3) * (1 -x(1)- x(2)) * 6.135 +x(1)* (1 - x(3)) * 5.449 + x(2) * (1 - x(3)) * 
 
5.641 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) -x(2)) * 6.094 - 6.094;
 
       x(3) * x(1) * 4.7 + x(3) * x(2) * 5.2 + x(3) * (1 - x(1) - x(2)) * 4.88 + x(1) * (1 - x(3)) * 5.81 + x(2) * (1 - x(3)) * 6.86 + (1 
 
- x(3)) * (1 - x(1) - x(2)) * 6.7 - 6.7;
      
 x(3) * x(1) * 3.6 + x(3) * x(2) * 2.9 + x(3) * (1 - x(1) - x(2)) * 2.2 + x(1) * (1 - x(3)) * 2.78 + x(2) * (1 - x(3)) * 1.35 + (1 - 
 
x(3)) * (1 - x(1) - x(2)) * 0.72 - x(1) * x(2) * (x(3) * 0.22 + (1 - x(3)) * 0.22) - x(1) * (1 - x(1)- x(2)) * (x(3) * 1.2 + (1 - x(3)) * 
 
1.2) -x(2) * (1 - x(1) - x(2)) * (x(3)* 0.72 + (1 - x(3)) * 1.21) - x(3) * (1 - x(3)) * (x(1) * 0.04 +x(2) * 0.026 + (1 -x(1) - x(2)) * 
 
0.17)];
 
   x0 = [1 0 0]; % начальное предположение
X = fsolve(F,x0);
a = X(1);
b = X(2);
c = X(3);

Наиболее частая проблема выглядит так Error in
@(x)[x(3)*x(1)*5.451+x(3)*x(2)*5.662,+x(3)*(1-x(1)-x(2))*6.135,+x(1)*(1-x(3))*5.449+x(2)*(1-x(3))*5.641+(1-x(3))*(1-x(1)-x(2))*6.094-6.094;x(3)*x(1)*4.7+x(3)*x(2)*5.2+x(3)*( 1-x(1)-x(2))*4.88+x(1)*(1-x(3))*5.81+x(2)*(1-x(3))*6.86+(1-x(3))*(1-x(1)-x(2))*6.7-6.7;x(3)*x(1)*3.6+x(3)*x(2)*2.9+x(3)*(1-x(1)-x(2))*2.2+x(1)*(1-x(3))*2.78+x(2)*(1-x(3))*1.35+(1-x(3))*(1-x(1)-x(2))*0.72-x(1)*x(2)*(x(3)*0.22+(1-x(3))*0.22)-x(1)*(1-x(1)-x(2))*(x(3)*1.2+(1-x(3))*1.2),-x(2)*(1-x(1)-x(2))*(x(3)*0.72+(1-x(3))*1.21)-x(3)*(1-x(3))*(x(1)*0.04+x(2)*0.026+(1-x(1)-x(2))*0.17)]

@nuHrBuH · 02.12.2019, 23:20

Сообщение от OrdinaryTaper

(1 - x(3)) *

Вы строку заканчиваете неправильно. Где троеточие?

@OrdinaryTaper · 02.12.2019, 23:24 **[ТС]**

Это не конец формулы, ее перенесло на следующую строку. В коде также всего три уравнения, просто каждое из них не поместились в одну строку.

Так выглядит конец первого уравнения "6.094 - 6.094;". Конец определяется символом ";"

@nuHrBuH · 03.12.2019, 00:13

У матлаба бывает конфуз из-за пробелов

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
A = [1 + 2 - 3]
A =
     0
A = [1 +2 -3]
A =
     1     2    -3

Попробуйте каждую строку записать отдельно

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
function main
clear, clc
% x(1)->a. x(2)->b. x(3)->c
    function y = F(x)
        y(1) = x(3)*x(1)*5.451 + x(3)*x(2)*5.662 + x(3)*(1 -x(1)- x(2))*6.135 +x(1)* (1 - x(3)) * 5.449 + x(2) * (1 - x(3)) * 5.641 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) -x(2)) * 6.094 - 6.094;
        y(2) = x(3) * x(1) * 4.7 + x(3) * x(2) * 5.2 + x(3) * (1 - x(1) - x(2)) * 4.88 + x(1) * (1 - x(3)) * 5.81 + x(2) * (1 - x(3)) * 6.86 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) - x(2)) * 6.7 - 6.7;
        y(3) = x(3) * x(1) * 3.6 + x(3) * x(2) * 2.9 + x(3) * (1 - x(1) - x(2)) * 2.2 + x(1) * (1 - x(3)) * 2.78 + x(2) * (1 - x(3)) * 1.35 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) - x(2)) * 0.72 - x(1) * x(2) * (x(3) * 0.22 + (1 - x(3)) * 0.22) - x(1) * (1 - x(1)- x(2)) * (x(3) * 1.2 + (1 - x(3)) * 1.2) -x(2) * (1 - x(1) - x(2)) * (x(3)* 0.72 + (1 - x(3)) * 1.21) - x(3) * (1 - x(3)) * (x(1) * 0.04 +x(2) * 0.026 + (1 -x(1) - x(2)) * 0.17);
    end
 
   x0 = [1 0 0]; % начальное предположение
options = optimoptions('fsolve','Display','iter'); % Option to display output
X = fsolve(@F,x0,options);
a = X(1);
b = X(2);
c = X(3);
end

@OrdinaryTaper · 04.12.2019, 10:36 **[ТС]**

Да, спасибо это помогло, Матлаб начал считать. Не подскажите, можно ли, видеть значение переменных на каждой итерации?

@nuHrBuH · 04.12.2019, 13:28

Ничего лучше не придумал. Должен быть способ проще

Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
function main
clear, clc
clear functions             % clear persistent variables
% x(1)->a. x(2)->b. x(3)->c
 
    function y = F(x)
        persistent iter x00
        if isempty(iter), iter = 1; end
        if isempty(x00), x00 = x; end
        y(1) = x(3)*x(1)*5.451 + x(3)*x(2)*5.662 + x(3)*(1 -x(1)- x(2))*6.135 +x(1)* (1 - x(3)) * 5.449 + x(2) * (1 - x(3)) * 5.641 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) -x(2)) * 6.094 - 6.094;
        y(2) = x(3) * x(1) * 4.7 + x(3) * x(2) * 5.2 + x(3) * (1 - x(1) - x(2)) * 4.88 + x(1) * (1 - x(3)) * 5.81 + x(2) * (1 - x(3)) * 6.86 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) - x(2)) * 6.7 - 6.7;
        y(3) = x(3) * x(1) * 3.6 + x(3) * x(2) * 2.9 + x(3) * (1 - x(1) - x(2)) * 2.2 + x(1) * (1 - x(3)) * 2.78 + x(2) * (1 - x(3)) * 1.35 + (1 - x(3)) * (1 - x(1) - x(2)) * 0.72 - x(1) * x(2) * (x(3) * 0.22 + (1 - x(3)) * 0.22) - x(1) * (1 - x(1)- x(2)) * (x(3) * 1.2 + (1 - x(3)) * 1.2) -x(2) * (1 - x(1) - x(2)) * (x(3)* 0.72 + (1 - x(3)) * 1.21) - x(3) * (1 - x(3)) * (x(1) * 0.04 +x(2) * 0.026 + (1 -x(1) - x(2)) * 0.17);
        
        plot([iter iter+1],[x; x00]','.-')
        iter = iter + 1;
        x00 = x;
    end
 
   x0 = [1 0 0]; % начальное предположение
   % Option to display output
options = optimoptions('fsolve','Display','iter');
figure(1)
hold on
X = fsolve(@F,x0,options);
hold off
a = X(1);
b = X(2);
c = X(3);
end

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г.) Programma_Boinc 07.04.2025 Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г. ) В рамках наших текущих исследований мы продолжаем изучать гены, которые имеют наибольшую вероятность развития рака легких, выявленные в рамках. . .	Рекурсивные типы в Python py-thonny 07.04.2025 Рекурсивные типы - это типы данных, которые определяются через самих себя или в сочетании с другими типами, которые в свою очередь ссылаются на исходный тип. В мире программирования такие структуры. . .	C++26: Объединение и конкатенация последовательностей и диапазонов в std::ranges NullReferenced 07.04.2025 Работа с последовательностями данных – одна из фундаментальных задач, с которой сталкивается каждый разработчик. C++ прошел длинный путь в эволюции средств для манипуляции коллекциями – от. . .	Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .	PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .
Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	02.12.2019, 23:20
	Сообщение от OrdinaryTaper (1 - x(3)) * Вы строку заканчиваете неправильно. Где троеточие? 0

@OrdinaryTaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.12.2019 Сообщений: 3
	02.12.2019, 23:24 [ТС]
	Это не конец формулы, ее перенесло на следующую строку. В коде также всего три уравнения, просто каждое из них не поместились в одну строку. Так выглядит конец первого уравнения "6.094 - 6.094;". Конец определяется символом ";" 0

@OrdinaryTaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.12.2019 Сообщений: 3
	04.12.2019, 10:36 [ТС]
	Да, спасибо это помогло, Матлаб начал считать. Не подскажите, можно ли, видеть значение переменных на каждой итерации? 0