Создание датчика для генерации случайных чисел методом суммы

@БузинВладимир · Регистрация: 21.08.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день! Сможете проверить, правильно ли я сделал реализацию генератора случайных чисел на основе метода суммы? Я не понял, по какой переменной надо строить гистаграмму: по x или по U, а также почему у меня не вывелись математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение?

Код программы:

Matlab M

function random_summ(x1,a,c,m,N)
x = ones(1,N);
U = ones(1,N);
M = 0;
D = 0;
for i = 1:N
    if(i == 1)
        x(i) = x1;
    else
        x(i) = mod((a*x(i-1) + c),m);
    end
    U(i) = x(i)/m;
    M = M + U(i)/N;
end
disp(['Математическое ожидание равно ' M]);
for k = 1:N
    D = D + ((U(k) - M)^2)/(N - 1);
end
disp(['Дисперсия равна ' D]);
q = sqrt(D);
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' q]);
subplot(2,1,1);
hist(x,N);
subplot(2,1,2);
hist(U,N);

Результат программы:

Matlab M

random_summ(3,8,3,47021,100);
Математическое ожидание равно  
Дисперсия равна  
Среднеквадратическое отклонение равно

@БузинВладимир · 27.05.2019, 19:38 **[ТС]**

Теперь я написал метод произведения, но я все равно не понял:
1) По какой переменной надо строить гистограмму - по x или по U?
2) Как в операторе вывода сложить строку и число, чтобы вывести вероятностные характеристики полученного массива чисел (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение)?
Про функцию strcat я знаю, но проблема в том, что она "обрезает" пробелы. Остался вариант типа [str1 str2] или [str1, str2]. Но я не знаю, нужно ли строки разделять запятой и складываются ли они с числами? Вывелась только строка, но численную величину я не увидел.

Код программы:

Matlab M

function random_multiple(x1,m,N)
x = ones(1,N);
U = ones(1,N);
M = 0;
D = 0;
for i = 1:N
    if(i == 1)
        x(i) = x1;
    else
        x(i) = mod((x1*x(i-1)),m);
    end
    U(i) = x(i)/m;
    M = M + U(i)/N;
end
disp(['Математическое ожидание равно ' M]);
for k = 1:N
    D = D + ((U(k) - M)^2)/(N - 1);
end
disp(['Дисперсия равна ' D]);
q = sqrt(D);
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' q]);
subplot(2,1,1);
hist(x,N);
subplot(2,1,2);
hist(U,N);

Результат:

Matlab M

random_multiple(3,14236,100);
Математическое ожидание равно  
Дисперсия равна  
Среднеквадратическое отклонение равно

@SSC · 28.05.2019, 07:38

Сообщение от БузинВладимир

Сможете проверить, правильно ли я сделал реализацию генератора случайных чисел

А неужели самому не видно, что результат Вы получаете целые числа от 0 до 4, а надо чтобы получались числа с плавающей точкой от 0 до 1.

@Centurio · 28.05.2019, 16:59

Сообщение от БузинВладимир

Как в операторе вывода сложить строку и число

Нужно число преобразовать в строку командой num2str.
БузинВладимир, лучше сразу задать x(1)=x1, а цикл начинать с 2, чтобы не использовать условие if, так как оно будет проверяться при каждой итерации, что снизит скорость работы. Вычисление значений U и M тоже целесообразно вынести за пределы цикла, написав

Matlab M

1 2	U=x/m; M=sum(U)/N;

Сообщение от SSC

А неужели самому не видно, что результат Вы получаете целые числа от 0 до 4, а надо чтобы получались числа с плавающей точкой от 0 до 1.

Там и получаются числа от 0 до 1 (нижний график). По оси Y показано количество чисел, попавших в интервал.

@БузинВладимир · 29.05.2019, 20:47 **[ТС]**

Выкладываю новые правки кода, но мне не понятны следующие моменты:
1) До скольки знаков после запятой нужно округлить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение при преобразовании их в строки?
2) По какой переменной нужно строить гистограмму:
- по переменной x для числа испытаний N;

Matlab M

1	hist(x,N);

- по переменной U для числа испытаний N;

Matlab M

1	hist(U,N);

- по переменной x в диапазоне значений переменной U?

Matlab M

1 2	U = x/m; hist(x, U);

3) Как (по каким формулам и для какой переменной) рассчитать S, t и "тетта" для автокорреляционной функции? Какую переменную x или U надо окружить функциями time start() и time stop(), чтобы узнать время её расчёта?

Функция для метода суммы:

Matlab M

function random_summ(x1,a,c,m,N)
x = ones(1,N);
U = ones(1,N);
M = 0;
D = 0;
x(1) = x1;
for i = 2:N
    x(i) = mod((a*x(i-1) + c),m);
end
U=x/m;
M=sum(U)/N;
disp(['Математическое ожидание равно ' num2str(M)]);
for k = 1:N
    D = D + ((U(k) - M)^2)/(N - 1);
end
disp(['Дисперсия равна ' num2str(D)]);
q = sqrt(D);
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' num2str(q)]);
subplot(2,1,1);
hist(x,N);
subplot(2,1,2);
hist(U,N);

Функция для метода произведения:

Matlab M

function random_multiple(x1,m,N)
x = ones(1,N);
U = ones(1,N);
M = 0;
D = 0;
x(1) = x1;
for i = 2:N
    x(i) = mod((x1*x(i-1)),m);
end
U=x/m;
M=sum(U)/N;
disp(['Математическое ожидание равно ' num2str(M)]);
for k = 1:N
    D = D + ((U(k) - M)^2)/(N - 1);
end
disp(['Дисперсия равна ' num2str(D)]);
q = sqrt(D);
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' num2str(q)]);
subplot(2,1,1);
hist(x,N);
subplot(2,1,2);
hist(U,N);

Результат:

Matlab M

>> random_summ(3,8,3,47021,100);
Математическое ожидание равно 0.42284
Дисперсия равна 0.090676
Среднеквадратическое отклонение равно 0.30113
>> random_multiple(3,14236,100);
Математическое ожидание равно 0.46397
Дисперсия равна 0.09616
Среднеквадратическое отклонение равно 0.3101

@SSC · 30.05.2019, 14:22

Сообщение от БузинВладимир

По какой переменной нужно строить гистограмму:

Чувствую какую-то фигню рисуете. Особенно hist(x,N)
Может так больше физического смысла будет

Matlab M

disp(['Дисперсия равна ' num2str(D)]);
q = sqrt(D);
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' num2str(q)]);
subplot(2,1,1);
plot(1:N,U,'o-');
%hist(x,N);
subplot(2,1,2);
hist(U,floor(sqrt(N)));
grid on
 
figure
dx=0.1;
Dx=0:dx:1;
[N1,XX]=histc(U,Dx);
N1=N1/(N*dx);
hb0=bar(Dx,N1,'histc');
ylabel('Вероятность, о.е.');
xlabel('Диапазоны');
grid on

@БузинВладимир · 02.06.2019, 22:00 **[ТС]**

Я переписал все 4 функции, но у меня опять возникли вопросы:
1) Какую автокорреляционную функцию использовать - autocorr, xcorr или linespace, - для какой переменной - x или y и с каким значением во втором параметре - N, N-1 или вообще без него?
2) какой график нужно строить для автокорреляционной функции - hist(AutoCorr,N) или plot(N,AutoCorr)?
3) Нужно ли рассчитывать математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для величины x, имеющей показательный или экспоненциальный закон распределения и полученной из величины U с равномерным законом путём нелинейного преобразования, или формулы 1-5, 1-6 и 1-7 справедливы только для величины U с равномерным законом?
Сможете довести до ума мои алгоритмы? Моя мама даст столько, сколько Вам нужно. Или хотя бы посмотрите и укажите ошибки в моих программах и скажите, в какой строке что исправить.

Функция для метода суммы

Matlab M

function U = random_summ(x1,a,c,m,N) 
x = ones(1,N); 
x(1) = x1; 
for i = 2:N 
x(i) = mod((a*x(i-1) + c),m); 
end 
U=x/m; 
M=mean(U); 
disp(['Математическое ожидание равно ' num2str(M)]); 
D = sum((U - M).^2)/(N - 1); 
disp(['Дисперсия равна ' num2str(D)]); 
q = sqrt(D); 
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' num2str(q)]); 
AutoCorr = autocorr(U,N-1); 
subplot(2,1,1); 
hist(U,N); 
title('Случайная величина U'); 
subplot(2,1,2); 
hist(AutoCorr,N); 
title('Автокорреляционная функция autocorr()');

Функция для метода произведения

Matlab M

function U = random_multiple(x1,m,N) 
x = ones(1,N); 
x(1) = x1; 
for i = 2:N 
x(i) = mod((x1*x(i-1)),m); 
end 
U=x/m; 
M=mean(U); 
disp(['Математическое ожидание равно ' num2str(M)]); 
D = sum((U - M).^2)/(N - 1); 
disp(['Дисперсия равна ' num2str(D)]); 
q = sqrt(D); 
disp(['Среднеквадратическое отклонение равно ' num2str(q)]); 
AutoCorr = autocorr(U,N-1); 
subplot(2,1,1); 
hist(U,N); 
title('Случайная величина U'); 
subplot(2,1,2); 
hist(AutoCorr,N); 
title('Автокорреляционная функция autocorr()');

Функция для экспоненциального закона

Matlab M

function random_exp(k,N) 
U = random_summ(3,8,3,47021,N); 
x = (-k)*log(1 - U); 
M_0 = 1/k; 
disp(['Математическое ожидание теоретически равно ' num2str(M_0)]); 
M_x=mean(U); 
disp(['Математическое ожидание для случайной величины с экспоненциальным законом распределения равно ' num2str(M_x)]); 
D_x = sum((x - M_x).^2)/(N - 1); 
disp(['Дисперсия для случайной величины с экспоненциальным законом распределения равна ' num2str(D_x)]); 
q_x = sqrt(D_x); 
disp(['Среднеквадратическое отклонение для случайной величины с экспоненциальным законом распределения равно ' num2str(q_x)]); 
AutoCorr = autocorr(x,N-1); 
subplot(2,1,1); 
hist(x,N); 
title('Случайная величина x'); 
subplot(2,1,2); 
hist(AutoCorr,N); 
title('Автокорреляционная функция autocorr()');

Функция для показательного закона

Matlab M

function random_pokaz(k,N) 
U = random_summ(3,8,3,47021,N); 
x = (-log(1 - U))/k; 
M_0 = 1/k; 
disp(['Математическое ожидание теоретически равно ' num2str(M_0)]); 
M_x=mean(U); 
disp(['Математическое ожидание для случайной величины с показательным законом распределения равно ' num2str(M_x)]); 
D_x = sum((x - M_x).^2)/(N - 1); 
disp(['Дисперсия для случайной величины с показательным законом распределения равна ' num2str(D_x)]); 
q_x = sqrt(D_x); 
disp(['Среднеквадратическое отклонение для случайной величины с показательным законом распределения равно ' num2str(q_x)]); 
AutoCorr = autocorr(x,N-1); 
subplot(2,1,1); 
hist(x,N); 
title('Случайная величина x'); 
subplot(2,1,2); 
hist(AutoCorr,N); 
title('Автокорреляционная функция autocorr()');

Результат

Matlab M

a = random_summ(3,8,3,47021,100); 
Математическое ожидание равно 0.42284 
Дисперсия равна 0.090676 
Среднеквадратическое отклонение равно 0.30113 
» b = random_multiple(3,14236,100); 
Математическое ожидание равно 0.46397 
Дисперсия равна 0.09616 
Среднеквадратическое отклонение равно 0.3101 
» random_exp(1,500); 
Математическое ожидание равно 0.50092 
Дисперсия равна 0.089141 
Среднеквадратическое отклонение равно 0.29857 
Математическое ожидание теоретически равно 1 
Математическое ожидание для случайной величины с экспоненциальным законом распределения равно 0.50092 
Дисперсия для случайной величины с экспоненциальным законом распределения равна 1.3399 
Среднеквадратическое отклонение для случайной величины с экспоненциальным законом распределения равно 1.1575 
» random_pokaz(1,500); 
Математическое ожидание равно 0.50092 
Дисперсия равна 0.089141 
Среднеквадратическое отклонение равно 0.29857 
Математическое ожидание теоретически равно 1 
Математическое ожидание для случайной величины с показательным законом распределения равно 0.50092 
Дисперсия для случайной величины с показательным законом распределения равна 1.3399 
Среднеквадратическое отклонение для случайной величины с показательным законом распределения равно 1.1575

Вот изображения:

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	28.05.2019, 07:38	3
	Сообщение от БузинВладимир Сможете проверить, правильно ли я сделал реализацию генератора случайных чисел А неужели самому не видно, что результат Вы получаете целые числа от 0 до 4, а надо чтобы получались числа с плавающей точкой от 0 до 1. 0