Метод Адамса - графики не совпадают

@VasyaSlot · Регистрация: 05.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите кто-нибудь с методом Адамса 3-го порядка. По какой-то причине не совпадают графики

(

Matlab M

%Метод Адамса 3-го порядка
clear, clc
h = 0.05; % шаг
a = 0; % нижний предел
b = 1; % верхний предел
 
% функция системы:
dsys = @(x,y,dy) [dy;
        (3*cos(x)-(3+4*x).*sin(x))/(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)/(2.*(1+x))).*y];
dsys2 = @(x,y,dy) (3.*cos(x)-(3+4.*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y;
 
T = a:h:b; % массив времени
% инициализируем массив значений:
Y = zeros(size(T)); 
dY = zeros(size(T));
% начальные условия:
Y(1) = 1; 
dY(1) = 0;
for j=1:3
    k1=h*dsys(T(j), Y(j), dY(j));
    k2=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k1(1)/2, dY(j)+k1(2)/2 );
    k3=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k2(1)/2, dY(j)+k2(2)/2);
    k4=h*dsys(T(j)+h, Y(j)+k3(1), dY(j)+k3(2) );
    dU = (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    Y(j+1)=Y(j) + dU(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU(2);
end
%break
for j=1:4
    F(j)=Y(j);
end
%break
for j=3:length(T)
    dU2=(h/12).*(23.*dsys2(T(j), Y(j), dY(j))-16.*dsys2(T(j-1), Y(j-1), dY(j-1))+5.*dsys2(T(j-2), Y(j-2), dY(j-2)));
    Y(j+1)=Y(j)+dU2;
    %T(j+1)=T(j)+h;
    F(j)=Y(j+1);
end
%figure;
%plot(T,F)
%legend('y(x)')
figure;
x = linspace(a,b,200);
yt = ((1+x).^(0.5)).*sin(x)+exp(-x);
plot(T,F, x,yt,':r')
legend('chisl','teor')

@SSC · 13.05.2015, 08:06

У Вас какая-то путаница в программе при работе с массивами.
1. Функции dsys и dsys2 почему-то разные (есть пропущенные точки)
2. В начальной прогонке Вы dY вычисляете, а при реализации метода Адомса dY не вычисляется, но значения из него используются в цикле
3. Метод Адомса используется для того, что бы уменьшить количество вычислений функции расчета производных (dsys) с 4 у Рунге-Кутта 4 порядка до 1 на каждом шаге интегрирования, а Вы в своей реализации сделали 3 допуская повторные вычисления.

@VasyaSlot · 13.05.2015, 22:55 **[ТС]**

Вроде что-то подправил, но все равно графики не совпадают

Matlab M

%Метод Адамса 3-го порядка
clear all;
clc;
h = 0.05; % шаг
a = 0; % нижний предел
b = 1; % верхний предел
 
% функция системы:
dsys = @(x,y,dy) [dy;
        (3*cos(x)-(3+4*x).*sin(x))/(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)/(2.*(1+x))).*y];
%dsys2 = @(x,y,dy) (3.*cos(x)-(3+4.*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y;
 
T = a:h:b; % массив времени
% инициализируем массив значений:
Y = zeros(size(T)); 
dY = zeros(size(T));
% начальные условия:
Y(1) = 1; 
dY(1) = 0;
for j=1:3
    k1=h*dsys(T(j), Y(j), dY(j));
    k2=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k1(1)/2, dY(j)+k1(2)/2 );
    k3=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k2(1)/2, dY(j)+k2(2)/2);
    k4=h*dsys(T(j)+h, Y(j)+k3(1), dY(j)+k3(2) );
    dU = (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    Y(j+1)=Y(j) + dU(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU(2);
end
%break
for j=0:3
    F(j+1)=Y(j+1);
end
%break
for j=3:length(T)-1
    %h/12).*(23.*dsys2(T(j), Y(j), dY(j))-16.*dsys2(T(j), Y(j), dY(j))+5.*dsys2(T(j-2), Y(j-2), dY(j-2)));
    %Y(j+1)=Y(j)+(h/12)*(12*F(j)-4*(F(j)-F(j-1))-3*(F(j)-2*F(j-1)+F(j-2)));
    Y(j+1)=Y(j)+(h/12)*(23.*F(j)-16.*F(j-1)+5.*F(j-2));
    %T(j+1)=T(j)+h;
    F(j+1)=Y(j+1);
end
%figure;
%plot(T,F)
%legend('y(x)')
figure;
x = linspace(a,b,200);
yt = ((1+x).^(0.5)).*sin(x)+exp(-x);
plot(T,F, x,yt,':r')
legend('chisl','teor')

@SSC · 14.05.2015, 07:08

Я в тесте по быстрому поправил вот так

Matlab M

%Метод Адамса 3-го порядка
clear, clc
h = 0.01; % шаг
a = 0; % нижний предел
b = 1; % верхний предел
 
% функция системы:
dsys = @(x,y,dy) [dy;
        (3*cos(x)-(3+4*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y];
dsys2 = @(x,y,dy) (3.*cos(x)-(3+4.*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y;
 
T = a:h:b; % массив времени
% инициализируем массив значений:
Y = zeros(size(T)); 
dY = zeros(size(T));
% начальные условия:
Y(1) = 1; 
dY(1) = 0;
for j=1:3
    k1=h*dsys(T(j), Y(j), dY(j));
    k2=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k1(1)/2, dY(j)+k1(2)/2 );
    k3=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k2(1)/2, dY(j)+k2(2)/2);
    k4=h*dsys(T(j)+h, Y(j)+k3(1), dY(j)+k3(2) );
    dU = (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    Y(j+1)=Y(j) + dU(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU(2);
end
%break
for j=1:4
    F(j)=Y(j);
end
%break
for j=3:length(T)
    dU2=(h/12).*(23.*dsys(T(j), Y(j), dY(j))-16.*dsys(T(j-1), Y(j-1), dY(j-1))+5.*dsys(T(j-2), Y(j-2), dY(j-2)));
    Y(j+1)=Y(j)+dU2(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU2(2);
    %T(j+1)=T(j)+h;
    F(j)=Y(j+1);
end
%figure;
%plot(T,F)
%legend('y(x)')
figure;
x = linspace(a,b,200);
yt = ((1+x).^(0.5)).*sin(x)+exp(-x);
plot(T,F, x,yt,':r')
legend('chisl','teor')

Результат вполне приличный, но обрати внимание на меньший шаг интегрирования.
Попробуй с разными шагами, почувствуй разницу

@VasyaSlot · 14.05.2015, 17:29 **[ТС]**

Спасибо большое!

Новые блоги и статьи
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .
Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .	Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	13.05.2015, 08:06	2
	У Вас какая-то путаница в программе при работе с массивами. 1. Функции dsys и dsys2 почему-то разные (есть пропущенные точки) 2. В начальной прогонке Вы dY вычисляете, а при реализации метода Адомса dY не вычисляется, но значения из него используются в цикле 3. Метод Адомса используется для того, что бы уменьшить количество вычислений функции расчета производных (dsys) с 4 у Рунге-Кутта 4 порядка до 1 на каждом шаге интегрирования, а Вы в своей реализации сделали 3 допуская повторные вычисления. 0

@VasyaSlot 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2015 Сообщений: 33
	14.05.2015, 17:29 [ТС]	5
	Спасибо большое! 0