Нелинейное ДУ в частных производных

@nuHrBuH · Регистрация: 04.03.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, решить одно из следующих:
Уравнение 1:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P(\varphi,z)}{\partial z^2} + C\cdot \frac{w(\varphi ,z)}{h(\varphi)} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h(\varphi)^2}{w(\varphi,z)} \cdot \frac{\partial P(\varphi,z)} \partial \varphi}\right] = 0$

Уравнение 2:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P(\varphi,z)}{\partial z^2} + C\cdot \sqrt{\frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial z}\cdot h(\varphi)} \cdot \frac{1}{h(\varphi)^2} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h (\varphi)^2}{\sqrt{h(\varphi) \cdot \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial z} }} \cdot \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial \varphi}\right]$

Систему 3:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial z} + \frac{C_1}{h(\varphi)}\cdot w(\varphi,z)^2 = 0 & \\ \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial \varphi} + \frac{C_2}{h(\varphi)}\cdot w(\varphi,z)\cdot u(\varphi,z) = 0 & \\ \frac{\partial }{\partial z} \left[ h(\varphi),w(\varphi,z)\right] + C_3\cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ h(\varphi),u(\varphi,z)\right] = 0 & \end{matrix}\right.$

Перепишу в более читабельном виде:
1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P}{\partial z^2} + C\cdot \frac{w}{h} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h^2}{w} \cdot \frac{\partial P}{\partial \varphi}\right] = 0$
2.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P}{\partial z^2} + C\cdot \sqrt{\frac{\partial P}{\partial z}\cdot h} \cdot \frac{1}{h^2} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h^2}{\sqrt{h \cdot \frac{\partial P} \partial z} }} \cdot \frac{\partial P}{\partial \varphi}\right]$

3.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} \frac{\partial P}{\partial z} + \frac{C_1}{h}\cdot w^2 = 0 & \\ \frac{\partial P}{\partial \varphi} + \frac{C_2}{h}\cdot w\cdot u = 0 & \\ \frac{\partial }{\partial z} \left[ h,w\right] + C_3\cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ h,u\right] = 0 & \end{matrix}\right$

В общем, это все одно и тоже. Пытался подбить хоть шо-нибудь к шаблону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot \frac{\partial U}{\partial t} = {x}^{-m}\cdot \frac{\partial}{\partial x} \left[ {x}^{m}\cdot f\right] + s$
где функции c, f и s зависят от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x, t, U, \frac{\partial U}{\partial t}\right]$ , но не вышла затея. Видел, много задач решается в pdetool, но там, как я понял, тоже только по шаблончику.
Возможно ли это решать в матлабе или pdetool?
Полазил по трудам Зосимы в "ПОЛЕЗНО!", но тоже не получилось найти схожего чего-нибудь)
Возможно, кто-то знает какие-нибудь ссылки, книги, примеры?
Буду рад любой помощи)

Добавлено через 9 минут
Шаблон из матлаба, где функции c, f и s, зависят от (x, t, U, DU,dx)

Добавлено через 8 минут
функция h(phi) известна

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
		1
	Нелинейное ДУ в частных производных 10.04.2014, 16:09. Показов 793. Ответов 0 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, решить одно из следующих: Уравнение 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P(\varphi,z)}{\partial z^2} + C\cdot \frac{w(\varphi ,z)}{h(\varphi)} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h(\varphi)^2}{w(\varphi,z)} \cdot \frac{\partial P(\varphi,z)} \partial \varphi}\right] = 0$ Уравнение 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P(\varphi,z)}{\partial z^2} + C\cdot \sqrt{\frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial z}\cdot h(\varphi)} \cdot \frac{1}{h(\varphi)^2} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h (\varphi)^2}{\sqrt{h(\varphi) \cdot \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial z} }} \cdot \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial \varphi}\right]$ Систему 3: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial z} + \frac{C_1}{h(\varphi)}\cdot w(\varphi,z)^2 = 0 & \\<br /> <br /> <br /> \frac{\partial P(\varphi,z)}{\partial \varphi} + \frac{C_2}{h(\varphi)}\cdot w(\varphi,z)\cdot u(\varphi,z) = 0 & \\<br /> <br /> <br /> \frac{\partial }{\partial z} \left[ h(\varphi),w(\varphi,z)\right] + C_3\cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ h(\varphi),u(\varphi,z)\right] = 0 & <br /> <br /> \end{matrix}\right.$ Перепишу в более читабельном виде: 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P}{\partial z^2} + C\cdot \frac{w}{h} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h^2}{w} \cdot \frac{\partial P}{\partial \varphi}\right] = 0$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 P}{\partial z^2} + C\cdot \sqrt{\frac{\partial P}{\partial z}\cdot h} \cdot \frac{1}{h^2} \cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ \frac{h^2}{\sqrt{h \cdot \frac{\partial P} \partial z} }} \cdot \frac{\partial P}{\partial \varphi}\right]$ 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> \frac{\partial P}{\partial z} + \frac{C_1}{h}\cdot w^2 = 0 & \\<br /> <br /> <br /> \frac{\partial P}{\partial \varphi} + \frac{C_2}{h}\cdot w\cdot u = 0 & \\<br /> <br /> <br /> \frac{\partial }{\partial z} \left[ h,w\right] + C_3\cdot \frac{\partial}{\partial \varphi} \left[ h,u\right] = 0 & <br /> <br /> \end{matrix}\right$ В общем, это все одно и тоже. Пытался подбить хоть шо-нибудь к шаблону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot \frac{\partial U}{\partial t} = {x}^{-m}\cdot \frac{\partial}{\partial x} \left[ {x}^{m}\cdot f\right] + s$ где функции c, f и s зависят от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ x, t, U, \frac{\partial U}{\partial t}\right]$ , но не вышла затея. Видел, много задач решается в pdetool, но там, как я понял, тоже только по шаблончику. Возможно ли это решать в матлабе или pdetool? Полазил по трудам Зосимы в "ПОЛЕЗНО!", но тоже не получилось найти схожего чего-нибудь) Возможно, кто-то знает какие-нибудь ссылки, книги, примеры? Буду рад любой помощи) Добавлено через 9 минут Шаблон из матлаба, где функции c, f и s, зависят от (x, t, U, DU,dx) Добавлено через 8 минут функция h(phi) известна 0

	10.04.2014, 16:09