Взаимно простые числа (интересный паттерн-фрактал)

Паттерн

В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на JavaScript http://xcont.com/pattern.html

Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так:



Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу.

Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн.
Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа взаимно простые числа.

Наглядно (и кликабельно):



кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint

На картинке все числа от 1 до 30.

А теперь немного о Фибоначчи и фракталах.

Все узоры представляют из себя фракталы.

От чего зависит узор?
Что наводит нас на мысль - а если попробовать числа Фибоначчи? Пацан сказал - пацан сделал.


Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области.





233х144:






987х610 (скукожил в 5 раз):


233х144 и 987х610 - идентичны

Фракталы, как они есть.

Что еще можно из этого сделать

1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс.
2. Попробовать сделать в трех измерениях.
3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом.

На хабре объяснил не подробно, о чем сейчас жалею. http://habrahabr.ru/sandbox/68846/ Есть интересная информация, чтобы дополнить статью, но дополнить не могу - ибо read-only. Поэтому буду выпрашивать инвайт, если кому не жалко (пазязя)

Засим откланяюсь и буду надеяться на вашу доброту (дайти инвайтик, пазязя). Инвайтик сюда: admin@xcont.com или сюда: serg530@i.com.ua

P.S.

И немножко шизофрении 11-ти летней давности:




Идентичный паттерну 4х3:

4

а отрезки какой длинны должны быть?

0

Без разницы. Главное - чтобы через клетку.

Добавлено через 15 часов 49 минут
Надо попробовать это-же сделать в элипсе и в 3d

0

думаю про взаимосвязь с делением. если напр сторона 10 на 5 и угол в 45, то луч выпускаемый с вершины будет иметь координаты 10-5-0 т е 10 / 2
если выпускаем по Y вверх с 6-494416
если с 6 по у вверх (поле 10 на 6) то: 6482238260
очевидно, что некоторые последовательности будут повторяться при одинаковом направлении и будет 4 варианта развития (2 из которых будут симметричны, т е одинаковы).

0

хм...
http://xcont.com/pattern/yzorchik.png

0

Интересные свойства последовательностей a(n)=a(n-1)+a(n-2) обнаружил.
Если в такой последовательности есть простое число - любые два рядом стоящие числа в этой последовательности - взаимно простые.
Если в такой последовательности два соседних числа - взаимно простые - тогда любые два рядом стоящие числа в этой последовательности - взаимно простые.
Два числа, дающие в сумме простое число - взаимно просты.

Миниатюры

 

0

Искал хаос, а нашел фрактал. Можеть быть хаос - это и есть фрактал?

Кликабельно:
http://xcont.com/pattern/1377189269846_thumb.png

0

Пользуясь гугль-транслейтером налепил сайтик об этом фрактале: New kind of fractals - Fractals in relatively prime integers (coprime integers)
Перевод весьма корявый. Кто может откорректировать? Буду весьма признателен.

0

если переводить то получается вроде "Я 15 лет преподал английского"
I am learning наверно, так как изучаете 15 лет и продолжаете изучать(то есть находитесь в состоянии изучения) teach это скорее преподавать
Так сильно не ругали меня за этот плохой перевод
?
english-polyglot.com

0

Изучал. Если быть точнее - не изучал, а кормили. 10 лет в школе кормили (специализированная школа, где англицкий был одним из основных предметов) и 5 лет в универе кормили.

Плохой перевод - сильно не ругайте.

0

даже не так "я имею 15 лет преподавания английского". Но у меня такое чувство, что англичане так не говорят. Хотя может англичане и используют глагол teach для "самообучения"
так наверно правильно
So strongly do not scold me for the bad translation.

правда если кто то поможет с переводом эту фразу придётся выкинуть.

Но я тоже не эксперт, просто любитель порассуждать.

перевод "Как я нахожу его?" если так то верно, а если "Как я его нашёл?"(всмысле "Как я получил такой результат?") то "How had I found it?" так как есть результат, используем глагол to have

смысл этой фразы получился такой "Я думал много о (этой самой, конкретной) природе хаоса"
когда у вас объектов много и вы говорите о "том самом, конкретном" объекте, то используете "the" (образовалось от this). но природа хаоса она как бы не делится на объекты. А когда говорите об "одном из", то используется "a" (образовалось от one) например "a woman" - смысл - одна из женщин, не указывая конкретно на кого-либо.

поэтому артикли "a" и "the" не нужны.

1

И тут врывается человек, который знает английский ещё меньше...

Я не встречал особо часто, чтоб в англоязычных текстах автор просил прощения за безграмотность в определённых аспектах. Также редки риторические вопросы. Чисто моё наблюдение: русские склонны к этим двум приёмам больше, чем англоязычные.

How have I found it? — мой вариант, Present Perfect.
the nature of chaos — нормально, природа-то одна. Вообще, я много где встречал выражение «the nature of ...».
At the time I was thinking (в значении "рассуждать", а не "думать" или "считать") a lot about the nature of chaos: where it comes from [...] and how I can manually create chaos (mathematically). — придаточная часть не является вопросительным предложением.

Instead of concentric circles will use only the motion vector of the wave. — подлежащего нет. Варианты:
Instead of concentric circles I will use only a motion vector of wave.
Instead of concentric circles, a motion vector of wave will be used.
Ещё мне здесь артикли не нравятся.

0

согласен, я это и написал, чтоб послушать критику.

0

	Комментарий модератора
	Народ, вы точно здесь "взаимно простые числа" обсуждаете?

0

Отправил на Хабру: Фракталы в простых числах Habrahabr.ru

0

Мы заметили. Хорошая статья получилась.

0

кстати эта картинка Взаимно простые числа (интересный паттерн-фрактал) в статье на хабре похожа на спиральную галактику. Возможно такая спираль действительно может помочь предсказать, скажем, расположение темной материи (к примеру) или ещё чего нить интересное.

Добавлено через 43 минуты

0