126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
1 | |
Взаимно простые числа (интересный паттерн-фрактал)19.08.2013, 20:44. Показов 3523. Ответов 16
Метки нет (Все метки)
Паттерн
В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на JavaScript http://xcont.com/pattern.html Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так: Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу. Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн. Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа взаимно простые числа. Наглядно (и кликабельно): кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint На картинке все числа от 1 до 30. А теперь немного о Фибоначчи и фракталах. Все узоры представляют из себя фракталы. От чего зависит узор? Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области. 233х144: 987х610 (скукожил в 5 раз): 233х144 и 987х610 - идентичны Фракталы, как они есть. Что еще можно из этого сделать 1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс. 2. Попробовать сделать в трех измерениях. 3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом. На хабре объяснил не подробно, о чем сейчас жалею. http://habrahabr.ru/sandbox/68846/ Есть интересная информация, чтобы дополнить статью, но дополнить не могу - ибо read-only. Поэтому буду выпрашивать инвайт, если кому не жалко (пазязя) Засим откланяюсь и буду надеяться на вашу доброту (дайти инвайтик, пазязя). Инвайтик сюда: admin@xcont.com или сюда: serg530@i.com.ua P.S. И немножко шизофрении 11-ти летней давности: Идентичный паттерну 4х3:
4
|
19.08.2013, 20:44 | |
Ответы с готовыми решениями:
16
Доказать, что если a,b - целые взаимно простые числа, то (a+-b, a*b)=1 Определить, являются ли натуральные числа A и B взаимно простыми (взаимно простые числа не имеют общих делителей, кроме Взаимно простые числа Взаимно простые числа |
53 / 53 / 5
Регистрация: 06.04.2013
Сообщений: 178
|
|
19.08.2013, 22:14 | 2 |
а отрезки какой длинны должны быть?
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
20.08.2013, 14:21 [ТС] | 3 |
Без разницы. Главное - чтобы через клетку.
Добавлено через 15 часов 49 минут Надо попробовать это-же сделать в элипсе и в 3d
0
|
53 / 53 / 5
Регистрация: 06.04.2013
Сообщений: 178
|
|
20.08.2013, 15:24 | 4 |
думаю про взаимосвязь с делением. если напр сторона 10 на 5 и угол в 45, то луч выпускаемый с вершины будет иметь координаты 10-5-0 т е 10 / 2
если выпускаем по Y вверх с 6-494416 если с 6 по у вверх (поле 10 на 6) то: 6482238260 очевидно, что некоторые последовательности будут повторяться при одинаковом направлении и будет 4 варианта развития (2 из которых будут симметричны, т е одинаковы).
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
21.08.2013, 04:40 [ТС] | 5 |
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
22.08.2013, 17:28 [ТС] | 6 |
Интересные свойства последовательностей a(n)=a(n-1)+a(n-2) обнаружил.
Если в такой последовательности есть простое число - любые два рядом стоящие числа в этой последовательности - взаимно простые. Если в такой последовательности два соседних числа - взаимно простые - тогда любые два рядом стоящие числа в этой последовательности - взаимно простые. Два числа, дающие в сумме простое число - взаимно просты.
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
31.08.2013, 16:04 [ТС] | 7 |
Искал хаос, а нашел фрактал. Можеть быть хаос - это и есть фрактал?
Кликабельно: http://xcont.com/pattern/1377189269846_thumb.png
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
17.09.2013, 15:43 [ТС] | 8 |
Пользуясь гугль-транслейтером налепил сайтик об этом фрактале: New kind of fractals - Fractals in relatively prime integers (coprime integers)
Перевод весьма корявый. Кто может откорректировать? Буду весьма признателен.
0
|
Антикодер
1887 / 869 / 48
Регистрация: 15.09.2012
Сообщений: 3,081
|
|
17.09.2013, 16:37 | 9 |
I am learning наверно, так как изучаете 15 лет и продолжаете изучать(то есть находитесь в состоянии изучения) teach это скорее преподавать ? english-polyglot.com
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
17.09.2013, 16:44 [ТС] | 10 |
Изучал. Если быть точнее - не изучал, а кормили. 10 лет в школе кормили (специализированная школа, где англицкий был одним из основных предметов) и 5 лет в универе кормили.
Плохой перевод - сильно не ругайте.
0
|
Антикодер
1887 / 869 / 48
Регистрация: 15.09.2012
Сообщений: 3,081
|
|
17.09.2013, 18:21 | 11 |
So strongly do not scold me for the bad translation. правда если кто то поможет с переводом эту фразу придётся выкинуть. Но я тоже не эксперт, просто любитель порассуждать. когда у вас объектов много и вы говорите о "том самом, конкретном" объекте, то используете "the" (образовалось от this). но природа хаоса она как бы не делится на объекты. А когда говорите об "одном из", то используется "a" (образовалось от one) например "a woman" - смысл - одна из женщин, не указывая конкретно на кого-либо. поэтому артикли "a" и "the" не нужны.
1
|
17.09.2013, 19:18 | 12 |
И тут врывается человек, который знает английский ещё меньше...
Я не встречал особо часто, чтоб в англоязычных текстах автор просил прощения за безграмотность в определённых аспектах. Также редки риторические вопросы. Чисто моё наблюдение: русские склонны к этим двум приёмам больше, чем англоязычные. How have I found it? — мой вариант, Present Perfect. the nature of chaos — нормально, природа-то одна. Вообще, я много где встречал выражение «the nature of ...». At the time I was thinking (в значении "рассуждать", а не "думать" или "считать") a lot about the nature of chaos: where it comes from [...] and how I can manually create chaos (mathematically). — придаточная часть не является вопросительным предложением. Instead of concentric circles will use only the motion vector of the wave. — подлежащего нет. Варианты: Instead of concentric circles I will use only a motion vector of wave. Instead of concentric circles, a motion vector of wave will be used. Ещё мне здесь артикли не нравятся.
0
|
Том Ардер
|
||||||
17.09.2013, 23:25
#14
|
||||||
0
|
126 / 5 / 0
Регистрация: 19.06.2012
Сообщений: 9
|
|
23.09.2013, 02:30 [ТС] | 15 |
Отправил на Хабру: Фракталы в простых числах Habrahabr.ru
0
|
Антикодер
1887 / 869 / 48
Регистрация: 15.09.2012
Сообщений: 3,081
|
|
23.09.2013, 21:24 | 17 |
кстати эта картинка Взаимно простые числа (интересный паттерн-фрактал) в статье на хабре похожа на спиральную галактику. Возможно такая спираль действительно может помочь предсказать, скажем, расположение темной материи (к примеру) или ещё чего нить интересное.
Добавлено через 43 минуты Не по теме: можно кстати тему в "проекты" например перенести, чтоб модераторы не ругались, что мы тут не только фракталы обсуждаем, но и организационные вопросы.
0
|
23.09.2013, 21:24 | |
23.09.2013, 21:24 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
17
Взаимно простые числа Взаимно простые числа взаимно простые числа Взаимно простые числа Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |