Решение неравенства с модулем?

@Isaac · Регистрация: 14.08.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Хочу решить неравенство, но что-то не получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\mid {x}^{2}-5x+6\mid+\mid 9-2x\mid-5} {\sqrt{19{x}^{2}-4{x}^{3}-4x+19}}$

Понятно, что знаменатель всегда положителен по определения кв.корня, поэтому находим при каких x, он принимает положительные значения. Под корнем все довольно легко комбинируется в:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}+1)(19-4x)>0$ откуда x<19/4

Но как быть с числителем, наверно, можно тупо открыть модуль и получим 4 разных уравнения (я имею в виду открываем два модуля с разными знаками 1)++ 2)+- 3)-+ 4)-- ). Но это, кажется, слишком долго и должен быть другой способ. Не поможете ли?

@Mysterious Light · 19.08.2013, 11:50

Где неравенство-то? Будем считать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gt 0$ был потерян.
Числитель представим в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-2|\cdot |x-3| + |2x-9| - 5$
x заведомо меньше 19/4=4.75
Разобьём числовую ось на 4 интервала:
: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$
: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+5x-6+9-2x-5$
: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4.5\lt x$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+2x-9-5$
Дальше всё просто

@Isaac · 19.08.2013, 16:34 **[ТС]**

Ой! забыл...)
спасибо, что ответили! (там $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ )

В общем понятно, но ответом является совокупность решений или пересечений?
И в конце каждого из четырех уравнений должен стоять один и тот же знак $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ ?

@Mysterious Light · 19.08.2013, 17:20

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; 2\leq x\leq 5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+3x-2=-(x-2)(x-1)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; (x\leq 2)\vee (x\geq 5)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-3x-8\leq 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x<\frac{19}4\right) \wedge \left( (x<2 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (2\leq x\leq 3 \wedge (x\leq 2 \vee x\geq 5)) \;\vee\; (3\leq x\leq \frac92 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (x\geq\frac92 \wedge x^2-3x-8\leq 0) \right)$
Упрощай аккуратно это выражение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ это объединение (логическое ИЛИ, дизъюнкция), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ это пересечение (логическое И, конъюнкция).
Работа требует внимательности, поэтому я наверняка облажаюсь. Обратили внимание, как я уже ошибся в предыдущем посте? К тому же требует много времени.
Например, всегда ложно, по-другому говоря, множество таких x пусто.
Другой пример: эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2$ . Остальное аналогично.
Итак, Вам осталось упростить такое выражение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2 \;\vee\; 3\leq x\leq \frac92 \;\vee\; \left( \frac92\lt x\lt\frac{19}4 \,\wedge\,x^2-3x-8\leq 0\right)$

@Isaac 2 / 2 / 0 Регистрация: 14.08.2013 Сообщений: 63
		1
	Решение неравенства с модулем? 19.08.2013, 11:20. Показов 1080. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Хочу решить неравенство, но что-то не получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\mid {x}^{2}-5x+6\mid+\mid 9-2x\mid-5} {\sqrt{19{x}^{2}-4{x}^{3}-4x+19}}$ Понятно, что знаменатель всегда положителен по определения кв.корня, поэтому находим при каких x, он принимает положительные значения. Под корнем все довольно легко комбинируется в: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}+1)(19-4x)>0$ откуда x<19/4 Но как быть с числителем, наверно, можно тупо открыть модуль и получим 4 разных уравнения (я имею в виду открываем два модуля с разными знаками 1)++ 2)+- 3)-+ 4)-- ). Но это, кажется, слишком долго и должен быть другой способ. Не поможете ли? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	19.08.2013, 11:50	2
	Где неравенство-то? Будем считать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gt 0$ был потерян. Числитель представим в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-2\|\cdot \|x-3\| + \|2x-9\| - 5$ x заведомо меньше 19/4=4.75 Разобьём числовую ось на 4 интервала: : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+5x-6+9-2x-5$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4.5\lt x$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+2x-9-5$ Дальше всё просто 1

@Isaac 2 / 2 / 0 Регистрация: 14.08.2013 Сообщений: 63
	19.08.2013, 16:34 [ТС]	3
	Ой! забыл...) спасибо, что ответили! (там $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ ) В общем понятно, но ответом является совокупность решений или пересечений? И в конце каждого из четырех уравнений должен стоять один и тот же знак $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ ? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	19.08.2013, 17:20	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; 2\leq x\leq 5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+3x-2=-(x-2)(x-1)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; (x\leq 2)\vee (x\geq 5)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-3x-8\leq 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x<\frac{19}4\right) \wedge \left( (x<2 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (2\leq x\leq 3 \wedge (x\leq 2 \vee x\geq 5)) \;\vee\; (3\leq x\leq \frac92 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (x\geq\frac92 \wedge x^2-3x-8\leq 0) \right)$ Упрощай аккуратно это выражение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ это объединение (логическое ИЛИ, дизъюнкция), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ это пересечение (логическое И, конъюнкция). Работа требует внимательности, поэтому я наверняка облажаюсь. Обратили внимание, как я уже ошибся в предыдущем посте? К тому же требует много времени. Например, всегда ложно, по-другому говоря, множество таких x пусто. Другой пример: эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2$ . Остальное аналогично. Итак, Вам осталось упростить такое выражение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2 \;\vee\; 3\leq x\leq \frac92 \;\vee\; \left( \frac92\lt x\lt\frac{19}4 \,\wedge\,x^2-3x-8\leq 0\right)$ 1