Решение неравенства с модулем?

@Isaac · Регистрация: 14.08.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Хочу решить неравенство, но что-то не получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\mid {x}^{2}-5x+6\mid+\mid 9-2x\mid-5} {\sqrt{19{x}^{2}-4{x}^{3}-4x+19}}$

Понятно, что знаменатель всегда положителен по определения кв.корня, поэтому находим при каких x, он принимает положительные значения. Под корнем все довольно легко комбинируется в:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}+1)(19-4x)>0$ откуда x<19/4

Но как быть с числителем, наверно, можно тупо открыть модуль и получим 4 разных уравнения (я имею в виду открываем два модуля с разными знаками 1)++ 2)+- 3)-+ 4)-- ). Но это, кажется, слишком долго и должен быть другой способ. Не поможете ли?

@Mysterious Light · 19.08.2013, 11:50

Где неравенство-то? Будем считать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gt 0$ был потерян.
Числитель представим в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-2|\cdot |x-3| + |2x-9| - 5$
x заведомо меньше 19/4=4.75
Разобьём числовую ось на 4 интервала:
: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$
: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+5x-6+9-2x-5$
: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4.5\lt x$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+2x-9-5$
Дальше всё просто

@Isaac · 19.08.2013, 16:34 **[ТС]**

Ой! забыл...)
спасибо, что ответили! (там $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ )

В общем понятно, но ответом является совокупность решений или пересечений?
И в конце каждого из четырех уравнений должен стоять один и тот же знак $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ ?

@Mysterious Light · 19.08.2013, 17:20

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; 2\leq x\leq 5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+3x-2=-(x-2)(x-1)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; (x\leq 2)\vee (x\geq 5)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-3x-8\leq 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x<\frac{19}4\right) \wedge \left( (x<2 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (2\leq x\leq 3 \wedge (x\leq 2 \vee x\geq 5)) \;\vee\; (3\leq x\leq \frac92 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (x\geq\frac92 \wedge x^2-3x-8\leq 0) \right)$
Упрощай аккуратно это выражение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ это объединение (логическое ИЛИ, дизъюнкция), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ это пересечение (логическое И, конъюнкция).
Работа требует внимательности, поэтому я наверняка облажаюсь. Обратили внимание, как я уже ошибся в предыдущем посте? К тому же требует много времени.
Например, всегда ложно, по-другому говоря, множество таких x пусто.
Другой пример: эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2$ . Остальное аналогично.
Итак, Вам осталось упростить такое выражение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2 \;\vee\; 3\leq x\leq \frac92 \;\vee\; \left( \frac92\lt x\lt\frac{19}4 \,\wedge\,x^2-3x-8\leq 0\right)$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Isaac 2 / 2 / 0 Регистрация: 14.08.2013 Сообщений: 63

	Решение неравенства с модулем? 19.08.2013, 11:20. Показов 1103. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Хочу решить неравенство, но что-то не получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\mid {x}^{2}-5x+6\mid+\mid 9-2x\mid-5} {\sqrt{19{x}^{2}-4{x}^{3}-4x+19}}$ Понятно, что знаменатель всегда положителен по определения кв.корня, поэтому находим при каких x, он принимает положительные значения. Под корнем все довольно легко комбинируется в: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}+1)(19-4x)>0$ откуда x<19/4 Но как быть с числителем, наверно, можно тупо открыть модуль и получим 4 разных уравнения (я имею в виду открываем два модуля с разными знаками 1)++ 2)+- 3)-+ 4)-- ). Но это, кажется, слишком долго и должен быть другой способ. Не поможете ли? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4302 / 2093 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	19.08.2013, 11:50
	Где неравенство-то? Будем считать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gt 0$ был потерян. Числитель представим в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-2\|\cdot \|x-3\| + \|2x-9\| - 5$ x заведомо меньше 19/4=4.75 Разобьём числовую ось на 4 интервала: : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+5x-6+9-2x-5$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+9-2x-5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4.5\lt x$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6+2x-9-5$ Дальше всё просто 1

@Isaac 2 / 2 / 0 Регистрация: 14.08.2013 Сообщений: 63
	19.08.2013, 16:34 [ТС]
	Ой! забыл...) спасибо, что ответили! (там $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ ) В общем понятно, но ответом является совокупность решений или пересечений? И в конце каждого из четырех уравнений должен стоять один и тот же знак $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq 0$ ? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4302 / 2093 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	19.08.2013, 17:20
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; 2\leq x\leq 5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x^2+3x-2=-(x-2)(x-1)\leq 0 \;\Leftrightarrow\; (x\leq 2)\vee (x\geq 5)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-3x-8\leq 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x<\frac{19}4\right) \wedge \left( (x<2 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (2\leq x\leq 3 \wedge (x\leq 2 \vee x\geq 5)) \;\vee\; (3\leq x\leq \frac92 \wedge 2\leq x\leq 5) \;\vee\; (x\geq\frac92 \wedge x^2-3x-8\leq 0) \right)$ Упрощай аккуратно это выражение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ это объединение (логическое ИЛИ, дизъюнкция), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ это пересечение (логическое И, конъюнкция). Работа требует внимательности, поэтому я наверняка облажаюсь. Обратили внимание, как я уже ошибся в предыдущем посте? К тому же требует много времени. Например, всегда ложно, по-другому говоря, множество таких x пусто. Другой пример: эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2$ . Остальное аналогично. Итак, Вам осталось упростить такое выражение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2 \;\vee\; 3\leq x\leq \frac92 \;\vee\; \left( \frac92\lt x\lt\frac{19}4 \,\wedge\,x^2-3x-8\leq 0\right)$ 1