Линейное пространство. Базис и размерность

@bumbarasx · Регистрация: 11.03.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составляет ли множество матриц $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{}$ подпространство пространства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{2}$ ? Найти его базис и размерность. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A} = \left{ \begin{pmatrix}a b \\ c d \end{pmatrix}\mid a,b,c,d \in R, a+b+c+d=0\right}$

@JAFHuman · 17.03.2013, 01:31

Определение линейного пространства проверяется элементарно. В качестве базиса можно взять

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\qquad\begin{pmatrix}0&1\\0&-1\end{pmatrix}\qquad\begin{pmatrix}0&0\\1&-1\end{pmatrix}$

@helter · 18.03.2013, 14:49

Добавлю, что в случае подпространства все аксиомы проверять необязательно: достаточно убедиться, что сложение и умножение на скаляр не выводят за его пределы.

@bumbarasx 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.03.2013 Сообщений: 4
		1
	Линейное пространство. Базис и размерность 16.03.2013, 22:34. Показов 1307. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Составляет ли множество матриц $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{}$ подпространство пространства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{2}$ ? Найти его базис и размерность. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A} = \left{ \begin{pmatrix}a b \\ c d \end{pmatrix}\mid a,b,c,d \in R, a+b+c+d=0\right}$ 0

@JAFHuman 54 / 52 / 6 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 72
	17.03.2013, 01:31	2
	Определение линейного пространства проверяется элементарно. В качестве базиса можно взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\qquad\begin{pmatrix}0&1\\0&-1\end{pmatrix}\qquad\begin{pmatrix}0&0\\1&-1\end{pmatrix}$ 1

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	18.03.2013, 14:49	3
	Добавлю, что в случае подпространства все аксиомы проверять необязательно: достаточно убедиться, что сложение и умножение на скаляр не выводят за его пределы. 1