Какое максимальное количество паролей придется перебрать?

В некоторой Волшебной стране есть древний храм, двери которого испокон веков закрыты на магический замок, а информация о том, как его открыть, уже давно утеряна. Замок представляет из себя 200 магических точек, расположенных по кругу. Самый пожилой старец Волшебной страны знает, что паролем для этого замка является какая-то четырехзвенная ломаная, соединяющая какие-то 5 магических точек из этого круга. Путнику достаточно нарисовать эту ломаную, и двери в храм откроются. Определите, какое максимальное количество паролей придется перебрать путнику, желающему наконец проникнуть в древний храм, чтобы гарантированно открыть врата? Магические точки круга жестко закреплены и никак не вращаются. В качестве пароля замок принимает именно непрерывно нарисованное графическое изображение ломаной. Пароли, полученные прямым и обратным обходом точек при изображении ломаной считаются одинаковыми.

Пример. Рассмотрим 5 точек, расположенных по кругу. Пронумеруем их числами от 1 до 5. В рамках условия задачи получается, что пароли (12345) и (21354) являются разными, в то время как пароли (12345) и (54321) --- одинаковые.

В качестве ответа укажите целое число --- необходимое количество паролей.

0

Я так понимаю, каждая ломаная (незамкнутая цепочка вершин без самопересечений) однозначно определяется упорядоченной пятёркой вершин. Всего существует 200*199*198*197*196 таких пятёрок; это число надо разделить на 2.

0

С одной стороны, это условие в задаче явно не сформулировано; с другой - не всякие упорядоченные 5 точек определяют четырехзвенную ломаную без самопересечений. Не очень ясная формулировка.

1