@FasterHarder

Всем хай! Сходу к делу!
Условие задачи: Алексей приобрел ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 30 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

1 способ решения (тупо в лоб):
Алексею нужно продать ЦБ тогда, когда прибыль от банковского % за 1й год вложения станет выше 2 000 руб.
Смотрим подстановкой:
продал в течение 1го года. % = 7 000*0.1 = 700 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 2го года. % = (7 000+2000)*0.1 = 900 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 3го года. % = (9 000+2000)*0.1 = 1 100 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 4го года. % = (11 000+2000)*0.1 = 1 300 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 5го года. % = (13 000+2000)*0.1 = 1 500 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 6го года. % = (15 000+2000)*0.1 = 1 700 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 7го года. % = (17 000+2000)*0.1 = 1 900 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 8го года. % = (19 000+2000)*0.1 = 2 100 руб. Вывод: опа! выгодно! т к прибыль от % > 2000.
Ответ: в течение 8го года.

2 способ решения (профессиональный с построением мат.модели и исследованием ф-ции):
Пусть по истечению k-го года (т е как бы в течение (k + 1) года) Алексей продает ценную бумагу.
На момент продажи стоимость ценной бумаги составит (7 + 2*k) тыс.руб.
Вклад открывается в банке сроком на (30 - k) лет.
S = 7 + 2*k - первоначальный вклад
r = 0.1 - % ставка банка, выраженная в долях
R = r + 1 = 1.1 - для удобства расчетов
Получим функцию, которая выражает доход по вкладу от кол-ва отчетных периодов:

Стоить заметить, что независимо ни от чего, конечная стоимость ЦБ составит 7 + 2*30 = 67 тыс.руб.
По истечении 30 лет после обратной покупки ценной бумаги образуется сумма:
- это значение должно быть наибольшим!
разность максимальна, когда максимально уменьшаемое и минимально вычитаемое. Т к вычитаемое это константа, то наибольшее значение будет при максимальном уменьшаемом
Также напомню, что k - целое число из отрезка [0..29].
Найдем точку максимума (то бишь искомое k, используя производную + найдем крит.точки):






Тут 1-я проблема, т к число явно без калькулятора хотя бы до десятых не вычисляется + 2я проблема - явно оно НЕ ЦЕЛОЕ!
Посчитаем приближенно до 10титысячных!


И вот вопрос, ради чего я создавал собственно эту тему!
Вот как трактовать такой ответ? Или в самой модели есть ошибка или в вычислениях не все гладко??
Напомню сам себя, что "Пусть по истечению k-го года (т е как бы в течение (k + 1) года) Алексей продает ценную бумагу.", т е ЕСЛИ ПРИНЯТЬ, что k = 7, то все четко и ответ в течение 8-го года. Но на каком основании я могу округлить число 6.992 до 7 целых???

0