Экономическая задача на ценную бумагу и банк

@FasterHarder · Регистрация: 28.04.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем хай! Сходу к делу!
Условие задачи: Алексей приобрел ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 30 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

1 способ решения (тупо в лоб):
Алексею нужно продать ЦБ тогда, когда прибыль от банковского % за 1й год вложения станет выше 2 000 руб.
Смотрим подстановкой:
продал в течение 1го года. % = 7 000*0.1 = 700 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 2го года. % = (7 000+2000)*0.1 = 900 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 3го года. % = (9 000+2000)*0.1 = 1 100 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 4го года. % = (11 000+2000)*0.1 = 1 300 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 5го года. % = (13 000+2000)*0.1 = 1 500 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 6го года. % = (15 000+2000)*0.1 = 1 700 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 7го года. % = (17 000+2000)*0.1 = 1 900 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000.
продал в течение 8го года. % = (19 000+2000)*0.1 = 2 100 руб. Вывод: опа! выгодно! т к прибыль от % > 2000.
Ответ: в течение 8го года.

2 способ решения (профессиональный с построением мат.модели и исследованием ф-ции):
Пусть по истечению k-го года (т е как бы в течение (k + 1) года) Алексей продает ценную бумагу.
На момент продажи стоимость ценной бумаги составит (7 + 2*k) тыс.руб.
Вклад открывается в банке сроком на (30 - k) лет.
S = 7 + 2*k - первоначальный вклад
r = 0.1 - % ставка банка, выраженная в долях
R = r + 1 = 1.1 - для удобства расчетов
Получим функцию, которая выражает доход по вкладу от кол-ва отчетных периодов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k) = S*{R}^{(30 - k)} = (7 + 2*k)*{1.1}^{(30-k)}$
Стоить заметить, что независимо ни от чего, конечная стоимость ЦБ составит 7 + 2*30 = 67 тыс.руб.
По истечении 30 лет после обратной покупки ценной бумаги образуется сумма:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k) = (7 + 2*k)*{1.1}^{(30-k)} - (7 + 2*30)$ - это значение должно быть наибольшим!
разность максимальна, когда максимально уменьшаемое и минимально вычитаемое. Т к вычитаемое это константа, то наибольшее значение будет при максимальном уменьшаемом
Также напомню, что k - целое число из отрезка [0..29].
Найдем точку максимума (то бишь искомое k, используя производную + найдем крит.точки):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k) = (7 + 2*k)*{1.1}^{(30-k)}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(k) = 2*{1.1}^{(30 - k)} - (7 + 2*k)*{1.1}^{(30-k)}*ln(1.1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{1.1}^{(30 - k)}*(2 - (7 + 2*k)*ln(1.1)) = 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2 - (7 + 2*k)*ln(1.1)) = 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7 + 2*k =2/ln(1.1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k = (2/ln(1.1) - 7)/2$
Тут 1-я проблема, т к число явно без калькулятора хотя бы до десятых не вычисляется + 2я проблема - явно оно НЕ ЦЕЛОЕ!
Посчитаем приближенно до 10титысячных!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \sim 6.9920$

И вот вопрос, ради чего я создавал собственно эту тему!
Вот как трактовать такой ответ? Или в самой модели есть ошибка или в вычислениях не все гладко??
Напомню сам себя, что "Пусть по истечению k-го года (т е как бы в течение (k + 1) года) Алексей продает ценную бумагу.", т е ЕСЛИ ПРИНЯТЬ, что k = 7, то все четко и ответ в течение 8-го года. Но на каком основании я могу округлить число 6.992 до 7 целых???

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Статическое и динамическое связывание в C++ bytestream 09.04.2025 Связывание в C++ — одна из тех "невидимых" технических сторон программирования, о которой многие имеют лишь поверхностное представление, хотя эта концепция критически влияет на производительность,. . .	Многопоточность в C#: Мониторы в синхронизации потоков UnmanagedCoder 09.04.2025 Многопоточное программирование в C# — мощный инструмент, позволяющий использовать преимущества современных многоядерных процессоров и создавать отзывчивые приложения. Однако наряду с преимуществами,. . .	BASH scripting - the best cases [PurpleSchool] jigi33 08.04.2025 Занятия BASH в PurpleSchool - отличные примеры для внедрения в практику (see screenshots and file names)	Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г.) Programma_Boinc 07.04.2025 Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г. ) В рамках наших текущих исследований мы продолжаем изучать гены, которые имеют наибольшую вероятность развития рака легких, выявленные в рамках. . .	Рекурсивные типы в Python py-thonny 07.04.2025 Рекурсивные типы - это типы данных, которые определяются через самих себя или в сочетании с другими типами, которые в свою очередь ссылаются на исходный тип. В мире программирования такие структуры. . .
C++26: Объединение и конкатенация последовательностей и диапазонов в std::ranges NullReferenced 07.04.2025 Работа с последовательностями данных – одна из фундаментальных задач, с которой сталкивается каждый разработчик. C++ прошел длинный путь в эволюции средств для манипуляции коллекциями – от. . .	Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .	PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .	Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .

@FasterHarder 383 / 280 / 112 Регистрация: 28.04.2015 Сообщений: 1,724

	Экономическая задача на ценную бумагу и банк 25.03.2018, 03:05. Показов 15250. Ответов 0 Метки нет (Все метки) Всем хай! Сходу к делу! Условие задачи: Алексей приобрел ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 30 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей? *1 способ решения (тупо в лоб):* Алексею нужно продать ЦБ тогда, когда прибыль от банковского % за 1й год вложения станет выше 2 000 руб. Смотрим подстановкой: продал в течение 1го года. % = 7 0000.1 = 700 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 2го года. % = (7 000+2000)0.1 = 900 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 3го года. % = (9 000+2000)0.1 = 1 100 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 4го года. % = (11 000+2000)0.1 = 1 300 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 5го года. % = (13 000+2000)0.1 = 1 500 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 6го года. % = (15 000+2000)0.1 = 1 700 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 7го года. % = (17 000+2000)0.1 = 1 900 руб. Вывод: продажа невыгодна, т к прибыль от % < 2000. продал в течение 8го года. % = (19 000+2000)0.1 = 2 100 руб. Вывод: опа! выгодно! т к прибыль от % > 2000. Ответ: в течение 8го года. *2 способ решения (профессиональный с построением мат.модели и исследованием ф-ции):* Пусть по истечению k-го года (т е как бы в течение (k + 1) года) Алексей продает ценную бумагу. На момент продажи стоимость ценной бумаги составит (7 + 2k) тыс.руб. Вклад открывается в банке сроком на (30 - k) лет. S = 7 + 2k - первоначальный вклад r = 0.1 - % ставка банка, выраженная в долях R = r + 1 = 1.1 - для удобства расчетов Получим функцию, которая выражает доход по вкладу от кол-ва отчетных периодов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k) = S{R}^{(30 - k)} = (7 + 2k){1.1}^{(30-k)}$ Стоить заметить, что независимо ни от чего, конечная стоимость ЦБ составит 7 + 230 = 67 тыс.руб. По истечении 30 лет после обратной покупки ценной бумаги образуется сумма: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k) = (7 + 2k){1.1}^{(30-k)} - (7 + 230)$ - это значение должно быть наибольшим! разность максимальна, когда максимально уменьшаемое и минимально вычитаемое. Т к вычитаемое это константа, то наибольшее значение будет при максимальном уменьшаемом Также напомню, что k - целое число из отрезка [0..29]. Найдем точку максимума (то бишь искомое k, используя производную + найдем крит.точки): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k) = (7 + 2k){1.1}^{(30-k)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(k) = 2{1.1}^{(30 - k)} - (7 + 2k){1.1}^{(30-k)}ln(1.1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{1.1}^{(30 - k)}(2 - (7 + 2k)ln(1.1)) = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2 - (7 + 2k)ln(1.1)) = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7 + 2k =2/ln(1.1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k = (2/ln(1.1) - 7)/2$ Тут 1-я проблема, т к число явно без калькулятора хотя бы до десятых не вычисляется + 2я проблема - явно оно НЕ ЦЕЛОЕ! Посчитаем приближенно до 10титысячных! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \sim 6.9920$ И вот вопрос, ради чего я создавал собственно эту тему!* Вот как трактовать такой ответ? Или в самой модели есть ошибка или в вычислениях не все гладко?? Напомню сам себя, что "Пусть по истечению k-го года (т е как бы в течение (k + 1) года) Алексей продает ценную бумагу.", т е ЕСЛИ ПРИНЯТЬ, что k = 7, то все четко и ответ в течение 8-го года. Но на каком основании я могу округлить число 6.992 до 7 целых??? 0