@Excalibur921

Необходима итерационная формула принимающая на вход точку внутри закрашенной области и возвращает точку внутри этой области но в другом месте. Нелинейная функция от вектора возвращающая вектор. Итерируя подобную функцию можно заполнить точками например такую закрашенную область

Существует ли в математике что то подобное?
Пусть например области будут сообщающиеся или нет и любой формы.
Наверно это “нелинейная координатная система с разрывами”, не знаю есть ли такое.

0

@Excalibur921

Так проще:
Нужна система координат из двух параметров A и B от 0 до 1 каждый. Изменяя A и B плавно можно получить декартовые координаты XY любой точки только внутри черной области. Координаты должны перепрыгивать белые участки.

0

@VTsaregorodtsev

Системы итерируемых функций (iterated function systems) - название метода/способа, а фрактальное сжатие изображений - нужная Вам область применения этого дела.
В общем, ищите по трём ключевикам (подчёркнутым).

0

@Excalibur921

Интересна именно криволинейная система координат. Как ее можно сделать проще? Может есть что то похожее в математике? Некие известные уравнения или функции? Может в комплексных числах?

Сейчас как голая идея велосипеда весь рисунок разбить на ломанные участки. Внутри каждого сделать поверхность из кривых Безье описывающую по кускам черные области.
Кусок рис. выше увеличен:

Приходят координаты A,B.
Находим какому многоугольнику принадлежит такая точка.
Находим ближайшую поверхность из кривых Безье.

Используем например A и B как параметры t для кривых и находим XY на черной области.
Фактически в лоб это порядка 200 уравнений кривых Безье описывает черную поверхность ( все листики и изгибы).

Недостатки: очень много точек вводить вручную. Невозможно сильно менять форму нужно будет перемещать все точки… фактически нужно делать еще подобную прогу:
https://www.youtube.com/watch?v=XWGp3Fc4P_Q
Может есть некая функция в математике которая вирируя параметры создает разные замысловатые нелинейные координаты с разрывами?

0