Найти все возможные значения уравнения

@ProHacker · Регистрация: 20.06.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1)
числа a,b,c попарно различны и выполняеться уравнения
a+1/b=b+1/c=c+1/a найти все возможные значения уравнения

@splen · 02.04.2017, 14:28

Из первого уравнения следует, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}.$

Аналогично,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b-c=\frac{c-a}{ac}, \, c-a=\frac{a-b}{ab}.$

Перемножая полученные равенства и учитывая, что числа различны, находим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?abc=\pm 1.$

В случае abc=1 после исключения переменной с получается система

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left \{ \begin{matrix} a+\frac{1}{b}=b+ab,\\ b+ab=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a},\end{matrix}\right$

которую при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b\ne 0$ можно переписать в виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} (b-1)(ab+b+1)=0,\\ (ab-1)(ab+b+1)=0. \end{matrix}\right.$

Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab+b+1 \neq 0$ , то a = b = 1, что противоречит условию. Поэтому ab + b + 1 = 0, откуда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = -\frac{1}{a+1}, \, c = -1 - \frac{1}{a}, \, a \ne 0, \, a \ne -1.$

Аналогично, если abc=-1, то из системы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} (b+1)(ab-b+1)=0,\\ (ab-1)(ab-b+1)=0 \end{matrix}\right$

следует, что ab-b+1=0, откуда получаются решения вида

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{1}{1-a}, \, c=\frac{1}{a}-1, \, a\ne 0, a \ne 1.$

Байт · 03.04.2017, 11:06

Сообщение от ProHacker

найти все возможные значения уравнения

Видимо, описка?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@ProHacker 5 / 5 / 0 Регистрация: 20.06.2016 Сообщений: 87

	Найти все возможные значения уравнения 31.03.2017, 22:00. Показов 1684. Ответов 2 Метки нет (Все метки) 1) числа a,b,c попарно различны и выполняеться уравнения a+1/b=b+1/c=c+1/a найти все возможные значения уравнения 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	02.04.2017, 14:28
	Из первого уравнения следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}.$ Аналогично, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b-c=\frac{c-a}{ac}, \, c-a=\frac{a-b}{ab}.$ Перемножая полученные равенства и учитывая, что числа различны, находим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?abc=\pm 1.$ В случае abc=1 после исключения переменной с получается система $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left \{ \begin{matrix}<br /> a+\frac{1}{b}=b+ab,\\ <br /> b+ab=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a},\end{matrix}\right$ которую при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b\ne 0$ можно переписать в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> (b-1)(ab+b+1)=0,\\ <br /> (ab-1)(ab+b+1)=0.<br /> \end{matrix}\right.$ Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab+b+1 \neq 0$ , то a = b = 1, что противоречит условию. Поэтому ab + b + 1 = 0, откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = -\frac{1}{a+1}, \, c = -1 - \frac{1}{a}, \, a \ne 0, \, a \ne -1.$ Аналогично, если abc=-1, то из системы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> (b+1)(ab-b+1)=0,\\ <br /> (ab-1)(ab-b+1)=0<br /> \end{matrix}\right$ следует, что ab-b+1=0, откуда получаются решения вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{1}{1-a}, \, c=\frac{1}{a}-1, \, a\ne 0, a \ne 1.$ 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	03.04.2017, 11:06
	Сообщение от ProHacker найти все возможные значения уравнения Видимо, описка? 0