Как доопределить функцию?

@Mustkill · Регистрация: 14.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как доопределить в соответствие с теоремой Дирихме?

@3D Homer · 28.10.2016, 15:46

Какую из теорем Дирихле вы имеете в виду? И сообщить формулировку задачи вы не считаете обязательным?

@Mustkill · 28.10.2016, 16:03 **[ТС]**

В Фурье.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\left\{\begin{matrix}2, 0<x<1\\1, 1<x<2\\ \end{matrix}\right.0, 2<x<3$

@3D Homer · 28.10.2016, 16:13

Если бы вы написали в заголовке темы, что задача связана с рядами Фурье, а не, скажем, с принципом Дирихле из комбинаторики или функцией Дирихле и если бы вы поместили тему в раздел "Функциональный анализ" или "Математический анализ", то я не стал бы отвечать, так как не специалист в этих областях, и у вашей темы с 0 ответами был бы более высокий шанс привлечь внимание специалиста.

Судя по формулировке теоремы, функция должна быть периодична с периодом от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Условие на конечное число точек разрыва первого рода выполняется. Наверное, надо рассмотреть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(\frac{\pi(x-3/2)}{3/2}\right)$ .

@jogano · 28.10.2016, 16:53

Разложить
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g\left(x \right):=f\left(\frac{3x}{2 \pi}+\frac{3}{2} \right)-1, \: x \in \left[-\pi; \pi \right]\\g\left(x \right)=\left[\begin{matrix}1, \: x \in \left[-\pi;-\frac{\pi}{3} \right)\\ 0, \: x \in \left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3} \right)\\ -1, \: x \in \left[\frac{\pi}{3};\pi \right)\end{matrix} \right.$ по синусам (как нечётную функцию)
Потом сделать обратное преобразование, получив из g(x) f(x) таким образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=1+g\left(\frac{\pi \left(x-\frac{3}{2} \right)}{\frac{3}{2}} \right)$

@Mustkill · 28.10.2016, 17:26 **[ТС]**

А как установить период?

@jogano · 28.10.2016, 17:29

Вы искусственно создаёте функцию g(x) с периодом 2П из данной, т.е. растягиваете/сжимаете исходную функцию f(x) вдоль оси ОХ. Элементарные преобразования графиков функций из школьного курса.

@Mustkill · 28.10.2016, 17:40 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\iota$ сколько будет?

Как доопределить функцию?

Решение

Решение

@Mustkill 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.09.2016 Сообщений: 23
		1
	Как доопределить функцию? 28.10.2016, 15:10. Показов 4705. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Как доопределить в соответствие с теоремой Дирихме? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1162 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	28.10.2016, 15:46	2
	Какую из теорем Дирихле вы имеете в виду? И сообщить формулировку задачи вы не считаете обязательным? 0

@Mustkill 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.09.2016 Сообщений: 23
	28.10.2016, 16:03 [ТС]	3
	В Фурье. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\left\{\begin{matrix}2, 0<x<1\\1, 1<x<2\\ \end{matrix}\right.0, 2<x<3$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1162 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	28.10.2016, 16:13	4
	Если бы вы написали в заголовке темы, что задача связана с рядами Фурье, а не, скажем, с принципом Дирихле из комбинаторики или функцией Дирихле и если бы вы поместили тему в раздел "Функциональный анализ" или "Математический анализ", то я не стал бы отвечать, так как не специалист в этих областях, и у вашей темы с 0 ответами был бы более высокий шанс привлечь внимание специалиста. Судя по формулировке теоремы, функция должна быть периодична с периодом от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Условие на конечное число точек разрыва первого рода выполняется. Наверное, надо рассмотреть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(\frac{\pi(x-3/2)}{3/2}\right)$ . 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2016, 16:53	5
	Сообщение было отмечено Mustkill как решение Решение Разложить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g\left(x \right):=f\left(\frac{3x}{2 \pi}+\frac{3}{2} \right)-1, \: x \in \left[-\pi; \pi \right]\\g\left(x \right)=\left[\begin{matrix}1, \: x \in \left[-\pi;-\frac{\pi}{3} \right)\\ 0, \: x \in \left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3} \right)\\ -1, \: x \in \left[\frac{\pi}{3};\pi \right)\end{matrix} \right.$ по синусам (как нечётную функцию) Потом сделать обратное преобразование, получив из g(x) f(x) таким образом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=1+g\left(\frac{\pi \left(x-\frac{3}{2} \right)}{\frac{3}{2}} \right)$ 2

@Mustkill 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.09.2016 Сообщений: 23
	28.10.2016, 17:26 [ТС]	6
	А как установить период? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2016, 17:29	7
	Сообщение было отмечено Mustkill как решение Решение Вы искусственно создаёте функцию g(x) с периодом 2П из данной, т.е. растягиваете/сжимаете исходную функцию f(x) вдоль оси ОХ. Элементарные преобразования графиков функций из школьного курса. 1

@Mustkill 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.09.2016 Сообщений: 23
	28.10.2016, 17:40 [ТС]	8
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\iota$ сколько будет? 0