Методом математической индукции доказать

@yuliakh97 · Регистрация: 17.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Пожалуйста, помогите доказать методом математической индукции,
что если At ⊆ B для всех t∈T, то ∪At ⊆ B; t∈T

@3D Homer · 17.12.2015, 23:46

Если бы вы знали, что такое метод математический индукции и видели несколько примеров его применения, то смогли бы по крайней мере доказать базис. Если же вы не знаете, что это такое, какой смысл излагать учебник на форуме? Мне кажется, в отсутствии попыток решения единственной разумная просьба от вас — это дать ссылку на учебник или Интернет-ресурс.

@AGK · 24.12.2015, 15:50

Я, наверное, чего-то не понимаю или пропустил. Зачем здесь вообще математическая индукция? Мне кажется, достаточно легко доказать напрямую, что если есть некая совокупность подмножеств множества В, то любое объединение множеств из этой совокупности также будет подмножеством В.
Если кто-то понимает, объясните в чем прикол, пожалуйста.

iifat · 24.12.2015, 16:47

Сообщение от AGK

Зачем здесь вообще математическая индукция?

Ну, как понимаю, не то чтоб сильно зачем; с другой стороны, тот факт, что теорему можно доказать, не прибегая к математической индукции, нисколько не мешает таки доказать её именно этим методом

Добавлено через 11 минут
Ах да: математическая индукция сработает только для конечных T.

@AGK · 24.12.2015, 16:52

iifat, может быть сейчас есть какие-то обобщения метода мат. индукции на бесконечные множества? Или, хотя бы, вполне упорядоченные множества?

iifat · 24.12.2015, 17:02

Не знаю таких. Не могу утверждать, что совсем уж нет, но сильно сомневаюсь.

@AGK · 24.12.2015, 17:48

iifat, а где в исходной задаче хоть слово о конечности множества T? Или о его мощности? И как можно тогда вообще говорить о мат.индукции применительно к исходной задаче?

Есть-таки трансфинитная индукция. См., хотя бы, https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B8%D1%8F

Пусть M — вполне упорядоченное множество, P(x) при x\in M — некоторое утверждение. Пусть для любого x\in M из того, что P(y) истинно для всех y<x следует, что верно P(x). Тогда утверждение P(x) верно для любого x.

Добавлено через 39 минут
Как-то не хватает мне в исходной задаче условий для применения трансфинитной индукции. Все время съезжаю на прямое доказательство

iifat · 25.12.2015, 09:20

Сообщение от AGK

где в исходной задаче хоть слово о конечности множества T?

Ну, если «доказать методом индукции» относится к постановке задачи, то вот они, эти слова. Расширения и обобщения — это здорово, но таки метод математической индукции — это про натуральный ряд.

Сообщение от AGK

Есть-таки трансфинитная индукция

Интересно. Пойду почитаю.

@yuliakh97 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.12.2015 Сообщений: 40
		1
	Методом математической индукции доказать 17.12.2015, 23:16. Показов 1587. Ответов 7 Метки множества (Все метки) Пожалуйста, помогите доказать методом математической индукции, что если At ⊆ B для всех t∈T, то ∪At ⊆ B; t∈T 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	17.12.2015, 23:46	2
	Если бы вы знали, что такое метод математический индукции и видели несколько примеров его применения, то смогли бы по крайней мере доказать базис. Если же вы не знаете, что это такое, какой смысл излагать учебник на форуме? Мне кажется, в отсутствии попыток решения единственной разумная просьба от вас — это дать ссылку на учебник или Интернет-ресурс. 0

@AGK 765 / 666 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,163
	24.12.2015, 15:50	3
	Я, наверное, чего-то не понимаю или пропустил. Зачем здесь вообще математическая индукция? Мне кажется, достаточно легко доказать напрямую, что если есть некая совокупность подмножеств множества В, то любое объединение множеств из этой совокупности также будет подмножеством В. Если кто-то понимает, объясните в чем прикол, пожалуйста. 0

iifat 2768 / 1816 / 200 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,254
	24.12.2015, 16:47	4
	Сообщение от AGK Зачем здесь вообще математическая индукция? Ну, как понимаю, не то чтоб сильно зачем; с другой стороны, тот факт, что теорему можно доказать, не прибегая к математической индукции, нисколько не мешает таки доказать её именно этим методом Добавлено через 11 минут Ах да: математическая индукция сработает только для конечных T. 1

@AGK 765 / 666 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,163
	24.12.2015, 16:52	5
	iifat, может быть сейчас есть какие-то обобщения метода мат. индукции на бесконечные множества? Или, хотя бы, вполне упорядоченные множества? 0

iifat 2768 / 1816 / 200 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,254
	24.12.2015, 17:02	6
	Не знаю таких. Не могу утверждать, что совсем уж нет, но сильно сомневаюсь. 1

@AGK 765 / 666 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,163
	24.12.2015, 17:48	7
	iifat, а где в исходной задаче хоть слово о конечности множества T? Или о его мощности? И как можно тогда вообще говорить о мат.индукции применительно к исходной задаче? Есть-таки трансфинитная индукция. См., хотя бы, https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B8%D1%8F Пусть M — вполне упорядоченное множество, P(x) при x\in M — некоторое утверждение. Пусть для любого x\in M из того, что P(y) истинно для всех y<x следует, что верно P(x). Тогда утверждение P(x) верно для любого x. Добавлено через 39 минут Как-то не хватает мне в исходной задаче условий для применения трансфинитной индукции. Все время съезжаю на прямое доказательство 1

iifat 2768 / 1816 / 200 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,254
	25.12.2015, 09:20	8
	Сообщение от AGK где в исходной задаче хоть слово о конечности множества T? Ну, если «доказать методом индукции» относится к постановке задачи, то вот они, эти слова. Расширения и обобщения — это здорово, но таки метод математической индукции — это про натуральный ряд. Сообщение от AGK Есть-таки трансфинитная индукция Интересно. Пойду почитаю. 0