Решение неравенства методом индукции

@Джигмэн · Регистрация: 15.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|x1 + x2 + ... + xn \right| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$

@Ellipsoid · 18.02.2013, 21:12

Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1+x_2+...x_k| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ .

@Джигмэн · 18.02.2013, 21:59 **[ТС]**

Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1

@murom2013 · 20.02.2013, 16:34

то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64

	Решение неравенства методом индукции 18.02.2013, 20:50. Показов 855. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|x1 + x2 + ... + xn \right\| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.02.2013, 21:12
	Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1\| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1+x_2+...x_k\| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ . 0

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64
	18.02.2013, 21:59 [ТС]
	Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	20.02.2013, 16:34
	то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь 0