Решение неравенства методом индукции

@Джигмэн · Регистрация: 15.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|x1 + x2 + ... + xn \right| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$

@Ellipsoid · 18.02.2013, 21:12

Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1+x_2+...x_k| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ .

@Джигмэн · 18.02.2013, 21:59 **[ТС]**

Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1

@murom2013 · 20.02.2013, 16:34

то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64

	Решение неравенства методом индукции 18.02.2013, 20:50. Показов 891. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|x1 + x2 + ... + xn \right\| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.02.2013, 21:12
	Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1\| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1+x_2+...x_k\| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ . 0

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64
	18.02.2013, 21:59 [ТС]
	Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	20.02.2013, 16:34
	то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь 0