Решение неравенства методом индукции

@Джигмэн · Регистрация: 15.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|x1 + x2 + ... + xn \right| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$

@Ellipsoid · 18.02.2013, 21:12

Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1+x_2+...x_k| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ .

@Джигмэн · 18.02.2013, 21:59 **[ТС]**

Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1

@murom2013 · 20.02.2013, 16:34

то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64

	Решение неравенства методом индукции 18.02.2013, 20:50. Показов 857. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|x1 + x2 + ... + xn \right\| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.02.2013, 21:12
	Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1\| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1+x_2+...x_k\| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ . 0

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64
	18.02.2013, 21:59 [ТС]
	Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	20.02.2013, 16:34
	то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь 0