Решение неравенства методом индукции

@Джигмэн · Регистрация: 15.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|x1 + x2 + ... + xn \right| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$

@Ellipsoid · 18.02.2013, 21:12

Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x_1+x_2+...x_k| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ .

@Джигмэн · 18.02.2013, 21:59 **[ТС]**

Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1

@murom2013 · 20.02.2013, 16:34

то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64
		1
	Решение неравенства методом индукции 18.02.2013, 20:50. Показов 843. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|x1 + x2 + ... + xn \right\| \leq \sqrt{n({x1^{2}}+{x2}^{2}+...+{xn}^{2})}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.02.2013, 21:12	2
	Неравенство нельзя решить методом индукции, но можно доказать. Начните с того, что докажите истинность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1\| \leq \sqrt{1 \cdot x_1^2}$ ... Затем, предположив, что истинно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x_1+x_2+...x_k\| \leq \sqrt{k \cdot (x_1^2+x_2^2+...+x_k^2)}$ , докажите истинность неравенства при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=k+1$ . 0

@Джигмэн 9 / 9 / 1 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 64
	18.02.2013, 21:59 [ТС]	3
	Ellipsoid, я знаю алгоритм доказательства с помощью мат. индукции, мне казалось, будет очевидно, что возникают сложности как раз с доказательством при n = k+1 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	20.02.2013, 16:34	4
	то, что вы пытаетесь доказать, называется неравенством Коши-Буняковского для конечных сумм. википедия вам в помощь 0